江苏省南京鼓楼区五校联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含答案

这是一份江苏省南京鼓楼区五校联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含答案，共7页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（ ）．
A．60°B．50°C．40°D．20°
2．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线（ ）
A．B．C．D．
3．已知正六边形的边心距是，则正六边形的边长是（ ）
A．B．C．D．
4．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的全面积是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tanB的值是( )
A．B．C．D．
7．抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．以上都不对
8．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）
A．0种B．1种C．2种D．3种
9．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
10．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是__________
12．若二次函数（为常数）的最大值为3,则的值为________．
13．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为___
14．设、是关于的方程的两个根，则__________．
15．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．
16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=_____．
17．中，若，，，则的面积为________.
18．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是，那么另一个三角形的面积为 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）试判断点P（－1，5）关于x轴的对称点P'是否在一次函数图象上．
20．（6分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.
(1)求证:ΔADM∽ΔBMN；
(2)求∠DMN的度数.
21．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求AC和BD的长．
22．（8分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．
（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；
（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；
（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．
23．（8分）2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，某市青少年学生踊跃参加，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）本次抽查的人数是 ；扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若某校有2000名学生，请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？
24．（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：
（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；
（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．
25．（10分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？
（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
26．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、A
4、A
5、B
6、C
7、C
8、B
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、-1
13、
14、1
15、3
16、1
17、
18、25
三、解答题(共66分)
19、（1），；（1）P'在一次函数图象上．
20、（1）见解析；（2）90°
21、AC=10,BD=10
22、（1）BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由见解析；（3）AP＝AM+PM＝3．
23、（1）120，18°；（2）详见解析；（3）1000
24、（1）；（2）.
25、（1）0.1；（2）小颖的说法是错误的，理由见解析（3）列表见详解；
26、这座灯塔的高度约为45m.
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10