江苏省姜堰实验2023-2024学年九上数学期末检测试题含答案

这是一份江苏省姜堰实验2023-2024学年九上数学期末检测试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，对于二次函数y＝﹣，下列命题中，是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列哪个方程是一元二次方程（ ）
A．2x+y=1B．x2+1=2xyC．x2+=3D．x2=2x﹣3
2．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣2B．C．π﹣4D．
3．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝
5．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（ ）
A．5B．4C．3D．0
6．函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（ ）
A．B．C．D．
8．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是
A．1B．C．2D．
9．对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞2时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3）D．图象与x轴有两个交点
10．下列命题中，是真命题的是
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在半径为5的⊙中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为_____．
12．抛物线的对称轴是________．
13．已知二次函数y＝x2﹣bx（b为常数），当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，则b的值为_____．
14．如图，某景区想在一个长，宽的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）．已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为，如果横向小桥的宽为，那么可列出关于的方程为__________．（方程不用整理）
15．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．
16．如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（α+β）＝__．
17．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．

18．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OA1B1的斜边OA1＝2，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此规律继续旋转，得到Rt△OA2019B2019，则点B2019的坐标为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE．
（1）如果∠B=25°，求∠CAE的度数；
（2）如果CE=2，，求的值．
20．（6分）已知二次函数的图象过点A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求这个函数的解析式．
21．（6分）如图1，在中，，，，点是边上一个动点（不与、重合），点为射线上一点，且，以点为圆心，为半径作，设.
（1）如图2，当点与点重合时，求的值；
（2）当点在线段上，如果与的另一个交点在线段上时，设，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）在点的运动过程中，如果与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围.
22．（8分）如图，点都在上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图1中，若，画一个的内接等腰直角三角形.
（2）在图2中，若点在弦上，且，画一个的内接等腰直角三角形.
23．（8分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．
24．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（﹣2，0），点B（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求点M的坐标；
（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90º，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E．
(1)求证:AE=CE ．
(2)若EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，且CD=CF=2cm，求⊙O的直径．
(3)若EF与⊙O相切于点E，点C在线段FD上，且CF:CD=2:1，求sin∠CAB ．
26．（10分）如图，已知线段与点，若在线段上存在点，满足，则称点为线段的“限距点”.
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点.
①在中，是线段的“限距点”的是 ；
②点是直线上一点，若点是线段的“限距点”，请求出点横坐标的取值范围.
（2）在平面直角坐标系中，点，直线与轴交于点，与轴交于点. 若线段上存在线段的“限距点”，请求出的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、D
4、D
5、C
6、B
7、A
8、A
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、8或
12、
13、
14、
15、4
16、．
17、
18、（﹣1，1）
三、解答题(共66分)
19、（1）∠CAE=40°；（2）
20、y=-x2-x+2
21、（1）；（2）；（3）当或或时，与线段只有一个公共点.
22、（1）见解析；（2）见解析
23、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为.
24、（1）y＝﹣x2+x+4；（2）（2，4）；（3）存在，（1，）或（3，）
25、（1）见解析；（2）2cm；（3）
26、（1）①；②或；（2）.