山东省烟台市名校2023-2024学年数学九上期末学业水平测试模拟试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,在四边形ABCD中,,,,AC与BD交于点E,,则的值是( )
A.B.C.D.
2.某药品经过两次降价,每瓶零售价由112元降为63元.已知两次降价的百分率相同.要求每次降价的百分率,若设每次降价的百分率为x,则得到的方程为( )
A.112(1﹣x)2=63 B.112(1+x)2=63 C.112(1﹣x)=63 D.112(1+x)=63
3.在下列函数图象上任取不同两点,,一定能使成立的是( )
A.B.
C.D.
4.正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为(1,2),则另一个交点为( )
A.(﹣1,﹣2)B.(﹣2,﹣1)C.(1,2)D.(2,1)
5.若正六边形的边长为6,则其外接圆半径为( )
A.3B.3C.3D.6
6. 如图,AB是⊙O直径,若∠AOC=140°,则∠D的度数是( )
A.20°B.30°C.40°D.70°
7.下列成语描述的事件为随机事件的是( )
A.守株待兔B.水中捞月C.瓮中捉鳖D.水涨船高
8.下列各点中,在反比例函数图象上的点是
A.B.C.D.
9.sin 30°的值为( )
A.B.C.1D.
10.下列图象能表示y是x的函数的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,四边形ABCD内接于⊙O,连结AC,若∠BAC=35°,∠ACB=40°,则∠ADC=_____°.
12.如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为______.
13.甲、乙两人玩扑克牌游戏,游戏规则是:从牌面数字分别为5,6,7的三张扑克牌中,随机抽取一张,放回后,再随机抽取一张,若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数,则甲获胜;若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数,则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)
14.如图,⊙O的半径为2,正八边形ABCDEFGH内接于⊙O,对角线CE、DF相交于点M,则△MEF的面积是_____.
15.若线段AB=6cm,点C是线段AB的一个黄金分割点(AC>BC),则AC的长为 cm(结果保留根号).
16.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动,并随机停留在某块地板上,每块地板大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是______.
17.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为x1,第二个三角形数记为x2,…第n个三角形数记为xn,则xn+xn+1= .
18.点(2,5)在反比例函数的图象上,那么k=_____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,一次函数图象经过点,与轴交于点,且与正比例函数的图象交于点,点的横坐标是.
请直接写出点的坐标(, );
求该一次函数的解析式;
求的面积.
20.(6分)如图所示,在方格纸中,△ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点分别位于小正方形的顶点上.
(1)现以D,E,F,G,H中的三个点为顶点画三角形,在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 (只需要填一个三角形);
(2)先从D,E两个点中任意取一个点,再从F,G,H三个点中任意取两个不同的点,以所取的这三个点为顶点画三角形,画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.
21.(6分)如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A.
(1)求证:BC是半圆O的切线;
(2)若OC∥AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长.
22.(8分)将一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如图1摆放,点D为AB边的中点,DE交AC于点P,DF经过点C,且BC=2.
(1)求证:△ADC∽△APD;
(2)求△APD的面积;
(3)如图2,将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′,DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,试判断的值是否随着α的变化而变化?如果不变,请求出的值;反之,请说明理由.
23.(8分)解下列方程:
(1)(y﹣1)2﹣4=1;
(2)3x2﹣x﹣1=1.
24.(8分)足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售为本,销售单价为元.
(1)请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围;
(2)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润元最大?最大利润是多少元?
25.(10分)在平面直角坐标系中,直线 y = x与反比例函数的图象交于点A(2,m).
(1)求m和k的值;
(2)点P(xP,yP)是函数图象上的任意一点,过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x于点B.
①当yP = 4时,求线段BP的长;
②当BP3时,结合函数图象,直接写出点P 的纵坐标yP的取值范围.
26.(10分)如图,已知抛物线与轴相交于、两点,与轴相交于点,对称轴为,直线与抛物线相交于、两点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)为抛物线上一动点,且位于的下方,求出面积的最大值及此时点的坐标;
(3)设点在轴上,且满足,求的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、B
4、A
5、D
6、A
7、A
8、B
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、 (6,0)
13、不公平.
14、2﹣
15、3(﹣1)
16、
17、.
18、1
三、解答题(共66分)
19、(1);(2);(3)1
20、(1)△DFG或△DHF;(2).
21、(1)见解析;(2)AD=4.5.
22、 (1)见解析;(2) ;(3) 不会随着α的变化而变化
23、(1)y1=3,y2=﹣1;(2)x1=,x2=.
24、(1)(2)当x=52时,w有最大值为2640.
25、(1)m=2,k=4 ;(2)①BP=3 ; ② yP≥4或0
(2)当时,取最大值,此时点坐标为.
(3)或17.
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