安徽省长丰县联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含答案

这是一份安徽省长丰县联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，抛物线y＝﹣2，下列运算正确的是，两三角形的相似比是2等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为( )
A．B．C．D．6
2．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在圆O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为 （ ）
A．B．2C．D．
5．有一等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（ ）
A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝3D．直线x＝﹣3
7．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）
A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝CED．∠AOC＝60°
8．如图，在中，，，折叠使得点落在边上的点处，折痕为． 连接、，下列结论：①△是等腰直角三角形；②；③ ；④．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
10．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（ ）
A．：B．2：3C．4：9D．8：27
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________ ．
12．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为__．
13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．
14．如图，点把弧分成三等分，是⊙的切线，过点分别作半径的垂线段，已知，，则图中阴影部分的面积是________．
15．点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m），则m＝_____．
16．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．
17．若＝，则＝__________.
18．某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．

数学思考
（1）设，点到的距离．
①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；
②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．
②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
20．（6分）如图，正方形FGHI各顶点分别在△ABC各边上，AD是△ABC的高， BC=10，AD=6.
（1）证明：△AFI∽△ABC；
（2）求正方形FGHI的边长.
21．（6分）如图，在平行四边形中，连接对角线，延长至点，使，连接，分别交，于点，.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
22．（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，1．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．
（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．
23．（8分）如图1，在中，，以为直径的交于点．
（1）求证：点是的中点；
（2）如图2，过点作于点，求证：是的切线．
24．（8分）学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第四季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如图.
（1）在统计的这段时间内，共有 万人到图书馆阅读.其中商人所占百分比是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若今年2月到图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工.
25．（10分）综合与探究
如图1，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，.双曲线与直线交于点.
（1）求的值；
（2）在图1中以线段为边作矩形，使顶点在第一象限、顶点在轴负半轴上.线段交轴于点.直接写出点，，的坐标；
（3）如图2，在（2）题的条件下，已知点是双曲线上的一个动点，过点作轴的平行线分别交线段，于点，.
请从下列，两组题中任选一组题作答.我选择组题.
A．①当四边形的面积为时，求点的坐标；
②在①的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
B．①当四边形成为菱形时，求点的坐标；
②在①的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
26．（10分）解方程：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、D
4、B
5、D
6、B
7、B
8、C
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x=1
12、
13、1
14、
15、1
16、5π
17、
18、．
三、解答题(共66分)
19、 (1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是．
20、（1）见解析；（2）正方形FGHI的边长是.
21、（1）见解析；（1）1
22、（1）；（2）.
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
24、（1）16，；（2）见解析；（3）10500（人）.
25、（1）；（2），，；（3）A.①，②，，；B.①，②，，.
26、，
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
0
0.55
1.2
1.58
1.0
2.47
3
4.29
5.08