天津市和平区第二十中学2023-2024学年九上数学期末监测试题含答案

这是一份天津市和平区第二十中学2023-2024学年九上数学期末监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了在四张完全相同的卡片上，抛物线可由抛物线如何平移得到的等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．若点 A、B、C 都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
4．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：1．则△ABC与△A′B′C′的周长比为（ ）
A．1：1B．1：6C．1：9D．1：
5．二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
6．在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．1
7．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）
A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4
8．如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）
A．等于2B．等于 C．等于 D．无法确定
9．抛物线可由抛物线如何平移得到的（ ）
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
10．如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．
12．抛物线的顶点为，已知一次函数的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________．
13．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是___cm．
14．如图，五边形是正五边形，若，则__________．
15．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为个单位长度、圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒个单位长度，则秒时，点的坐标是_______；秒时，点的坐标是_______．
16．从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到两张都是红牌的概率是__________．
17．在锐角△ABC中，若sinA=，则∠A=_______°
18．分解因式：a2b﹣b3= ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，则的值是 ；
（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；
（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．
20．（6分）已知关于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．
21．（6分）已知抛物线.
（1）当，时，求抛物线与轴的交点个数；
（2）当时，判断抛物线的顶点能否落在第四象限，并说明理由；
（3）当时，过点的抛物线中，将其中两条抛物线的顶点分别记为，，若点，的横坐标分别是，，且点在第三象限.以线段为直径作圆，设该圆的面积为，求的取值范围.
22．（8分）用适当的方法解下列方程：
(1)x2－6x＋1＝0
(2)x2－4＝2x＋4
23．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝1．
24．（8分）如图1，抛物线的顶点为点，与轴的负半轴交于点，直线交抛物线W于另一点，点的坐标为．

（1）求直线的解析式；
（2）过点作轴，交轴于点，若平分，求抛物线W的解析式；
（3）若，将抛物线W向下平移个单位得到抛物线，如图2，记抛物线的顶点为，与轴负半轴的交点为，与射线的交点为．问：在平移的过程中，是否恒为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．
25．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．
(1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值；
(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．
26．（10分）如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）如图2，将三角板绕点旋转，当时，连接交于点求证：；
（3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，且将三角板的直角顶点放于对角线(不与端点重合)上，使三角板的一边经过点，另一边交于点，若，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、C
4、A
5、C
6、C
7、C
8、B
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2或1
12、1
13、.
14、72
15、
16、
17、30°
18、b（a+b）（a﹣b）
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）的值不变化，值为，理由见解析；（3）
20、（1）见解析；（2）
21、（1）抛物线与轴有两个交点；（2）抛物线的顶点不会落在第四象限，理由详见解析；（3）.
22、（1）x1＝3＋2，x2＝3－2 ；（2）x1＝－2，x2＝4
23、化简为，值为
24、（1）；（2）；（3）恒为定值．
25、（1）x的值为12；（2）这个苗圃的面积不能是120平方米，理由见解析.
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．