上海市娄山中学2023-2024学年九上数学期末复习检测模拟试题含答案

这是一份上海市娄山中学2023-2024学年九上数学期末复习检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，抛物线与y轴的交点为，用配方法解方程，方程应变形为，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，，，，则
A．B．C．D．
2．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
3．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．抛物线与y轴的交点为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍，得到△A´B´C´,以下说法错误的是（ ）
A．B．△ABC∽△A´B´C´
C．∥A´B´D．点,点,点三点共线
6．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（ ）
A．1B．C．-1D．+1
7．用配方法解方程，方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
8．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π
9．如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点F在BA上，点B、E均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若点B的坐标为(1，6)，则正方形ADEF的边长为（ ）
A．1B．2C．4D．6
10．下列运算正确的是（ ）
A．5m+2m=7m2
B．﹣2m2•m3=2m5
C．（﹣a2b）3=﹣a6b3
D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，连接BE并延长交DG于点H，若AB＝4，AE＝，则线段BH的长是_____．
12．将抛物向右平移个单位，得到新的解析式为___________．
13．如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且，若△OBC的面积等于3，则k的值为__________．
14．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是__________
15．一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________．
16．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－3, m)，则m＝______。
17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得△DEC，此时CD⊥AB，连接AE，则tan∠EAC=____．
18．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知关于x的方程x2+ax+16=0，
（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值
（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根
20．（6分）问题呈现：
如图 1，在边长为 1 小的正方形网格中，连接格点 A、B 和 C、D，AB 和 CD 相交于点 P，求 tan ∠CPB 的值方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形，观察发现问题中∠ CPB不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 B、 E，可得 BE∥CD，则∠ABE=∠CPB，连接AE，那么∠CPB 就变换到 Rt△ABE 中．问题解决：
（1）直接写出图 1 中 tan CPB 的值为______；
（2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AB 与 CD 相交于点 P，求 cs CPB 的值．
21．（6分）求值：
22．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．
（1）求证：∠ACF=∠ABD；
（2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．
23．（8分）如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在轴，轴的正半轴上．函数的图象与CB交于点D，函数（为常数，）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．
（1）求函数的表达式，并直接写出E、F两点的坐标．
（2）求△AEF的面积．
25．（10分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．
（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
26．（10分）如图，抛物线y=ax2 +bx+ 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；
（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，
△EFK的面积最大？并求出最大面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、B
4、C
5、A
6、C
7、D
8、B
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、y=2(x-3)2+1
13、
14、
15、x1=x2=2
16、-4
17、
18、3:2
三、解答题(共66分)
19、（1）a=1或﹣1；（2）a=﹣10，方程的另一个根为1．
20、（1）2；（2）
21、2.
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
23、详见解析
24、（1），E（2，1），F（-1，-2）；（2）．
25、（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形，边长是；（2）▱ABCD的周长是1．
26、（1）顶点D的坐标为（－1，）
（2）H（，）
（2）K（－，）