2023-2024学年福建省福州市名校九年级数学第一学期期末联考试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省福州市名校九年级数学第一学期期末联考试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若2a=5b，则 =，我国传统文化中的“福禄寿喜”图等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（ ）
A．3mB．mC．mD．4m
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB，A'C′与AB交于点E，则A′E的长为（ ）
A．3B．3.2C．3.5D．3.6
3．若关于的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．若2a=5b，则 =（ ）
A．B．C．2D．5
5．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，1）B．（1，0）C．（－1，0）D．（0，－1）
6．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°， 则的度数为（ ）
A．24°B．56°C．66°D．76°
8．如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
9．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：①；②；③；④当时，．正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°，把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边CD上，那么旋转角的度数为______．
12．如图，过上一点作的切线，与直径的延长线交于点，若，则的度数为__________．
13．已知线段a＝4，b＝16，则a，b的比例中项线段的长是_______．
14．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
15．如果，那么_________．
16．在不透明的袋子中有红球、黄球共个，除颜色外其他完全相同.将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程， 摸了次后，发现有次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是_________________.
17．二次函数的部分图像如图所示，要使函数值，则自变量的取值范围是_______.
18．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10= ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校在基地参加社会活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留有一个宽为3米的出入口，如图所示.如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位同学争议的情境：小军：把它围成一个正方形，这样的面积一定最大．小英：不对啦！面积最大的不是正方形．请根据上面信息，解决问题：
（1）设米（）．
① 米（用含的代数式表示）；
②的取值范围是 ；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
20．（6分）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：=OE•OF．
21．（6分）化简求值：，其中．
22．（8分）如图，于点是上一点，是以为圆心，为半径的圆．是上的点，连结并延长，交于点，且．
（1）求证：是的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；
（2）若的半径为5，，求线段的长．
23．（8分）解方程：
(1)x2+3＝4x
(2)3x（x-3）＝-4
24．（8分）已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.
（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值.
25．（10分）如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=25，AC=39，，求tanC和BC的长.

参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、B
4、B
5、D
6、A
7、C
8、C
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、60°或 70°．
12、26°
13、1
14、
15、
16、
17、
18、π.
三、解答题(共66分)
19、（1）①；②；（2）小英的说法正确，理由见解析
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
21、，1
22、（1）见解析；（2）
23、（1）x＝3，x＝1；（2）x＝ ，x＝ ．
24、（1）证明见解析；（2），2；
25、证明见解析．
26、tanC=；BC=1