2023-2024学年湖北省松滋市数学九年级第一学期期末联考模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年湖北省松滋市数学九年级第一学期期末联考模拟试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列事件中为必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ）
A．2
B．4
C．
D．
2．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是( )
A．(3，2)B．(－2，－3)C．(2，3)或(－2，－3)D．(3，2)或(－3，－2)
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )
A．1对B．2对C．3对D．4对
4．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
5．下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程的一个近似根是( )
A．1B．1.1C．1.2D．1.3
6．如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接．若点关于的对称点恰好在上，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点，ADC=110°，则OCB度（ ）
A．40B．50C．60D．70
8．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
9．如图，在第一象限内，，是双曲线()上的两点，过点作轴于点，连接交于点，则点的坐标为( )
A．B．C．D．
10．下列事件中为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放茂名新闻B．早晨的太阳从东方升起
C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D．下雨后，天空出现彩虹
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，半圆形纸片的直径，弦，沿折叠，若的中点与点重合，则的长为__________．
12．抛物线的顶点坐标是___________．
13．分式方程的解是__________．
14．如图，若抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是______.
15．一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，关于的函数解析式为，那么当时，关于的函数解析式为________．
16．方程的根是________．
17．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是_____．
18．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，王乐同学在晩上由路灯走向路灯．当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下的影孑恰好位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）．
（1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？
（2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长；
（3）计算路灯的高度．
20．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．
（1）求△ADE的周长的最小值；
（2）若CD=4，求AE的长度．
21．（6分）解方程：x2－2x－3＝0
22．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为。
(1)计算由、确定的点在函数的图象上的概率；
(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足＞6则小明胜，若、满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.
23．（8分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A,B两点.点C在x轴负半轴上，的面积为12.
（1）求k的值；
（2）根据图像，当时，写出x的取值范围；
（3）连接BC，求的面积.
24．（8分）如图，对称轴是的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，
求抛物线的函数表达式；
若点是直线下方的抛物线上的动点，求的面积的最大值；
若点在抛物线对称轴左侧的抛物线上运动，过点作铀于点，交直线于点，且，求点的坐标；
在对称轴上是否存在一点，使的周长最小，若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由.
25．（10分）如图，已知：抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB=2CO.
(1)求二次函数解析式；
(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
(3) 抛物线对称轴上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）已知反比例函数y=
（1）若该反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；
（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线Cl，将Cl向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、C
4、B
5、C
6、C
7、D
8、A
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、（1，﹣4）．
13、
14、
15、
16、x1＝0，x1＝1
17、乙
18、x＞
三、解答题(共66分)
19、（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子；（2）王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m；（3）路灯A的高度为12m
20、（1）6+；（2）3﹣或3+
21、,
22、 (1)；(2)不公平，规则见解析.
23、（1）；（2）或；（3）24
24、（1）y＝x2+x﹣2；（2）△PBC面积的最大值为2；（3）P（﹣3，﹣）或P（﹣5，）；（4）存在，点M（﹣1，﹣），△AMC周长的最小值为．
25、（1）y；（2）；（3）（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）
26、（2）k=－2；（2）作图见解析；2．
1
1.1
1.2
1.3
1.4
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16