2023-2024学年内蒙古自治区鄂尔多斯市数学九上期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年内蒙古自治区鄂尔多斯市数学九上期末质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，二次三项式配方的结果是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知a≠0，下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝aD．（a2）3＝a5
2．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
3．根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m＞0＞n），下列结论正确的（ ）
A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．4a﹣2b+c＜0D．a+b+c＜0
4．有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（ ）.
A．中国女排一定会夺冠B．中国女排一定不会夺冠
C．中国女排夺冠的可能性比较大D．中国女排夺冠的可能性比较小
5．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
6．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
7．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
8．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表
利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2B．x＜0或x＞2C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3
9．二次三项式配方的结果是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，从半径为5的⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB（A，B为切点），若∠APB＝60°，则四边形OAPB的周长等于（ ）
A．30B．40C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知线段a＝4，b＝16，则a，b的比例中项线段的长是_______．
12．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为______．
13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
当x＝－1时，y＝__________．
14．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．
15．如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若，则的周长与的周长比是__________．
16．如图，，，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则_____.
17．一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ .
18．如图，在中，，按以下步骤作图：在上分别截取使分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点③作射线交于点，则_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画出以为一边的锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；
（2）在方格纸中画出以为一边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为5；
（3）连接，请直接写出线段的长.
20．（6分）如图，一次函数和反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为1．
（1）求的值及，两点的坐标
（1）当时，求的取值范围．
21．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
22．（8分）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点．
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）当点在线段（点不与重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；
（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接．请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）（发现）在解一元二次方程的时候，发现有一类形如x2+（m+n）x+mn＝0的方程，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成x2+（m+n）x+mn＝（m+x）（m+n）＝0
（探索）解方程：x2+5x+6＝0：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3），原方程可转化为（x+2）（x+3）＝0，即x+2＝0或x+3＝0，进而可求解．
（归纳）若x2+px+q＝（x+m）（x+n），则p＝ q＝ ；
（应用）
（1）运用上述方法解方程x2+6x+8＝0；
（2）结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解．
24．（8分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点．已知小矩形较短边长为1，的顶点都在格点上．
（1）用无刻度的直尺作图：找出格点，连接，使；
（2）在（1）的条件下，连接，求的值．
25．（10分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
．
26．（10分）把二次函数表达式化为的形式.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、C
4、C
5、D
6、D
7、C
8、C
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、x<−1或x>5.
13、3
14、1
15、2：1
16、64
17、2
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）作图见解析（2）作图见解析（3）
20、（1）；（1）或
21、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.
22、（1）；（2）时，线段有最大值．最大值是；（3）时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为．
23、归纳：m+n，m；应用（1）：x1＝﹣2，x2＝4；（2）x＞3或x﹣1
24、（1）答案见解析；（2）．
25、（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．
26、
x
…
0
1
2
4
…
y
…
m
k
m
n
…
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
y
﹣12
﹣5
0
3
4
3
x
…
－2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…