2023-2024学年内蒙古呼和浩特市九上数学期末考试试题含答案

这是一份2023-2024学年内蒙古呼和浩特市九上数学期末考试试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，则等于，宽与长的比是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3B．3C．-D．
2．如图，抛物线＝与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：
① ； ② ；
③ ＞0； ④当时，随的增大而增大；
⑤ ≤（m为实数），其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．二次根式中，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x＝B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝D．x＝0
5．已知，则等于( )
A．2B．3C．D．
6．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH
7．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，3）B．若x＞1，则﹣3＜y＜0
C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大
8．如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，且OD=2，则k的值为（ ）
A．3B．C．D．
9．如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（ ）
A．4π米B．π米C．3π米D．2π米
10．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，△ABC中，∠C=90°，，D为AC上一点，∠BDC=45°,CD=6,则AB=_______．
12．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数y＝的图象经过第一、第三象限，又能使关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根的概率为_____．
13．如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____．
14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是______．
15．如图，四边形是菱形，经过点、、与相交于点，连接、，若，则的度数为__________．
16．形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是________．
17．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为__________．
18．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（6分）如图，在等边△ABC中，把△ABC沿直线MN翻折，点A落在线段BC上的D点位置（D不与B、C重合），设∠AMN＝α．
（1）用含α的代数式表示∠MDB和∠NDC，并确定的α取值范围；
（2）若α＝45°，求BD：DC的值；
（3）求证：AM•CN＝AN•BD．
21．（6分）有两个不透明的袋子，甲袋子里装有标有两个数字的张卡片，乙袋子里装有标有三个数字的张卡片，两个袋子里的卡片除标有的数字不同外，其大小质地完全相同．
（1）从乙袋里任意抽出一张卡片，抽到标有数字的概率为 ．
（2）求从甲、乙两个袋子里各抽一张卡片，抽到标有两个数字的卡片的概率．
22．（8分）探究题：如图1，和均为等边三角形，点在边上，连接．
（1）请你解答以下问题：
①求的度数；
②写出线段，，之间数量关系，并说明理由．
（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边上，连接．请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题：如图3，在四边形中，，，，与交于点．若恰好平分，请直接写出线段的长度．
23．（8分）某厂生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多1500元．
（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少？
（2）某销售商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍．恰逢该厂正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了，该销售商购进甲的数量比原计划增加了，乙的出厂单价没有改变，该销售商购进乙的数量比原计划少了．结果该销售商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求的值．
24．（8分）如图，为的直径，、为上两点，，，垂足为．直线交的延长线于点，连接．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）求证：．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴、两点（在的左侧），且，，与轴交于，抛物线的顶点坐标为.
（1）求、两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）过点作直线轴，交轴于点，点是抛物线上、两点间的一个动点（点不与、两点重合），、与直线分别交于点、，当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、A
4、C
5、D
6、D
7、D
8、B
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、．
13、k=
14、1
15、
16、或．
17、24
18、75°
三、解答题(共66分)
19、 (1) y＝－x2＋x－2;(2)点P为(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2).
20、（1）∠MDB＝＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）；（2）+1；（3）见解析
21、（1）；（2）抽到标有两个数字的卡片的概率是．
22、（1）①；②线段、、之间的数量关系为：，理由见解析；
（2），，理由见解析．
（3）理由见解析．
23、（1）甲商品的出厂单价为900元/件，乙商品的出厂单价为600元/件；（2）的值为1．
24、（1）EF与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析．
25、（1）证明见解析；（2）15.
26、（1）点坐标，点坐标；（2）；（3）是定值，定值为8