【寒假作业】人教版2019 高中物理 高二寒假巩固提升训练 第2天 静电场及其能量问题-练习.zip

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核心考点聚焦
1、库仑定律
2、电场强度
3、电势和电势能
4、电势差
5、电势差与电场强度
6、电容器和电容
7、带电粒子在电场中的运动
高考考点聚焦
一、库仑力作用下的平衡问题
(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：
电场强度的叠加与计算
1.电场强度的三个计算公式
电场强度的叠加与计算的方法
叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
三、有关电场线的问题
1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较
2.“电场线+运动轨迹”组合模型
模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。
3.电场线的应用
四、电势高低及电势能大小的判断
1．电势高低的判断“四法”
2．电势能的大小判断“四法”
【例1】如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，A球固定，B球用长为L的绝缘丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d。若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是（ ）
A．丝线对B球的拉力逐渐变小
B．A球对B球的库仑力逐渐变小
C．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
D．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
【答案】BD
【详解】AB．对B受力分析如图
根据B受力平衡可得，B球缓慢漏电，，，均不变，则d逐渐减小，可知减小，不变；故A错误，B正确；
CD．当AB间距离减为时，则库仑力减小到原来的，根据可知B球的电荷量减小为原来的，故C错误，D正确。故选BD。
【例2】均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为的球体上均匀分布着正电荷，在过球心的直线上有、、三个点，，。若以为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为，则、两点的电场强度大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设原来半径为的整个均匀带电球体的电荷量为，由于均匀带电，可知被挖的球形空腔部分的电荷量为可知以为直径在球内挖一球形空腔后，、两点的电场强度等于整个均匀带电球体在、两点的电场强度减去被挖的球形在、两点的电场强度，则有
；可得，C正确，ABD错误；
故选C。
【例3】（2022年高考全国乙卷）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为圆的两条直径，。将一电荷量为q的正点电荷从a点移到b点，电场力做功为W（）；若将该电荷从d点移到c点，电场力做功也为W。下列说法正确的是（ ）
A．a、c两点的电势相等
B．电场强度方向由a指向d
C．a、O两点间的电势差大于
D．将该电荷从d点移到圆周上不同点时，电场力做功最大值为W
【答案】D
【详解】AB．根据可知即整理得可得连线中点和连线中点电势相等，则为等势线，电场线垂直等势线斜向左下，如图所示
由图结合几何关系可知，点电势低于点电势，电场线沿着方向，故AB错误；
C．根据匀强电场的特点，沿着一个方向电势降低是均匀的，可知a、O两点间的电势差等于，故C错误；
D．由图可知，当该电荷从d点移到点时，电场力做功最多，根据几何关系可知故D正确。
故选D。
一、单选题
1.如图所示，△ABC是边长为a的等边三角形，O点是三角形的中心，在三角形的三个顶点分别固定三个电荷量均为q的点电荷（电性已在图中标出），若要使放置在O点处的电荷不受电场力的作用，则可在三角形所在平面内加一匀强电场。静电力常量为k，对于所加匀强电场的电场强度的大小和方向，下列说法正确的是（ ）
A．大小为，方向由B指向O
B．大小为，方向由O指向B
C．大小为，方向由B指向O
D．大小为，方向由O指向B
【答案】B
【详解】有几何关系可得三个点电荷在O点的场强大小均为
如图所示，三者的合场强大小为方向由O指向B，故B正确，ACD错误。故选B。
2. 如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为1、2、3和4，相邻等势面间的电势差相等，一带负电的粒子，重力不计，在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b、c、d是其运动轨迹与等势面的四个交点，则可以判断（ ）
A．4等势面上各点场强处处相同
B．四个等势面的电势关系是
C．粒子从a运动到d的过程中静电力一直做负功
D．粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是va＜vb＜vc＝vd
【答案】B
【详解】A．由图可得，等势面的疏密不同，则等势面上各点场强大小并不相同，A错误；
B．做曲线运动的负电粒子，受力的方向指向凹侧，因此受力斜向右下，电场线斜向左上，沿着电场线电势降低，四个等势面的电势关系是，B正确；
C．粒子从a运动到c的过程中，轨迹电势降低，粒子带负电，则电势能增大，静电力一直做负功，电场由于c、d两点电势相等，从c到d的过程中，电场力先做负功后做正功，C错误；
D．由C分析可得，根据动能定理，粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是，D错误。
故选B。
3. 如图所示，真空中两个静止的点电荷电量的绝对值分别为q1、q2，激发的电场的电场线分布如图，图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称，P、Q两点的电势分别为P、Q，一个带电粒子（仅在电场力作用下）沿虚线轨迹从M移动至N。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．q1、q2连线的延长线上有一点电场强度为零，这一点在q1的左侧
D．在粒子从M移动至N的过程中它的电势能先变大后变小
【答案】D
【详解】A．根据电场线分布可知，q1处场强大，故q1>q2，A错误；
B．根据电场线与等势面垂直，可分别画出过P、Q两点的等势面，电场线越密的电势降落越快，故φQ<φp，B错误；
C．因为q1>q2，所以q1、q2连线的延长线上电场强度为零的点在q2的右侧，C错误；
D．根据带电粒子的运动轨迹可知，该粒子所受电场力的方向与电场方向相反，故带负电，电场力先做负功后做正功，故电势能先变大后变小，D正确。故选D。
4．如图所示，A、B、C、D是真空中正四面体的四个顶点，所有棱长都为，则该正四面体处于匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，已知A、B和C点的电势分别为、和。该正四面体的外接球面上的电势最低值、最高值分别为（ ）
A．、B．0、
C．、D．、
【答案】A
【详解】
如图所示，根据匀强电场的电场线与等差等势面是平行等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着任意方向电势均匀降低，取AB的中点O1，该点电势为2V；
垂直电场线，则C点电势也为2V，故平面O1CD为等势面，BA平行电场线，方向沿BA方向，电场强度的大小根据数学知识可知正四面体的外接球半径为，
而球心O点的电势为2V，正四面体的外接球面上最低电势为最高电势为
故A正确，BCD错误。故选A。
多选题
5. （2023·全国·统考高考真题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（ ）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
【答案】BC
【详解】ABC．由题知，OP > OM，OM = ON，则根据点电荷的电势分布情况可知
φM = φN > φP
则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且
EpP > EpM = EpN
则小球的电势能与机械能之和守恒，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误、BC正确；
D．从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。
故选BC。
6、如图所示，实线为两个点电荷、产生的电场的电场线，虚直线cd为、连线的垂直平分线，O为垂足，c、d两点在垂直平分线上且关于、连线对称。一电子只在电场力的作用下从a点沿虚曲线途经O点运动到b点。下列说法正确的是（ ）
A．的电荷量小于的电荷量
B．c、d两点的电势相同，场强相同
C．电子过O点时的加速度大于过a点时的加速度
D．电子在O点时的电势能小于在a点时的电势能
【答案】CD
【详解】A．根据电场线的分布可知两电荷带异种荷，根据电场线的疏密程度分布可知电荷量大于的电荷量，A错误；
B．根据场强的叠加法则可知，、两点的电场强度大小相等，方向不同；根据对称性可知、两点的电势相等，B错误；
C．电场线的疏密程度表示场强的弱强，所以电子仅受电场力，根据牛顿第二定律
可知电子过O点时的加速度大于过a点时的加速度，C正确；
D．电子带负电，电子所受合外力指向轨迹的凹侧，所以带正电，带负电，沿电场线方向电势降低，则根据电势能电子带负电，所以，D正确。故选CD
三、解答题
7．（2023·全国·统考高考真题）如图，等边位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
（2）C点处点电荷的电荷量。

【答案】（1），A、B、C均为正电荷；（2）
【详解】（1）因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为，电性与A相同，又点电场强度竖直向上，可得处电荷在点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示
可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。
（2）如图所示

由几何关系
即
其中
解得
8．（2019上·山西·高三统考期末）如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴，竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧（含y轴）存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、带电量为+q的小球，从A点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点D后，又落回到轨道上的A点处。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)小球落回到A点时的速率；
(2)电场强度的大小；
(3)小球从A下滑到电场内的B点时对轨道压力的大小。
【答案】(1)；(2)；(3)。
【详解】(1)设小球离开D点时的速率为vD，由D落回到A的时间为t，则由平抛运动规律有
解得
小球落回到A时的速率为vA，根据动能定理有
解得
(2)小球从A到D的过程中，根据动能定理有
结合(1)解得
(3)小球通过轨道最低点B处时的速率为vB，轨道对小球的支持力为F，则有
根据合力提供向心力有
解得
由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力
答：(1)小球落回到A点时的速率；
(2)电场强度的大小；
(3)小球从A下滑到电场内的B点时对轨道压力的大小。
目录
考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢
重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺
难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升
学以致用：真题经典题+提升专练，全面突破
常考考点
真题举例
电势 电势能
2021年高考全国乙卷
电场强度 电场力做功
2022年高考全国乙卷
电势能、电势、带电粒子在电场中的运动
2023年高考全国乙卷
……
……
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
电荷连线上的
电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小,但不为零
O点为零
中垂线上的
电场强度
O点最大,向外逐
渐减小
O点最小,向外先
变大后变小
关于O点对
称位置的电
场强度
A与A'、B与B'、C与C'
等大同向
等大反向
判断方法
方法解读
电场线
方向法
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷正负法
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低
电势能
大小法
同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低
静电力
做功法
根据UAB＝ eq \f(WAB,q) ，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小
电势高
低法
同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大
静电力
做功法
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加
能量守
恒法
在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加