河北省2024年数学九年级第一学期期末模拟试题

这是一份河北省2024年数学九年级第一学期期末模拟试题，共19页。试卷主要包含了二次函数y=﹣，下列图形等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的周长等于（ ）
A．40B．C．24D．20
3．当函数是二次函数时，a的取值为（ ）
A．B．C．D．
4．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）
A．60°B．90°C．120°D．180°
5．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是
A．
B．
C．
D．
6．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）
A．B．2C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）
A．B．C．D．1
9．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（ ）
A．B．C．D．
10．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
11．如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，，点O在直线上，若，，则的度数为（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，已知点A（－6，3），B（9，0），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A对应点A′的坐标是__________．
14．可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为____．
15．如图，在正方体的展开图形中，要将﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是______．
16．一元二次方程的两个实数根为，则＝_____．
17．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是__________米．
18．如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是___________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
20．（8分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB＝1．
（1）填空：点B的坐标为 （用含m的代数式表示）；
（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，△ABP的面积为8：
①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；
②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为时，求m的值．
22．（10分）某服装店用1440元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用3240元，再次以比第一次进价多4元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．
（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？
（2）两次出售服装共盈利多少元？
23．（10分）如图，在等边△ABC中，把△ABC沿直线MN翻折，点A落在线段BC上的D点位置（D不与B、C重合），设∠AMN＝α．
（1）用含α的代数式表示∠MDB和∠NDC，并确定的α取值范围；
（2）若α＝45°，求BD：DC的值；
（3）求证：AM•CN＝AN•BD．
24．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为 “双人组”．小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
25．（12分）如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．
（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；
（2）求这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的概率．
26．如图1，分别是的内角的平分线，过点 作，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）如图2，如果，且，求；
（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
详解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：C．
点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
2、D
【分析】根据菱形的性质可求得BO、AO的长，AC⊥BD，根据勾股定理可求出AB，进而可得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，，，AC⊥BD，
则在Rt△ABO中，根据勾股定理得：，
∴菱形ABCD的周长=4×5=1．
故选：D．
本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
3、D
【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题.
【详解】解：∵是二次函数,
∴a-1≠0,
解得：a≠1,
故选你D.
本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.
4、C
【详解】解:设母线长为R，底面半径为r，可得底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，
根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得3πr2=πrR，即R=3r.
根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n，有，
即.
可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120°．
故选C．
考点：有关扇形和圆锥的相关计算
5、D
【分析】根据圆周角定理求出，根据互余求出∠COD的度数，再根据等腰三角形性质即可求出答案．
【详解】解：连接OD，
，
，
，
，
.
故选D．
本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识.熟练应用圆周角定理是解题的关键．
6、D
【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．
【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，
解得：m=﹣1．
当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5， 解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，
解得：m=﹣1．
当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5， 解得：n=，
或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，
1m=-（n-1）1+5，n=，
∴m=，
∵m＜0，
∴此种情形不合题意，
所以m+n=﹣1+=．
7、B
【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点,根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律依此规律即可得出结论．
【详解】解：
作于点A．

秒
∴1秒时到达点 ，2秒时到达点 ，3秒时到达点 ，……
,
．
,
．
∴，，，，
设第n秒运动到为自然数点，
观察，发现规律：，，，，，，
，，，，
，
，
故选：B．
本题考查了解直角三角形，弧长的计算及列代数式表示规律，先通过弧长的计算，算出每秒点P达到的位置，再表示出开始几个点的坐标，从而找出其中的规律．
8、C
【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.
【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
∴红灯的概率是：.
故答案为：C.
本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.
9、D
【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可直接选出答案．
【详解】在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中都是中心对称图形，故共有个中心对称图形．
故选D．
本题考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
10、B
【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形．
故选B．
本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
11、A
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，
B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，
C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，
D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，
故选：A.
本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
12、B
【解析】先根据，求出的度数，再由即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，
∴．
故选：B．
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（—2，1）或（2，—1）
【分析】根据位似图形的性质，只要点A的横、纵坐标分别乘以或﹣即可求出结果．
【详解】解：∵点A（－6，3），B（9，0），以原点O为位似中心，相似比为把△ABO缩小，
∴点A对应点的坐标为（—2，1）或（2，—1）．
故答案为：（—2，1）或（2，—1）．
本题考查了位似图形的性质，属于基本题型，注意分类、掌握求解的方法是关键．
14、8.1×10-1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000081=8.1×10-1．
故答案为：8.1×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15、
【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】解：将-1、-2、-3分别填入三个空，共有3×2×1=6种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情况只有一种，故其概率为.
故答案为.
本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.
16、1
【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可．
【详解】的两个实数根为，，
．
故答案为1．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键．
17、54
【解析】设建筑物的高为x米，根据题意易得△CDG∽△ABG，∴，∵CD＝DG＝2，∴BG＝AB＝x，再由△EFH∽△ABH可得，即，∴BH＝2x，即BD＋DF＋FH＝2x，亦即x－2＋52＋4＝2x，解得x＝54，即建筑物的高是54米．
18、
【分析】根据抛物线y=ax2+2ax+c，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象具有对称性和抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），可以得到该抛物线与x轴的另一个交点坐标．
【详解】∵抛物线y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，
∴该抛物线的对称轴是直线x=-1，
∵抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），
∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（-3，0），
故答案为：（-3，0）．
此题考查二次函数的图形及其性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
三、解答题（共78分）
19、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
【解析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．
【详解】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得
，
解得，
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得
，
解得：，
因为a是整数，
所以a＝6，7，8；
则（10﹣a）＝4，3，2；
三种方案：
①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；
购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
20、
【分析】用顶点式表达式，把点（1，-2）代入表达式求得a即可．
【详解】解：用顶点式表达式：y=a（x﹣2）2+1，把点（1，﹣2）代入表达式，解得：a=﹣3，
∴函数表达式为：y=﹣3（x﹣2）2+1=﹣3x2+12x﹣1．
考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式较为简便．
21、（1）（m﹣1，0）；（3）①y＝（x﹣m）（x﹣m+1）；②m的值为：3+3或3﹣3或3≤m≤3．
【分析】（1）A的坐标为（m，0），AB=1，则点B坐标为（m-1，0）；
（3）①S△ABP= •AB•yP=3yP=8，即：yP=1，求出点P的坐标为（1+m，1），即可求解；
②抛物线对称轴为x=m-3．分x=m-3≥1、0≤x=m-3≤1、x=m-3≤0三种情况，讨论求解.
【详解】解：（1）A的坐标为（m，0），AB＝1，则点B坐标为（m﹣1，0），故答案为（m﹣1，0）；
（3）①S△ABP＝AB•yP＝3yP＝8，∴yP＝1，
把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，此时，直线AP表达式中的k值为1，
设：直线AP的表达式为：y＝x+b，
把点A坐标代入上式得：m+b＝0，即：b＝﹣m，
则直线AP的表达式为：y＝x﹣m，
则点P的坐标为（1+m，1），
则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣m）（x﹣m+1），
把点P坐标代入上式得：a（1+m﹣m）（1+m﹣m+1）＝1，
解得：a＝，
则抛物线表达式为：y＝（x﹣m）（x﹣m+1），
②抛物线的对称轴为：x＝m﹣3，
当x＝m﹣3≥1（即：m≥3）时，x＝0时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，
即：（0﹣m）（0﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，
∵m≥3，故：m＝3+3；
当0≤x＝m﹣3≤1（即：3≤m≤3）时，在顶点处，抛物线上的点到x轴距离为最大值，
即：﹣（m﹣3﹣m）（m﹣3﹣m+1）＝，符合条件，
故：3≤m≤3；
当x＝m﹣3≤0（即：m≤3）时，x＝1时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，
即：（1﹣m）（1﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，
∵m≤3，故：m＝3﹣3；
综上所述，m的值为：3+3或3﹣3或3≤m≤3．
本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到图象旋转、一次函数基本知识等相关内容，其中（3）中，讨论抛物线对称轴所处的位置与0，1的关系是本题的难点．
22、（1）45；（2）1．
【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价=总价÷数量结合第二次购进单价比第一次贵4元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据销售单价×销售数量-两次进货总价=利润，即可求出结论．
【详解】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装件，则第二次购进件，根据题意得：
解得：
经检验：是原方程的根，且符合题意．
答：该服装店第一次购买了此种服装45件．
（2）（元）
答：两次出售服装共盈利1元．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，列式计算．
23、（1）∠MDB＝＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）；（2）+1；（3）见解析
【分析】（1）利用翻折不变性，三角形内角和定理求解即可解决问题．
（2）设BM＝x．解直角三角形用x表示BD，CD即可解决问题．
（3）证明△BDM∽△CND，推出＝，推出DM•CN＝DN•BD可得结论．
【详解】（1）由翻折的性质可知∠AMN＝∠DMN＝α，
∵∠AMB＝∠B+∠MDB，∠B＝60°，
∴∠MDB＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣∠MDB﹣∠MDN＝180°﹣（2α﹣60°）﹣60°＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）
（2）设BM＝x．
∵α＝45°，
∴∠AMD＝90°，
∴∠BMD＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BDM＝30°，
∴BD＝2x，DN＝BD•cs30°＝x，
∴MA＝MD＝x，
∴BC＝AB＝x+x，
∴CD＝BC﹣BD＝x﹣x，
∴BD：CD＝2x：（x﹣x）＝+1．
（3）∵∠BDN＝∠BDM+∠MDN＝∠C+∠DNC，∠MDN＝∠A＝∠C＝60°，
∴∠BDM＝∠DNC，
∵∠B＝∠C，
∴△BDM∽△CND，
∴＝，
∴DM•CN＝DN•BD，
∵DM＝AM，ND＝AN，
∴AM•CN＝AN•BD．
本题考查了翻折变换、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.
24、
【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算，即可得到答案.
【详解】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数；
其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，
∴恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=；
本题考查了列表法和树状图法，以及概率的公式，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法求概率.
25、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据题意列表，展示出所有等可能的坐标结果；
（2）由（1）可求得点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的结果数，再根据概率公式计算即可解答．
【详解】（1）根据题意列表如下：
由表可知，共有18种等可能的情况；
（2）由上表可知，点（1，2）、（4，2）都在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上，
所以P（这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上）＝＝．
本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．
26、（1）证明见解析；（2） ；（3）当， ；当，．
【分析】（1）先利用角平分线的性质，得 ， ，再利用外角、三角形内角和进行换算即可；
（2）延长AD，构造平行相似，得到，再按条件进行计算；
（3）利用△ABC与△ADE相似，得到 ，所以得到 或，再利用三角函数求值．
【详解】（1）如图1中
∵
∴ ,
∵AD平分
∴ ，同理得
∵ ，

∴
∴
（2）延长AD交BC于点F
∵
∴
BE平分∠ABC
∴
∴
∴
∴ ，
∵
∴
（3）∵△ABC与△ADE相似，
∴∠ABC中必有一个内角和为90°
∵∠ABC是锐角
∴
当 时
∵
∴
∵
∴ ，
∵分别是的内角的平分线
∴
∴
∵
∴
代入解得

②当 时

∵△ABC与△ADE相似
∴
∵分别是的内角的平分线
∴
∴
此时
综上所述，当， ；当，
本题考查了相似三角形的综合题，掌握相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及锐角三角函数是解题的关键．
纵坐标
横坐标
3
1
2
﹣1
（﹣1，3）
（﹣1，1）
（﹣1，2）
0
（0，3）
（0，1）
（0，2）
1
（1，3）
（1，1）
（1，2）
2
（2，3）
（2，1）
（2，2）
3
（3，3）
（3，1）
（3，2）
4
（4，3）
（4，1）
（4，2）