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2023-2024学年数学九年级期末试题（人教版）冲刺卷一 含解析
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这是一份2023-2024学年数学九年级期末试题（人教版）冲刺卷一 含解析，共20页。
1．（本题3分）某服装原价为200元，连续两次涨价后，售价为338元，则平均每次的上涨率为（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）一元二次方程的一个根是1，则m的值为（ ）
A．4B．C．3D．
3．（本题3分）在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度，再向下2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．（本题3分）如图，抛物线（其中a为常数）的对称轴为直线，与轴交于两点，则的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．（本题3分）如图，在中，已知，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，交于点．若，则的度数是（）
A．B．C．D．
6．（本题3分）下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
7．（本题3分）如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）如图所示的正八边形是用八个全等的等腰三角形拼成的，，则正八边形的面积为（ ）
A．B．C．8D．16
9．（本题3分）如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同，现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）在包型号为的衬衫的包裹中混进了型号为的衬衫，每包件衬衫，每包中混入的号衬衫数如下表，根据表格数据，下列选项正确的是（ ）
A．号衬衫一共有件
B．从中随机取一包，包中号衬衫数不低于是随机事件
C．从中随机取一包，包中号衬衫数不超过的概率为
D．将包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是号的概率为
11．（本题3分）一元二次方程的一般形式是 ．
12．（本题3分）一元二次方程的解是 ．
13．（本题3分）抛物线的顶点坐标是 ．
14．（本题3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，则水面宽度增加 ．（结果可保留根号）
15．（本题3分）若点B与点关于原点对称，则点B的坐标为 ．
16．（本题3分）如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的度数是 ．
17．（本题3分）如图，在以点O为圆心，半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为9和5，大圆的弦交小圆于点C，D．若，则的长为 ．
18．（本题3分）如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是 ．
19．（本题8分）解方程：
(1) (2)
20．（本题8分）开口向下的抛物线的对称轴经过点，则 .
21．（本题8分）（1）解方程：；
（2）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，在坐标系中画出关于原点对称的，并写出点、的坐标．
22．（本题10分）如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，．连接，作．于点F，求的长．
23．（本题10分）某工厂生产的一种产品按供需要求分成十个档次，若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．若该产品一天的总利润为1080元，求这天生产这种产品的档次．
24．（本题10分）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为，其中．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人?
25．（本题12分）2023年3月22日至28日是第三十六届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量x（）分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
信息二：
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：
．
根据以上信息，回答下列问题：
(1) ．
(2)在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由：
(3)因任务安排，在B小组和C小组分别随机拍取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：设平均每次涨价的百分率为，
由题意可得：，
解得，（舍去），
∴平均每次涨价的百分率为，
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查一元二次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．将代入一元二次方程，得关于m的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：将代入一元二次方程，
得，
解得．
故选A．
3．B
【分析】本题考查了二次函数的平移，掌握“自变量左加右减，函数值上加下减”是解题关键
【详解】解：将抛物线向左平移1个单位长度，再向下2个单位长度,所得抛物线的解析式为：，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数与轴的交点，先根据抛物线（其中a为常数）的对称轴为直线求出，从而得到抛物线的解析式为，求出的坐标，即可得出答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：抛物线（其中a为常数）的对称轴为直线，
，
，
抛物线的解析式为，
令，得，
解得：，，
，，
，
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查旋转的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
由旋转的性质可知，由三角形内角和定理可算出，由，可算出，由三角形内角和即可求解．
【详解】解：由旋转的性质可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项符合题意；
、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
7．A
【分析】解：本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，即可求解，掌握圆周角定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
8．A
【分析】本题主要考查了正多边形和圆的有关计算；根据已知得出中心角是解题关键．过作于，求得，根据正八边形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到、、与的关系，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：过作于，
，
，
，
正八边形的面积，
故选：A．
9．A
【分析】本题考查列表法与树状图法，画树状图得出所有等可能的结果数以及两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
【详解】解：将4张卡片分别记为，，，，
则属于化学变化的有和．
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果有：，，共2种，
这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率为．
故选：A．
10．D
【分析】本题考查随机事件和概率的计算，根据表中的数据求得号衬衫的数量即可判断A；由题可得，包中号衬衫数全部不低于，据此可判断B；计算出“包中混入号衬衫数不超过”的包数，然后根据概率公式计算，据此可判断C；根据包中号衬衫的数量除以总件数，求得恰好是号的概率，据此可判断D．解题的关键是掌握概率的计算公式．解题时注意：随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
【详解】解：A．号衬衫一共有：（件），故此选项不符合题意；
B．从中随机取一包，包中号衬衫数不低于的概率为，是必然事件，故此选项不符合题意；
C．从中随机取一包，包中号衬衫数不超过的概率为：，故此选项不符合题意；
D．将包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是号的概率为：，故此选项符合题意．
故选：D．
11．
【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握（其中a、b、c是常数，）是一元二次方程的一般形式是解题的关键，把原方程变形为一元二次方程的一般形式即可，．
【详解】解：
∴，
∴，
即一元二次方程的一般形式是，
故答案为：
12．，
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，利用因式分解法求解即可．
【详解】解：，
，
则，
或，
解得，，
故答案为：，．
13．
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式的顶点坐标为，即可求解．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，
故答案为：．
14．
【分析】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，是解决问题的关键．
【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过水面，纵轴通过中点且通过点，则通过画图可得知为原点，
则抛物线以轴为对称轴，且经过，两点，可知，
则抛物线顶点坐标为，
设顶点式，代入点坐标，
得：，
所以抛物线解析式为，
把代入抛物线解析式得出：，
解得：，
所以水面宽度增加到，比原先的宽度当然是增加了，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查关于原点对称的点的坐标公式，掌握平面直角坐标系中点关于原点对称的点的特点是解题的关键．根据性质解题即可．
【详解】解：根据题意，关于原点对称点的坐标的特点是横纵坐标变为原来点坐标的相反数，
∴点的坐标为．
故答案为：
16．/50度
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，先求出，再利用旋转的性质求出，，然后利用等边对等角求出，最后利用平角定义求解即可．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
旋转，
，，
，
．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了垂径定理，熟记定理内容，理由勾股定理进行计算是解题关键．作，连接，根据求出，再由即可求解．
【详解】解：作，连接，如图所示：
则，
∵，
∴
∵
∴
∴
故答案为：
18．
【分析】本题考查了勾股定理，几何概率．正确求解阴影部分的面积是解题的关键．
由勾股定理得，，根据，计算求解，根据概率为，计算求解即可．
【详解】解：由勾股定理得，，
∴，
∴他击中阴影部分的概率是，
故答案为：．
19．(1)，
(2)，
【分析】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的直接开平方法和因式分解法是解题的关键．
（1）直接利用直接开平方法即可得出结论；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）
，
（2）
或
，．
20．
【分析】本题考查二次函数的图象和性质；熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．由二次函数的对称轴公式 ，结合题意可得出m的值；再根据该函数开口向下，即，从而求得符合题意的结果．
【详解】解：∵抛物线的对称轴经过点，
∴，
解得：；
∵抛物线的开口向下，
∴，
∵当时，，
∴不合题意，应舍去．
故答案为： ．
21．（1），；（2）画图见解析，，
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，中心对称的作图，关于原点对称的两点的坐标特点等知识，
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）根据关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数，先求出三个顶点的坐标，然后描点连线即可．
【详解】（1）
∴或
解得，；
（2）如图所示，即为所求；
∴，．
22．
【分析】本题考查了圆的性质，勾股定理，等腰三角形等知识．熟练掌握圆的性质，勾股定理求线段是解题的关键．由题意知，，由勾股定理得的长度 ，再求出的长度．根据等腰三角形的性质求出即可．
【详解】解：如图，连接，设的半径为r．
，
，
．
在中，
，，．
，
解得．
在中，，，
．
，
．
23．生产这种产品为5档时，一天的总利润为1080元
【分析】此题考查的是一元二次方程的应用，难度一般，设这天生产这种产品为x档，则每件的利润为，生产件数为；列出方程，求出的实际值即可．
【详解】解：这天生产这种产品为x档，由题意可得：
，
整理得：，
解得，，
因为，不符合题意，舍去．
因此取，
答：生产这种产品为5档时，一天的总利润为1080元．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质是解题的关键．
（1）由定点坐标可设方程解析式为，再将代入，即可求出函数解析式；
（2）依据题意，设第分钟时的排队等待人数为，根据以及二次函数解析式可得关于的解析式，根据二次函数的性质求值即可．
【详解】（1）解：顶点坐标为，
设方程解析式为，
将代入，
得，
解得，
y与x之间的函数解析式为；
（2）设第分钟时的排队等待人数为，
由题意得
，
当时，的最大值为，
答：校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有人．
25．(1)
(2)，见解析
(3)
【分析】本题考查了用树状图法求概率，中位数，条形统计图，
（1）根据中位数的定义进行计算即可．
（2）根据题意分别求出3月份用水量低于平均数的户数，再计算进行比较即可．
（3）画树状图，共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）∵随机抽取了30户居民，故中位数是数据从小到大排列的第15个和第16个的平均数；根据条形统计图可知：
用水量在的有3户，用水量在的有11户，用水量在的有10户，用水量在的有4户，用水量在的有2户，
故中位数是在第三组中，且是第三组中第1个和第2个的平均数，
∵乙小区3月份用水量在第三组的数据为：．
∴乙小区3月份用水量的中位数是；
故答案为：．
（2）解：在甲小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：；低于本小区平均用水量的户数为（户），
故在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为；在乙小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：；低于本小区平均用水量的户数为（户），故在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，
∵，
∴．
（3）解：画树状图如图：
共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种，
∴抽取的两名同学都是男生的概率为．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
号衬衫数
包数
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量
频数/户
4
9
10
5
2
甲小区
乙小区
平均数
中位数
a
1．（本题3分）某服装原价为200元，连续两次涨价后，售价为338元，则平均每次的上涨率为（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）一元二次方程的一个根是1，则m的值为（ ）
A．4B．C．3D．
3．（本题3分）在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度，再向下2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．（本题3分）如图，抛物线（其中a为常数）的对称轴为直线，与轴交于两点，则的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．（本题3分）如图，在中，已知，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，交于点．若，则的度数是（）
A．B．C．D．
6．（本题3分）下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
7．（本题3分）如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）如图所示的正八边形是用八个全等的等腰三角形拼成的，，则正八边形的面积为（ ）
A．B．C．8D．16
9．（本题3分）如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同，现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）在包型号为的衬衫的包裹中混进了型号为的衬衫，每包件衬衫，每包中混入的号衬衫数如下表，根据表格数据，下列选项正确的是（ ）
A．号衬衫一共有件
B．从中随机取一包，包中号衬衫数不低于是随机事件
C．从中随机取一包，包中号衬衫数不超过的概率为
D．将包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是号的概率为
11．（本题3分）一元二次方程的一般形式是 ．
12．（本题3分）一元二次方程的解是 ．
13．（本题3分）抛物线的顶点坐标是 ．
14．（本题3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，则水面宽度增加 ．（结果可保留根号）
15．（本题3分）若点B与点关于原点对称，则点B的坐标为 ．
16．（本题3分）如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的度数是 ．
17．（本题3分）如图，在以点O为圆心，半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为9和5，大圆的弦交小圆于点C，D．若，则的长为 ．
18．（本题3分）如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是 ．
19．（本题8分）解方程：
(1) (2)
20．（本题8分）开口向下的抛物线的对称轴经过点，则 .
21．（本题8分）（1）解方程：；
（2）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，在坐标系中画出关于原点对称的，并写出点、的坐标．
22．（本题10分）如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，．连接，作．于点F，求的长．
23．（本题10分）某工厂生产的一种产品按供需要求分成十个档次，若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．若该产品一天的总利润为1080元，求这天生产这种产品的档次．
24．（本题10分）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为，其中．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人?
25．（本题12分）2023年3月22日至28日是第三十六届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量x（）分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
信息二：
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：
．
根据以上信息，回答下列问题：
(1) ．
(2)在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由：
(3)因任务安排，在B小组和C小组分别随机拍取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：设平均每次涨价的百分率为，
由题意可得：，
解得，（舍去），
∴平均每次涨价的百分率为，
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查一元二次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．将代入一元二次方程，得关于m的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：将代入一元二次方程，
得，
解得．
故选A．
3．B
【分析】本题考查了二次函数的平移，掌握“自变量左加右减，函数值上加下减”是解题关键
【详解】解：将抛物线向左平移1个单位长度，再向下2个单位长度,所得抛物线的解析式为：，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数与轴的交点，先根据抛物线（其中a为常数）的对称轴为直线求出，从而得到抛物线的解析式为，求出的坐标，即可得出答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：抛物线（其中a为常数）的对称轴为直线，
，
，
抛物线的解析式为，
令，得，
解得：，，
，，
，
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查旋转的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
由旋转的性质可知，由三角形内角和定理可算出，由，可算出，由三角形内角和即可求解．
【详解】解：由旋转的性质可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项符合题意；
、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
7．A
【分析】解：本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，即可求解，掌握圆周角定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
8．A
【分析】本题主要考查了正多边形和圆的有关计算；根据已知得出中心角是解题关键．过作于，求得，根据正八边形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到、、与的关系，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：过作于，
，
，
，
正八边形的面积，
故选：A．
9．A
【分析】本题考查列表法与树状图法，画树状图得出所有等可能的结果数以及两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
【详解】解：将4张卡片分别记为，，，，
则属于化学变化的有和．
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果有：，，共2种，
这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率为．
故选：A．
10．D
【分析】本题考查随机事件和概率的计算，根据表中的数据求得号衬衫的数量即可判断A；由题可得，包中号衬衫数全部不低于，据此可判断B；计算出“包中混入号衬衫数不超过”的包数，然后根据概率公式计算，据此可判断C；根据包中号衬衫的数量除以总件数，求得恰好是号的概率，据此可判断D．解题的关键是掌握概率的计算公式．解题时注意：随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
【详解】解：A．号衬衫一共有：（件），故此选项不符合题意；
B．从中随机取一包，包中号衬衫数不低于的概率为，是必然事件，故此选项不符合题意；
C．从中随机取一包，包中号衬衫数不超过的概率为：，故此选项不符合题意；
D．将包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是号的概率为：，故此选项符合题意．
故选：D．
11．
【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握（其中a、b、c是常数，）是一元二次方程的一般形式是解题的关键，把原方程变形为一元二次方程的一般形式即可，．
【详解】解：
∴，
∴，
即一元二次方程的一般形式是，
故答案为：
12．，
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，利用因式分解法求解即可．
【详解】解：，
，
则，
或，
解得，，
故答案为：，．
13．
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式的顶点坐标为，即可求解．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，
故答案为：．
14．
【分析】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，是解决问题的关键．
【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过水面，纵轴通过中点且通过点，则通过画图可得知为原点，
则抛物线以轴为对称轴，且经过，两点，可知，
则抛物线顶点坐标为，
设顶点式，代入点坐标，
得：，
所以抛物线解析式为，
把代入抛物线解析式得出：，
解得：，
所以水面宽度增加到，比原先的宽度当然是增加了，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查关于原点对称的点的坐标公式，掌握平面直角坐标系中点关于原点对称的点的特点是解题的关键．根据性质解题即可．
【详解】解：根据题意，关于原点对称点的坐标的特点是横纵坐标变为原来点坐标的相反数，
∴点的坐标为．
故答案为：
16．/50度
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，先求出，再利用旋转的性质求出，，然后利用等边对等角求出，最后利用平角定义求解即可．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
旋转，
，，
，
．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了垂径定理，熟记定理内容，理由勾股定理进行计算是解题关键．作，连接，根据求出，再由即可求解．
【详解】解：作，连接，如图所示：
则，
∵，
∴
∵
∴
∴
故答案为：
18．
【分析】本题考查了勾股定理，几何概率．正确求解阴影部分的面积是解题的关键．
由勾股定理得，，根据，计算求解，根据概率为，计算求解即可．
【详解】解：由勾股定理得，，
∴，
∴他击中阴影部分的概率是，
故答案为：．
19．(1)，
(2)，
【分析】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的直接开平方法和因式分解法是解题的关键．
（1）直接利用直接开平方法即可得出结论；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）
，
（2）
或
，．
20．
【分析】本题考查二次函数的图象和性质；熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．由二次函数的对称轴公式 ，结合题意可得出m的值；再根据该函数开口向下，即，从而求得符合题意的结果．
【详解】解：∵抛物线的对称轴经过点，
∴，
解得：；
∵抛物线的开口向下，
∴，
∵当时，，
∴不合题意，应舍去．
故答案为： ．
21．（1），；（2）画图见解析，，
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，中心对称的作图，关于原点对称的两点的坐标特点等知识，
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）根据关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数，先求出三个顶点的坐标，然后描点连线即可．
【详解】（1）
∴或
解得，；
（2）如图所示，即为所求；
∴，．
22．
【分析】本题考查了圆的性质，勾股定理，等腰三角形等知识．熟练掌握圆的性质，勾股定理求线段是解题的关键．由题意知，，由勾股定理得的长度 ，再求出的长度．根据等腰三角形的性质求出即可．
【详解】解：如图，连接，设的半径为r．
，
，
．
在中，
，，．
，
解得．
在中，，，
．
，
．
23．生产这种产品为5档时，一天的总利润为1080元
【分析】此题考查的是一元二次方程的应用，难度一般，设这天生产这种产品为x档，则每件的利润为，生产件数为；列出方程，求出的实际值即可．
【详解】解：这天生产这种产品为x档，由题意可得：
，
整理得：，
解得，，
因为，不符合题意，舍去．
因此取，
答：生产这种产品为5档时，一天的总利润为1080元．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质是解题的关键．
（1）由定点坐标可设方程解析式为，再将代入，即可求出函数解析式；
（2）依据题意，设第分钟时的排队等待人数为，根据以及二次函数解析式可得关于的解析式，根据二次函数的性质求值即可．
【详解】（1）解：顶点坐标为，
设方程解析式为，
将代入，
得，
解得，
y与x之间的函数解析式为；
（2）设第分钟时的排队等待人数为，
由题意得
，
当时，的最大值为，
答：校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有人．
25．(1)
(2)，见解析
(3)
【分析】本题考查了用树状图法求概率，中位数，条形统计图，
（1）根据中位数的定义进行计算即可．
（2）根据题意分别求出3月份用水量低于平均数的户数，再计算进行比较即可．
（3）画树状图，共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）∵随机抽取了30户居民，故中位数是数据从小到大排列的第15个和第16个的平均数；根据条形统计图可知：
用水量在的有3户，用水量在的有11户，用水量在的有10户，用水量在的有4户，用水量在的有2户，
故中位数是在第三组中，且是第三组中第1个和第2个的平均数，
∵乙小区3月份用水量在第三组的数据为：．
∴乙小区3月份用水量的中位数是；
故答案为：．
（2）解：在甲小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：；低于本小区平均用水量的户数为（户），
故在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为；在乙小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：；低于本小区平均用水量的户数为（户），故在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，
∵，
∴．
（3）解：画树状图如图：
共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种，
∴抽取的两名同学都是男生的概率为．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
号衬衫数
包数
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量
频数/户
4
9
10
5
2
甲小区
乙小区
平均数
中位数
a
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