2023-2024学年四川省成都市武侯区玉林中学九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市武侯区玉林中学九年级（上）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是( )
A. y=6xB. y=−6xC. y=6xD. y=−6x
3.一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同.经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在13左右，则袋子中的黄球个数最有可能是( )
A. 1B. 2C. 4D. 6
4.已知a，b是方程x2+3x−2021=0的两根，则代数式2a+2b+ab的值为( )
A. −2015B. 2015C. −2027D. 2027
5.在四边形ABCD中，AD//BC，AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是( )
A. AB/​/CDB. AD=BCC. ∠A=∠BD. ∠A=∠D
6.如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是( )
A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 不能确定
7.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO：DO的值为( )
A. 4：7
B. 4：3
C. 3：4
D. 16：9
8.已知点(−3,a)，(3,b)，(−5,c)均在反比例函数y=|k|+1x的图象上，则有( )
A. a二、填空题（本题共10小题，共40分）
9.已知a、b、c三条线段满足ab=cd=ef=2，若b+d+f=3，则a+c+e的值为______ ．
10.已知实数m= 2−1，则代数式m2+2m+1的值为______ ．
11.如图，在△ABC中，DE/​/BC，AD=12，DB=6，AE=8，则EC的长为______ ．
12.如图∠MON=90°，在射线OM上取OA=1，在射线OB上取OB=2OA，连接AB，以点A为圆心，OA为半径画弧，交AB于点C，以B为圆心，BC为半径画弧，交OB于点D，则ODOB= ______ ．
13.如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，若AC=4，BD=6，则BE的长度为______ ．
14.已知：m2+2m−4=0，n2+2n−4=0，则mn+n+4n的值为______．
15.若关于x的分式方程xx−1=ax−1−2的解为非负数，则a的取值范围是______ ．
16.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．下图是其中的一个图形，六边形ABCDEF是⊙O的外切正六边形，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在⊙O内的概率是______.(结果不取近似值)．
17.如图，过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE.若AC=3DC，△ADE的面积为12，则k的值为______ ．
18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P为边CD上一动点，连接AP交对角线BD于点E，过点E作EF⊥AP，EF交BC于点F，连接AF交BD于点G，在点P的运动过程中，△AEG面积的最小值为______ ．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19.解下列方程或计算下列式子的值．
(1)x(x−1)=3x−3；
(2)(12)−2−2cs30°+ 27+(3−π)0．
20.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、武术、音乐五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
请你根据以上的信息，回答下列问题：
(1)被调查学生的总数为________人，统计表中m的值为________，统计图中n的值为________；
(2)在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为________；
(3)喜爱体育电视节目的学生中有4人(甲、乙、丙、丁)在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．(用列表法或树状图法求概率)
21.北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cs25°≈0.9，tan25°≈0.5， 3≈1.7)
22.如图，在梯形ABCD中AD//BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC=∠ADE，AC=AD．
(1)求证：DE=AF；
(2)若∠ABC=∠CDE，求证：AF2=BF⋅CE．
23.如图，已知一次函数y=x+b分别与x轴和反比例函数y=kx(x>0)交于点，A(a,2)．
(1)求反比例和一次函数表达式；
(2)反比例图象上是否存在点P，使得△PBA的面积与△OBA的面积相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)把一次函数y=x+b的直线绕A点旋转一定角度交反比例函数y=kx(x>0)的图象于另一点N，交y轴于点
M，当AMAN=3时，求直线MN的解析式．
24.欢欢家想利用房屋侧面的一面墙再砌三面墙围成一个矩形猪圈(如图)，一面墙的中间留出1m宽的进出门(门使用另外的材料).现备有足够砌11m长的围墙的材料，设猪圈与已有墙面垂直的墙面长度为x(m)，猪圈面积为y(m2).
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)能否使猪圈面积为20m2？说明理由．
25.如图，直线AB经过点B(0,−2)，并与反比例函数y=kx交于点A(3,−1)．
(1)求直线AB和反比例函数的表达式；
(2)点M为反比例函数图象第二象限上一点，记点M到直线AB的距离为d，当d最小时，求出此时点M的坐标；
(3)点C是点B关于原点的对称点，Q为线段AC(不含端点)上一动点，过点Q作QP//y轴交反比例函数于点P，点D为线段QP的中点，点E为x轴上一点，点F为平面内一点，当D，C，E，F四点构成的四边形为正方形时，求点Q的坐标．
26.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，点E、F分别在边AC、边BC上(点E不与点A重合，点F不与点B重合)，联结EF，将△CEF沿着直线EF翻折后，点C恰好落在边AB上的点D处.过点D作DM⊥AB，交射线AC于点M.设AD=x，CFCE=y，

(1)如图1，当点M与点C重合时，求MDED的值；
(2)如图2，当点M在线段AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
(3)当CMCE=12时，求AD的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：可得它的俯视图是
故选：D．
根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提．
2.【答案】B
【解析】解：A选项，y=6x的函数值随着x增大而增大，
故A不符合题意；
B选项，y=−6x的函数值随着x增大而减小，
故B符合题意；
C选项，在每一个象限内，y=6x的函数值随着x增大而减小，
故C不符合题意；
D选项，在每一个象限内，y=−6x的函数值随着x增大而增大，
故D不符合题意，
故选：B．
根据反比例函数的性质和正比例函数的性质分别判断即可．
本题考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：设袋子中黄球的个数可能有x个，根据题意得：
22+x=13，
解得：x=4，
经检验x=4是原方程的解，
∴袋子中黄球的个数可能是4个．
故选：C．
设袋子中黄球的个数可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出黄球的个数．
4.【答案】C
【解析】解：∵a，b是方程x2+3x−2021=0的两根，
∴a+b=−3，ab=−2021，
则原式=2(a+b)+ab
=−6−2021
=−2027．
故选：C．
根据已知方程，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、∵AB/​/CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
由AB=CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；
B、∵AD=BC，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
由AB=CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；
C、∵AD/​/BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90°，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，
∴AB的长为AD与BC间的距离，
∵AB=CD，
∴CD⊥AD，CD⊥BC，
∴∠C=∠D=90°，
∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；
D、∵AD/​/BC，
∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠B=∠C，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形，故选项D不符合题意；
故选：C．
由矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图所示：当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．
故选：B．
直接利用探照灯的位置得出人在墙上的影子，进而得出答案．
此题主要考查了中心投影，正确得出人的影子在墙上的变化是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，AB//DE，
∵△ABC与△DEF的周长之比是4：3，
∴AB：DE=4：3，
∵AB//DE，
∴△AOB∽△DOE，
∴AO：DO=AB：DE=4：3，
故选：B．
根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB//DE，根据相似三角形的性质求出AB：DE=4：3，再根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵反比例函数系数|k|+1大于0，
∴函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，
∵−5<−3<0，3>0
∴点(−3,a)，(−5,c)位于第三象限内，点(3,b)位于第一象限内，
∴b>c>a．
故选：D．
首先判断出反比例函数系数|k|+1大于0，函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，据此进行解答．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是确定反比例函数的系数大于0，熟练掌握反比例函数的性质，此题难度一般．
9.【答案】6
【解析】解：∵ab=cd=ef=2，
∴a=2b，c=2d，e=2f，
∵b+d+f=3，
∴a+c+e=2b+2d+2f=2(b+d+f)=6．
故答案为：6．
先利用等比性质得到a=2b，c=2d，e=2f，再根据b+d+f=3，即可得a+c+e=2b+2d+2f=2(b+d+f)=6．
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是关键．
10.【答案】2
【解析】解：∵m= 2−1，
∴m2+2m+1=(m+1)2=( 2−1+1)2=2．
故答案为：2．
先利用完全平方公式得到m2+2m+1=(m+1)2，然后把m的值代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．
11.【答案】4
【解析】解：∵DE/​/BC，
∴ADDB=AEEC，
即126=8EC，
∴EC=4．
故答案为：4．
根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答．
本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是熟记平行线分线段成比例定理．
12.【答案】3− 52
【解析】解：由题意得，OB=2，AB= 12+22= 5，AC=OA=1，
∴BC=BD= 5−1，
∴OD=OB−BD=2−( 5−1)=3− 5，
∴ODOB=3− 52．
故答案为：3− 52．
由题意得，OB=2，AC=OA=1，由勾股定理得AB= 5，则BC=BD= 5−1，OD=OB−BD=3− 5，即可得出答案．
本题考查作图−基本作图、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13.【答案】5 1313
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=6，
∴AO=2，BO=3，AB=BC，AC⊥BD，
在Rt△ABO中，AB= AO2+OB2= 13，
∵S△ABC=12AC⋅BD=AE⋅BC，
∴AE=12×4×6 13=12 1313，
在Rt△ABE中，BE= AB2−AE2= 13−12213=5 1313，
故答案为：5 1313．
根据菱形的性质，利用勾股定理求得边长AB，等面积法求得AE，在Rt△ABE中，勾股定理即可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
14.【答案】解：(1)x(x−1)=3x−3，
x(x−1)−3(x−1)=0，
(x−1)(x−3)=0，
∴x−1=0或x−3=0，
∴x1=1，x2=3；
(2)原式=4−2× 32+3 3+1
=4− 3+3 3+1
=5+2 3．
【解析】(1)利用因式分解法求解即可；
(2)根据零指数幂和负整数指数幂的意义，特殊角的函数值以及化简二次根式的方法计算即可；
考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)；也考查了实数的运算，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
15.【答案】150 45 36 21.6°
【解析】解：(1)被调查的学生总数为：30÷20%=150(人)，
则m=150−(12+30+9+54)=45，n%=54÷150×100%=36%，
∴n=36，
故答案为：150，45，36；
(2)E类所对应扇形的圆心角的度数为360°×9150=21.6°，
故答案为：21.6°；
(3)画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，
∴甲丙同时被选中的概率为212=16．
(1)用B类别人数除以其所占百分比可得被调查学生的总数，即可解决问题；
(2)用360°乘以E类别人数所占比例即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及统计表和扇形统计图．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16.【答案】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x 米．
Rt△ADC中，∠DAC=25°，
所以tan25°=CDAD=0.5，
所以AD=CD0.5=2x．
Rt△BDC中，∠DBC=60°，
由tan 60°=x2x−4= 3，
解得：x≈3米．
所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．
【解析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．
本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
17.【答案】证明：(1)∵AD/​/BC，
∴∠ACF=∠DAC
∵∠FAC=∠ADE，AC=AD，
∴△ACF≌△ADE(ASA)，
∴AF=DE；
(2)∵△ACF≌△ADE，
∴∠AFC=∠DEA，
∴∠AFB=∠DEC，
∵∠ABC=∠CDE，
∴△ABF∽△CDE，
∴AFCE=BFDE，
∴AF⋅DE=BF⋅CE，
∵AF=DE，
∴AF2=BF⋅CE．
【解析】(1)证明△ACF≌△ADE(ASA)，即可解决问题；
(2)证明△ABF∽△CDE，得AF⋅DE=BF⋅CE，结合(1)AF=DE，即可解决问题．
本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形，勾股定理，熟练运用相似三角形的性质和判定是本题的关键．
18.【答案】解：(1)将点B(2,0)代入一次函数y=x+b得：
0=2+b，则b=−2，
∴一次函数的表达式为：y=x−2，
将点A(a,2)代入y=x−2得：2=a−2，则a=1，
∴A(4,2)，
将A(4,2)代入反比例函数y=kx(x>0)得：k=4×2=8，
∴反比例函数的表达式为：y=8x，
(2)存在点P，如图1所示：

过O作OP/​/AB交双曲线于点P．
则S△PAB=S△OAB(同底等高的两个角形的面积相等)，
∵AB的解析式y=x−2，
∴OP的解析式为y=x，
令x=8x，
解得：x1=2 2，x2=−2 2(舍去)，
∴P(2 2,2 2)，
∵直线AB交y轴于点D，
∴D(0,−2)，
把AB向下平移2个单位，则P′E的解析式为：y=x−4，
令x−4=8x，解得：x3=2+2 2，x4=2−2 2(舍去)
∴P′(2+2 2,2 2−2)，
∴存在点P，坐标为(2 2,2 2)或(2+2 2,2 2−2)，
(3)如图2所示：

过A.N分别向y轴作垂线，垂足分别为H.E，
∴NE//AH，
∴ENHA=MNMA，
∵AMAN=3，
∴MNMA=23，
∵A(4,2)，
∴AH=4，
∴EN4=23，
∴EN=83，
∴N点横坐标为83，
∴y=883=3，
∴N(83,3)，
设MN的解析式为：y=k1x+b1，
把A(4,2)，N(83,3)代入得：
4k1+b1=283k1+b1=3，解得：k1=−34b1=5，
∴MN的解析式为：y=−34x+5．
【解析】(1)利用待定系数法即可求解；
(2)利用三角形面积的性质及平移规律得出平移后的直线解析式，再联立方程组即可求出点P的坐标；
(3)过点A，N分别向y轴作垂线，并利用平行线分线段成比例定理求出EN的长，从而求出点N的坐标，利用待定系数法即可求解．
本题为反比例函数综合题，主根考查了待定系数法，一次函数和反比例函数的图象和性质，平移规律，三角形的面积性质，平行线分线段成比例定理等，综合性强，难度适中．
19.【答案】1
【解析】解：∵m2+2m−4=0，n2+2n−4=0，
∴m，n是方程x2+2x−4=0，
∴mn=−4，
∴mn+n+4n=−4+n+4n=1，
故答案为：1．
由题意可以得到m，n是方程x2+2x−4=0的两根，由此得到mn的值，直接代入所求分式，即可解决．
本题考查了根与系数的关系，根据题意得到m，n是方程x2+2x−4=0的两根，是解决此题的突破口．
20.【答案】a≥−2且a≠1
【解析】解：xx−1=ax−1−2，
去分母，得x=a−2(x−1)．
去括号，得x=a−2x+2．
移项，得x+2x=a+2．
合并同类项，得3x=a+2．
x的系数化为1，得x=a+23．
∵关于x的分式方程xx−1=ax−1−2的解为非负数，
∴a+23≥0且a+23≠1．
∴a≥−2且a≠1．
故答案为：a≥−2且a≠1．
通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解这个分式方程得x=a+23，再根据分式方程的解的定义得a+23≥0且a+23≠1，从而解决此题．
本题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义是解决本题的关键．
21.【答案】 3π6
【解析】解：设⊙O的半径为r，则正六边形的边长为2 3r3，
∴正六边形的面积为：6×12×2 3r3r=2 3r2，
∴随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在⊙O内的概率是πr22 3r2= 3π6，
故答案为： 3π6．
用⊙O的面积除以正六边形的面积即可．
本题考查了几何概率的知识，解题的关键是设出圆的半径并表示出正六边形的边长及边心距，难度不大．
22.【答案】9
【解析】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，
∵过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，
∴A与B关于原点对称，
∴O是AB的中点，
∵BE⊥AE，
∴OE=OA，
∴∠OAE=∠AEO，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠DAE=∠AEO=∠OAE，
∴AD/​/OE，
∴S△ACE=S△AOC，
∵AC=3DC，△ADE的面积为12，
∴S△ACE=S△AOC=18，
点A(m,km)，
∵AC=3DC，DH/​/AF，
∴3DH=AF，
∴D(3m,k3m)，
∵CH/​/GD，AG/​/DH，
∴△DHC∽△AGD，
∴S△HDC=14S△ADG，
∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=12k+12(DH+AF)×FH+S△HDC=12k+12×4k3m×2m+12×14×2k3m×2m=18，
∴k=9，
故答案为9．
连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，可得AD//OE，进而可得S△ACE=S△AOC；设点A(m,km)，由已知条件AC=3DC，DH/​/AF，可得3DH=AF，则点D(3m,k3m)，证明△DHC∽△AGD，得到S△HDC=14S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC，即可求解．
本题考查反比例函数k的意义，借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．
23.【答案】4825
【解析】解：设BF=x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABF=∠BAD=90°，AD=BC=4，AD/​/CB，
∵AB=3，
∴AF= BF2+AB2= x2+9，BD= AB2+AD2= 32+42=5，
∵AD/​/BF，
∴AGGF=DGGB=ADBF=4x，
∴AG=4x+4⋅ x2+9，DG=4x+4×5=20x+4，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=∠ABF=90°，
∴A，B，F，E四点共圆，
∴∠FAE=∠FBE，
∵∠ADB=∠FBD，
∴∠GAE=∠ADG，
∵∠AGE=∠AGD，
∴△AGE∽△DGA，
∴AGDG=GEAG，
∴AG2=GE⋅GD，
∴EG=AG2DG=4(x2+9)5(x+4)，
令EG=y，
则有5yx+20y=4x2+36，
∴4x2−5yx+36−20y=0，
由题意(5y)2−4×4×(36−20y)≥0，
∴25y2+320y−16×36≥0，
∴(5y−8)(5y+72)≥0，
解得y≥85或y≤−725，
∴EG的最小值为85，
过点A作AH⊥BD于点H．
∵12⋅BD⋅AH=12⋅AB⋅AD，
∴AH=3×45=125，
∴△AEG的面积的最小值为12×85×125=4825．
故答案为：4825．
设BF=x.想办法用x表示出EG，根据一元二次方程，利用根的判别式，求出EG的最小值，可得结论．
本题考查相似三角形的判定和性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
24.【答案】解：(1)∵现备有足够砌11m长的围墙的材料，且猪圈与已有墙面垂直的墙面长度为x(m)，
∴猪圈与已有墙面平行的墙面长度为11+1−2x=(12−2x)(m)，
∴y=(12−2x)⋅x．
又∵x>012−2x>1，
解得：0∴y与x之间的函数关系式为y=(12−2x)⋅x(0(2)不能使猪圈面积为20m2，理由如下：
假设能使猪圈面积为20m2，根据题意得：(12−2x)⋅x=20，
整理得：x2−6x+10=0，
∵Δ=(−6)2−4×1×10=−4<0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即不能使猪圈面积为20m2．
【解析】(1)根据各边之间的关系，可得出猪圈与已有墙面平行的墙面长度为(12−2x)(m)，利用矩形的面积公式，可找出y与x之间的函数关系式，再结合各边非负，即可得出x的取值范围；
(2)假设能使猪圈面积为20m2，根据猪圈面积为20m2，可列出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ=−4<0，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即不能使猪圈面积为20m2．
本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
25.【答案】解：(1)将A(3,−1)代入y=kx中得，
k3=−1，
∴k=−3，
∴反比例函数的表达式为y=−3x，
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将A(3,−1)与B(0,−2)代入得，
b=−23k+b=−1，
∴b=−2k=13，
∴直线AB的解析式为y=13x−2；
(2)将直线AB向上平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点M时，此时d最小，
设直线l的解析式为y=13x+b，
∴方程13x+b=−3x有两个相等的实数根，
整理得x2+3bx+9=0，
∴Δ=(3b)2−4×1×9=0，
解得b=2或−2，
∵直线l与y轴交于正半轴，
∴b=−2舍去，
解方程13x+2=−3x，得x=−3，
∴y=−3x=1，
∴M(−3,1)；
(3)分两种情况讨论：
①当CE⊥CD时，如图，作CN//x轴交PQ于点N，

∵PQ/​/y轴，
∴∠EOC=∠OCN=∠CND=90°，
∵四边形DCEF为正方形，
∴EC=DC，∠ECD=90°=∠OCN，
∴∠ECO=∠DCN，
在△ECO与△DCN中，
∠EOC=∠DNC∠ECO=∠DCNCE=CO，
∴△ECO≌△DCN(AAS)，
∴CN=CO，
∵C与B关于原点对称，
∴OC=OB=2，CN=OC=2，
∴C(0,2)，
设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，
则b=23k+b=−1，
∴k=−1b=2，
∴直线AC的解析式为y=−x+2，
∵CN=2，点Q在直线PQ上，
∴点Q的横坐标为2，
当x=2时，y=0，
∴Q(2,0)；
②当CD⊥DE时，如图，过点D作x轴的平行线MN，交AC于点H，过E作y轴的平行线交MN于点N，

则四边形OMNE是矩形，
∴OM=NE，
∴∠CMD=∠DNE=90°，
∵四边形DCEF为正方形，
∴CD=DE，∠CDE=90°，
∵∠CDM+∠EDN=∠CDM+∠DCM=90°，
∴∠EDN=∠DCM，
在△CDM与△DEN中，
∠CMD=∠DNE∠DCM=∠EDNCD=DE，
∴△CDM≌△DEN(AAS)，
∴MD=EN=OM，
由①知直线AB的解析式为y=−x+2与x轴交于点(2,0)，与y轴交于点(0,2)，
∴∠ACB=45°，
∴△CMH为等腰直角三角形，
∴MH=CM，∠CHM=45°，
∴△QDH为等腰直角三角形，
∵MD+DH=OM+CO，
∴DH=OC=2，
∴DH=QD=2，
∵D是PQ的中点，
∴PQ=4，
设Q(a,−a+2)，则P(a,−3a)，
∴−a+2−(−3a)=4，
∴a=−3(设)或a=1，
∴−a+2=−1+2=1，
∴Q(1,1)，
当CE⊥DE时，同理可得△COE≌△EGD(AAS)，

∴OC=EG=2，OE=DG，
设E(m,0)，则D(m+2,m)，
∴Q(m+2,−13m+43)，P(m+2,−3m+2)，
∴2m=−13m+43−3m+2，
解得m=−5±3 27，
∴Q(9+3 27,23−3 221)或(9−3 27,23+3 221)，
综上，Q点的坐标为(2,0)或(1,1)或(9+3 27,23−3 221)或(9−3 27,23+3 221).
【解析】(1)利用待定系数可得答案；
(2)将直线AB向上平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点M时，此时d最小，设直线l的解析式为y=13x+b，与反比例函数解析式联立，通过Δ=0，从而解决问题；
(3)将正方形问题转化为等腰直角三角形，再分CD为斜边和直角边两种情形，分别画图，利用全等三角形来解决问题．
本题是反比例函数与一次函数图象交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数与方程的关系，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，构造全等三角形是解题的关键，同时注意分类讨论．
26.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，
∴∠A=60°，BC=2 3，AC=2，
∵DM⊥AB，
∴∠ADM=90°，
∵AC=2，∠A=60°，
∴MD= 3，
由题意可得：CE=ED=12CA=1，
∴MDED= 3．
(2)由题意可知：CE=DE，CF=DF，∠EDF=∠C=90°，
∴CFCE=DFDE=y，
∵∠MDF+∠FDB=90°，∠EDM+∠MDF=90°，
∴∠FDB=∠EDM，
在Rt△ADM中，∠ADM=90°，∠A=60°，AD=x，
∴∠AMD=30°，DM= 3x，
∴∠B=∠AMD，
∴△FDB∽△EDM，
∴DFDE=DBDM，
∵AD=x，AB=4，
∴DB=4−x，
∴y=4 3− 3x3x(4−2 3(3)①当点M在线段AC上时，
∵CMCE=12，
∴EMCE=EMDE=12，
由(2)得△FDB∽△EDM，
∴FBEM=FDED，
即FBFD=EMED=12，
∴FBFC=12，
∵BC=2 3，
∴CF=DF=4 33，BF=2 33，
过点F作FH⊥AB，垂足为点H，

∴BH=1，FH= 33，
在Rt△DFH中，DH2=DF2−FH2，
∴DH2=(4 33)2−( 33)2=5，
∴DH= 5(负值舍去)，
∴AD=3− 5．
②当点M在AC的延长线上时，
∵CMCE=12，
∴CEME=DEME=23，
由题意得∠M=∠B，∠EDM=∠FDB，
∴△EDM∽△FDB，
∴EDFD=EMFB，即FBFD=EMED=32，
∴FBFC=32，
∵BC=2 3，
∴CF=DF=4 35，BF=6 35，
过点F作FG⊥AB，垂足为点G．

∴BG=95，FG=3 35，DG= 215，
∴AD=11− 215．
综上，AD=3− 5或11− 215．
【解析】(1)根据直角三角形的性质求出∠A=60°，BC=2 3，AC=2.由垂直的定义求出MD，由题意可得：CE=ED=12CA=1，即可求解．
(2)根据题意得出CFCE=DFDE=y，根据直角三角形的性质证明△FDB∽△EDM，根据相似三角形的性质即可求解．
(3)分两种情况讨论：①当点M在线段AC上时，②当点M在AC的延长线上时，利用勾股定理和相似三角形的性质即可求解．
本题考查了相似形的综合应用，主要考查直角三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理．类别
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
武术
音乐
人数
12
30
m
54
9