09等式与不等式-广东省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版）

这是一份09等式与不等式-广东省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022上·广东惠州·高三校考期末）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022上·广东东莞·高三统考期末）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022上·广东东莞·高三统考期末）设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022上·广东揭阳·高三统考期末）设集合，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022上·广东汕尾·高三统考期末）已知集合，则（ ）
A．B．（0，1）C．[0，1）D．（0，+∞）
6．（2021上·广东中山·高三统考期末）设集合，，且，则实数的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
7．（2019上·广东东莞·高三统考期末）若a>0，b>0，a＋2b＝5，则ab的最大值为（ ）
A．25B．
C．D．
8．（2020上·广东云浮·高三新兴县第一中学校考期末）设实数满足，则的最大值和最小值分别为
A．1，B．，C．1，D．，
9．（2020上·广东深圳·高三统考期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．（2023上·广东河源·高三统考期末）已知函数在点处的切线经过点，则的最小值为 .
11．（2022上·广东汕头·高三统考期末）剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一．如图，一圆形纸片直径，需要剪去四边形，可以经过对折，沿裁剪，展开就可以得到．
已知点在圆上且，．则镂空四边形的面积的最小值为 ．
12．（2022上·广东珠海·高三统考期末）非负实数x，y满足，则的最小值为 ．
13．（2022上·广东深圳·高三统考期末）已知存在实数，使得不等式成立，则实数t的取值范围是 ．
14．（2020上·广东清远·高三统考期末）已知实数x，y满足，则z=x+2y的最大值是 .
15．（2020上·广东清远·高三校考期末）设，且，则使得恒成立的的取值范围是 .
16．（2020上·广东清远·高三统考期末）已知实数满足则的最小值是 .
17．（2020上·广东深圳·高三深圳中学校联考期末）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，，当取最大值时，角的值为 .
三、解答题
18．（2022上·广东广州·高三广州六中校考期末）已知函数，的最小值为2.
(1)求不等式的解集；
(2)记（1）中不等式的解集为，若正实数，满足，求的最小值.
19．（2023上·广东河源·高三统考期末）已知锐角三角形内角的对应边分别为，且.
(1)求的取值范围；
(2)若，求的面积的最大值.
20．（2023上·广东东莞·高三校考期末）在中，角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若为边上的高，若，求的最大值．
参考答案：
1．C
【分析】求出分式不等式的解集及的定义域，根据集合的交集运算求.
【详解】，因此．
故选：C．
2．A
【分析】解出集合，根据并集的运算法则求得结果.
【详解】由，
得，得
即，
则
故选：A.
3．A
【分析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义计算作答.
【详解】解不等式得：，即，而，
所以.
故选：A
4．D
【分析】先将集合分别化简，再求其交集.
【详解】因为，从而.
故选：D.
5．B
【分析】先求得集合A、B，根据交集运算的概念，即可得答案.
【详解】由题意得集合，集合，
所以，
故选：B．
6．A
【分析】化简集合，即得解.
【详解】由题得，
因为，且，
所以实数的取值集合为.
故选：A
7．D
【分析】由a>0，b>0知，结合基本不等式有目标式，又a＋2b＝5即可求最大值
【详解】a>0，b>0，a＋2b＝5
而，当且仅当时取等号
故选：D
【点睛】本题考查了基本不等式的应用，找到目标式与已知等式中代数式的关系，应用基本不等式的知识转化为不等式形式且让不等号的一边含已知等式的代数式部分即可求最值，另外注意基本不等式使用前提“一正二定三相等”
8．B
【分析】由不等式组作出可行域，令，数形结合求出的最大值和最小值.
【详解】由作出可行域如图，
令，则，
由图可知，当经过时，截距最大，最大值为；
当过时，截距最小，最小值为，
的最大值和最小值分别为.
故选：B
【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出约束条件的可行域、理解目标函数表示的几何意义，属于基础题.
9．B
【解析】先解不等式可得,,再由交集的定义求解即可
【详解】由题,则,,
所以,
故选:B
【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解一元二次不等式,考查解指数不等式
10．6
【分析】根据导函数几何意义求出切线方程，得到，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【详解】，则切点为，又，切线斜率为，
切线方程为，又点在切线上，，
则，
当且仅当，即时等号成立.
故答案为：6.
11．
【分析】由对称性可得，所以求面积的最小值即可，设，根据可得，根据的面积公式可得的关系，再根据基本不等式即可求面积的最小值.
【详解】由对称性可得，所以求面积的最小值即可，
如图所示，设为圆心，连接，作于，
由题意，所以，所以，
设，由面积公式得 ，
由余弦定理可得，
又根据基本不等式可得，即，
当且仅当时取等号，
所以，
所以四边形的面积的最小值为，
故答案为：
12．0
【分析】分和x，两种情况求解即可.
【详解】当时，；
当x，时，由得，
所以（当且仅当,即 时，等号成立）．
所以的最小值为0．
故答案为：.
13．
【分析】根据基本不等式求得的最小值为，将问题转化为只需存在实数，使得成立即可，即，再根据二次函数和指数函数的性质可求得答案.
【详解】解：∵，当且仅当，即时取等号，
∴的最小值为，
∴只需存在实数，使得成立即可，即，
又当时，，所以，∴，
∴，∴实数的取值范围为，
故答案为：.
14．
【解析】画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界位置，由此求得的最大值.
【详解】画出可行域如下图所示，向上平移基准直线到可行域边界位置点，由此求得的最大值为.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
15．
【解析】利用基本不等式求出的最小值，即可求出参数的取值范围；
【详解】解：因为，且，则使得恒成立，则
，当且仅当时取等号，，故，即，
故答案为：
【点睛】本题考查基本不等式的应用，利用基本不等式需满足“一正、二定、三相等”，属于中档题.
16．
【解析】画出可行域，找出目标函数取得最小值时的点，代入目标函数，即可求得.
【详解】由题意可知，满足不等式组的可行域如下图所示：
根据图像，若取得最小值，
则过点
代入得：
故答案为：.
【点睛】本难题考查简单线性规划问题，属基础题.
17．
【解析】利用正弦定理以及二倍角公式将化为，再由两角和与差的公式将式子化为，由此可得，代入的展开式，利用基本不等式即可求解.
【详解】由，
，
，
，
，
，
，
即，
，由三角形为锐角三角形，
所以，
当且仅当，即，取等号
故答案为：
【点睛】本题考查了正弦定理边化角、两角和与差的公式、二倍角公式以及基本不等式，需熟记公式，综合性比较强，属于中档题.
18．(1)
(2)
【分析】（1）双绝对值函数，对参数及与的大小关系分类讨论即可；
（2）借助基本不等式即可得.
【详解】（1）若，则，显然其最小值为，
依题意得，解得；
若，则，显然其最小值为，
依题意得，解得，不符合题意；
故.
因为，所以，
当时，，解得，故，
当时，恒成立，即，
当时，，解得，故，
综上所述，的解集为.
（2）由（1）知，，，
所以，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为.
19．(1)；
(2).
【分析】（1）化简已知等式得到，再求出，再结合三角函数的图象性质即得解；
（2）利用余弦定理和基本不等式得到，即得解.
【详解】（1）解：，又，
，即，
解得（舍去）或，
为锐角，，
为锐角三角形，，
，
，
的取值范围为.
（2）解：在中，由余弦定理可得，即，
（当且仅当时取等号），，
的面积为
，故当为等边三角形时，有最大面积为.
20．(1)；
(2)1.
【分析】(1)根据正弦定理、两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系化简已知等式，可得，结合即可求解；
(2)根据三角形的面积公式可得，利用余弦定理和基本不等式求出ac的最大值，即可求解.
【详解】（1），由正弦定理，
得，
由，
得，又，
所以，有，即，
又，所以；
（2）由，得，
由余弦定理及，
得，
当且仅当时取到等号.
所以，故，
即的最大值为1.