新高中考试数学名师三模模拟卷（2）（原卷版）

这是一份新高中考试数学名师三模模拟卷（2）（原卷版），共6页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，函数为偶函数的一个充分条件是，函数的图象是，已知向量，，且，，则的最小值为，关于曲线C等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．复数在复平面内对应的点的坐标为，为虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．函数为偶函数的一个充分条件是（ ）
A．B．C．D．
4．已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知向量，，且，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知双曲线，点是双曲线的右焦点，是双曲线的右顶点，过点作轴的垂线，交双曲线于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．3
8．已知函数，若关于x的方程有四个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．关于曲线C：，下列说法正确的是（ ）
A．曲线C一定不过点
B．若，过原点与曲线C相切的直线有两条
C．若，曲线C表示两条直线
D．若，则直线被曲线C截得弦长等于
10．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，则（ ）
A．该圆台的高为
B．该圆台轴截面面积为
C．该圆台的体积为
D．一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为
11．定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则正确的是（ ）
A．函数图像关于直线对称B．函数的周期为6
C．D．和的图像所有交点横坐标之和等于8
12．已知圆锥的顶点为P，母线长为2，底面圆直径为，A，B，C为底面圆周上的三个不同的动点，M为母线PC上一点，则下列说法正确的是（ ）
A．当A，B为底面圆直径的两个端点时，
B．△PAB面积的最大值为
C．当△PAB面积最大值时，三棱锥C-PAB的体积最大值为
D．当AB为直径且C为弧AB的中点时，的最小值为
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．已知函数在点处的切线为l，若l与函数相切，切点为，则__________．
14．写出一个在区间上单调递减的幂函数__________.
15．设函数的图像与的图像有公共点，且在公共点处切线方程相同，则实数的最大值为_________.
16．已知数列满足，则__________，若对任意的，恒成立，则的取值范围为_____________.
四、解答题
17．已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，BD为∠ABC的角平分线．
(1)求证：；
(2)若且，求△ABC的面积．
18．已知等差数列中，，，且.
(1)求数列的通项公式及前2n项和；
(2)若，记数列的前n项和为，求.
19．为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值.养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标的检测数据进行整理，绘成如下频率分布直方图
(1)根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数（结果保留两位小数）；
(2)通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中指标的值服从正态分布
（i）若其中一个养殖棚有1000只家禽，估计其中血液指标的值不超过的家禽数量（结果保留整数）；
（ii）在统计学中，把发生概率小于的事件称为小概率事件，通常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外，每天还会随机抽检20只，若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中指标的值大于，判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常，并分析说明理由.
参考数据：
①；
②若，则
20．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，E，F分别是PA，PD的中点，过E，F作平面交线段PB，PC分别于点G，H，且
(1)求证：；
(2)若PD⊥平面ABCD，且二面角为，二面角的正弦值为，求t的值．
21．在圆上任取一点，过点作轴的垂线段为垂足，线段上一点满足.记动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)设为原点，曲线与轴正半轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，若，求证：直线经过定点.
22．已知函数存在两个极值点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)判断的符号，并说明理由．