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04概率初步-上海市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（沪教版2020）
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这是一份04概率初步-上海市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（沪教版2020），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2024上·上海松江·高二上海市松江二中校考期末）四个村庄A、B、C、D之间建有四条路AB、BC、CD、DA.在某个月的30天里，每逢奇数日开放AB、CD，封闭BC、DA；每逢偶数日开放BC、DA，封闭AB、CD. 游客小明起初住在村庄A，在该月第k天，他以的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以的概率留在当前村庄，设小明在30天内的选择相互独立，则第30天结束时，小明在村庄B的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024上·上海·高二校考期末）袋内有质地均匀且大小相同的3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是（ ）
A．互斥事件B．相互独立事件C．对立事件D．不相互独立事件
3．（2024上·上海·高二上海市行知中学校考期末）先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是2，3，4的概率依次是，，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024上·上海黄浦·高二统考期末）掷一颗质地均匀的骰子，观察朝上的点数，若A表示事件“点数大于3”，B表示事件“点数为偶数”，则事件“点数为5”可以表示为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024上·上海长宁·高二上海市民办新虹桥中学校考期末）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024上·上海长宁·高二上海市民办新虹桥中学校考期末）掷一枚骰子，设事件：落地时向上的点数是奇数；：落地时向上的点数是3的倍数；：落地时向上的点数是2；：落地时向上的点数是2的倍数，则下列说法中，错误的是（ ）
A．和有可能同时发生B．和是对立事件
C．和是对立事件D．和是互斥事件
7．（2023下·上海奉贤·高二统考期末）如果、分别是A、B的对立事件，下列选项中能判断事件A与事件B相互独立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022上·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）已知事件A与事件B是互斥事件，则（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．（2024上·上海·高二上海南汇中学校考期末）甲口袋中装有3个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现同时从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入对方口袋，共进行了2次这样的操作后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为 .
10．（2024上·上海·高二上海南汇中学校考期末）甲、乙两人进行射击训练，他们中靶的概率分别为、，若两人同时独立射击，则恰有一人不中靶的概率为 .
11．（2024上·上海·高二统考期末）两个篮球运动员甲和乙罚球时命中的概率分别是0.7和0.6，两人各投一次，假设事件“甲命中”与“乙命中”是独立的，则至少一人命中的概率是 .
12．（2024上·上海·高二统考期末）从装有标号为1，2，3的三个球的袋子中依次取两个球（第一次取出的球不再放回），观察记录两个球标号（依次）的情况，则上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是 .
13．（2024上·上海·高二统考期末）以下论述描述正确的是 .（请填写对应序号）
①随机现象是不可重复的；
②随机现象出现某一结果的可能性大小都是不可测的；
③概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小.
14．（2024上·上海·高二校考期末）两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 .
三、解答题
15．（2024上·上海·高二统考期末）（1）骰子是每一面上分别标注1，2，3，4，5，6个圆点且质地均匀的小正方体，常被用来做等可能性试验，习惯上总是观察朝上的面和点数，请写出下列随机试验的样本空间；
①单次掷一颗骰子，观察点数；
②先后掷两颗骰子，观察点数之和为7且第二次点数大于第一次点数的可能结果；
（2）掷一颗骰子，用分别表示事件“结果是偶数”与事件“结果不小于3”.请验证这两个随机事件是否独立，并请说明理由.
16．（2024上·上海黄浦·高二统考期末）掷质地均匀的一黑、一白两颗骰子，观察朝上的点数，A表示事件“两颗骰子的点数和为7”，B表示事件“白色骰子的点数是1”，C表示事件“两颗骰子中至少有一颗的点数是1”，分别验证事件A与事件B、事件A与事件C是否独立，请说明理由．
17．（2024上·上海徐汇·高二统考期末）甲乙两人进行某项比赛
(1)若比赛结果有胜利、失败、平局三种，已知甲获胜的概率为，甲不输的概率为，求甲乙两人取得平局的概率；
(2)若比赛结果只有胜利、失败两种，已知甲获胜的概率为（），对于甲来说，一局定胜负和三局两胜两种比赛方式比较，试问哪种比赛方式对甲更有利？说明你的理由.
（说明：“三局两胜”是常见的比赛模式，指先赢得两局者为胜，做多三局结束）
参考答案：
1．C
【分析】先设两种情况的概率，再列出函数，最后根据函数写出小明在村庄B的概率即可.
【详解】对，用表示该游客恰有天通过道路或的概率，
表示该游客恰有天通过道路或的概率.
考虑函数.
据条件知为的次项系数，为的次项系数.
第30天结束时，游客住在村庄当且仅当他通过道路或的总天数为奇数，
且通过道路或的总天数为偶数.
于是，这样的情况发生的概率为：
.
注意到，
.
，，故.
故选：C.
2．B
【分析】根据给定条件，利用互斥事件、相互独立事件的定义判断即得.
【详解】依题意，有放回地摸球，事件A与B可以同时发生，因此事件A与B不互斥，更不对立，AC错误；
显然，，因此A与B是相互独立事件，B正确，D错误.
故选：B
3．D
【分析】列出先后抛掷两枚骰子出现的点数的所有的基本事件，再分别求出点数之和是2、3、4的基本事件个数，进而求出点数之和是2、3、4的概率，，，即可得到它们的大小关系．
【详解】先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，， ，
，，，，，，
，，，，，，共36种，
其中点数之和是2的有1种，故，
点数之和是3的有2种，故，
点数之和是4的有3种，故，
所以
故选：D
4．B
【分析】根据事件的和事件以及交事件，结合选项即可求解.
【详解】表示“点数为2”， 表示“点数5”， 表示“点数为3或2或1或4或6”， 表示“点数为1或3或4或5或6”，
故选：B
5．D
【分析】设甲失败的事件为,乙失败的事件为,丙失败的事件为,甲最终获胜事件为，根据题意列出的所有可能，结合独立事件乘法公式即可求解.
【详解】设甲失败的事件为,乙失败的事件为,丙失败的事件为,甲最终获胜事件为，
则甲最终获胜的概率为
.
故选：D.
【点睛】关键点睛：将甲最终获胜事件拆解为互斥事件的和，利用加法公式、乘法公式进一步得解.
6．C
【分析】根据给定条件，利用互斥事件、对立事件的意义逐项判断得解.
【详解】依题意，事件，
对于A，事件和有相同的基本事件：点数3，A正确；
对于B，事件和不能同时发生，但必有一个发生，则和是对立事件，B正确；
对于C，事件和不能同时发生，但可以同时不发生，则和不是对立事件，C错误；
对于D，事件和不能同时发生，它们是互斥事件，D正确.
故选：C
7．A
【分析】根据相互独立事件满足的关系即可判断A，根据假设即可判断BCD.
【详解】对于A，由，且，
可得，
所以，所以事件A与事件B相互独立，故A正确，
对于B，若事件A与事件B相互独立，则需满足，
由于，所以，
故无法确定事件A与事件B相互独立，B错误，
对于C， ，
若事件A与事件B相互独立，则或，
故事件A为必然事件或事件B为不可能事件，
显然无法确定事件A与事件B相互独立，故C错误，
对于D，由可得，
则，无法确定事件A与事件B相互独立，故D错误，
故选：A.
8．D
【分析】根据互斥事件、对立事件、必然事件的概念可得答案.
【详解】因为事件A与事件B是互斥事件，则不一定是互斥事件，所以不一定为0，故选项A错误；
因为事件A与事件B是互斥事件，所以，则，而不一定为0，故选项B错误；
因为事件A与事件B是互斥事件，不一定是对立事件，故选项C错误；
因为事件A与事件B是互斥事件，是必然事件， 所以，故选项D正确.
故选：D.
9．/0.4375
【分析】分类考虑，分两种情况考虑，再根据互斥事件的概率加法公式，即可得答案.
【详解】由题意知若第一次操作甲乙交换的是白球，则第二次交换甲袋中必须交换黑球，
此时甲口袋中有2个黑球，概率为；
若第一次操作甲交换的是黑球，则第二次交换甲乙袋中必须交换白球，
此时甲口袋中有2个黑球，概率为；
故甲口袋中恰有2个黑球的概率为，
故答案为：
10．/
【分析】分析可知，甲中乙不中、甲不中乙中，结合独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】因为甲、乙两人进行射击训练，他们中靶的概率分别为、，
若两人同时独立射击，恰有一人不中靶，则甲中乙不中或甲不中乙中，
故所求事件的概率为.
故答案为：.
11．
【分析】正难则反，先求其对立事件的概率，即两人都未命中的概率即可.
【详解】记事件“甲和乙至少一人命中”，则其对立事件为“甲和乙两人都未命中”，
由相互独立事件同时发生的概率乘法公式得，
，
所以.
故答案为：.
12．6
【分析】利用列举法即可直接得出结果.
【详解】设第一次取出的球标号为,第二次取出的球标号为,
记基本事件为，，
则所有的基本事件为，共6个.
所以上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是6.
故答案为；6
13．③
【分析】根据随机现象的性质即可逐一求解.
【详解】对于①，随机现象是可以重复的，比如抛一枚硬币多次，可以重复出现正面朝上，故错误，
对于②, 比如抛一枚骰子，出现1点朝上的可能性显然小于偶数点朝上的可能性，故错误，
对于③, 概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小,正确，
故答案为：③
14．
【分析】设出事件后，利用相互独立事件概率计算公式进行计算即可.
【详解】设“两个零件中恰有一个一等品”为事件，
“甲加工的零件为一等品且乙加工的零件不是一等品”为事件,
“乙加工的零件为一等品且甲加工的零件不是一等品”为事件,
则,
故答案为：.
15．（1）；②；（2）相互独立，理由见解析
【分析】（1）列举法即可求解，
（2）根据乘法公式验证即可判定是否独立.
【详解】（1）①；②.
（2），
，
则事件是相互独立的.
16．事件A与事件B相互独立，事件A与事件C不相互独立
【分析】（1）（2）掷黑、白两颗骰子，可得基本事件的总数为36．分别求解事件A,B,C,AB，AC包含的基本事件个数，利用古典概率计算公式可得,，验证,是否成立，即可得出结论．
【详解】掷黑、白两颗骰子，可得基本事件的总数为．
设为事件“两颗骰子的点数和为7”， 为事件“白色骰子的点数是1”，则表示“白色骰子的点数是1且两颗骰子的点数和为7”，
事件A包含的基本事件有（16）,（25）,（34）,（43）,（52）,（61）共有6个，
事件B包含的基本事件有（61）,（51）,（41）,（31）,（21）,（11）共有6个，
事件AB包含的基本事件有（61）共有1个，
则， ，，
故，
即事件A与事件B是独立的．
（2）设为事件“两颗骰子的点数和为7”， C为事件“两颗骰子中至少有一颗的点数是1”，则AC表示“两颗骰子中至少有一颗的点数是1且两颗骰子的点数和为7”，
事件C包含的基本事件有（61）,（51）,（41）,（31）,（21）,（11）,（16）,（15）,（14）,（13）,（12）共有11个，
事件AC包含的基本事件有（16），（61）共有2个，
则， ，，
而，
故事件A与事件C是不是独立的．
17．(1)0.5
(2)一局定胜负对甲更有利
【分析】（1）甲不输是甲获胜与平局互斥的和事件，利用加法公式，求平局的概率；
（2）分别计算一局定输赢和三局两胜情况下甲获胜的概率，比较大小.
【详解】（1）甲乙两人取得平局的概率为.
（2）对于甲来说，一局定胜负的情况下，赢得比赛的概率为，
三局两胜的情况下，赢得比赛的概率为，因为，
，
所以，则一局定胜负对甲更有利.
一、单选题
1．（2024上·上海松江·高二上海市松江二中校考期末）四个村庄A、B、C、D之间建有四条路AB、BC、CD、DA.在某个月的30天里，每逢奇数日开放AB、CD，封闭BC、DA；每逢偶数日开放BC、DA，封闭AB、CD. 游客小明起初住在村庄A，在该月第k天，他以的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以的概率留在当前村庄，设小明在30天内的选择相互独立，则第30天结束时，小明在村庄B的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024上·上海·高二校考期末）袋内有质地均匀且大小相同的3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是（ ）
A．互斥事件B．相互独立事件C．对立事件D．不相互独立事件
3．（2024上·上海·高二上海市行知中学校考期末）先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是2，3，4的概率依次是，，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024上·上海黄浦·高二统考期末）掷一颗质地均匀的骰子，观察朝上的点数，若A表示事件“点数大于3”，B表示事件“点数为偶数”，则事件“点数为5”可以表示为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024上·上海长宁·高二上海市民办新虹桥中学校考期末）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024上·上海长宁·高二上海市民办新虹桥中学校考期末）掷一枚骰子，设事件：落地时向上的点数是奇数；：落地时向上的点数是3的倍数；：落地时向上的点数是2；：落地时向上的点数是2的倍数，则下列说法中，错误的是（ ）
A．和有可能同时发生B．和是对立事件
C．和是对立事件D．和是互斥事件
7．（2023下·上海奉贤·高二统考期末）如果、分别是A、B的对立事件，下列选项中能判断事件A与事件B相互独立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022上·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）已知事件A与事件B是互斥事件，则（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．（2024上·上海·高二上海南汇中学校考期末）甲口袋中装有3个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现同时从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入对方口袋，共进行了2次这样的操作后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为 .
10．（2024上·上海·高二上海南汇中学校考期末）甲、乙两人进行射击训练，他们中靶的概率分别为、，若两人同时独立射击，则恰有一人不中靶的概率为 .
11．（2024上·上海·高二统考期末）两个篮球运动员甲和乙罚球时命中的概率分别是0.7和0.6，两人各投一次，假设事件“甲命中”与“乙命中”是独立的，则至少一人命中的概率是 .
12．（2024上·上海·高二统考期末）从装有标号为1，2，3的三个球的袋子中依次取两个球（第一次取出的球不再放回），观察记录两个球标号（依次）的情况，则上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是 .
13．（2024上·上海·高二统考期末）以下论述描述正确的是 .（请填写对应序号）
①随机现象是不可重复的；
②随机现象出现某一结果的可能性大小都是不可测的；
③概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小.
14．（2024上·上海·高二校考期末）两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 .
三、解答题
15．（2024上·上海·高二统考期末）（1）骰子是每一面上分别标注1，2，3，4，5，6个圆点且质地均匀的小正方体，常被用来做等可能性试验，习惯上总是观察朝上的面和点数，请写出下列随机试验的样本空间；
①单次掷一颗骰子，观察点数；
②先后掷两颗骰子，观察点数之和为7且第二次点数大于第一次点数的可能结果；
（2）掷一颗骰子，用分别表示事件“结果是偶数”与事件“结果不小于3”.请验证这两个随机事件是否独立，并请说明理由.
16．（2024上·上海黄浦·高二统考期末）掷质地均匀的一黑、一白两颗骰子，观察朝上的点数，A表示事件“两颗骰子的点数和为7”，B表示事件“白色骰子的点数是1”，C表示事件“两颗骰子中至少有一颗的点数是1”，分别验证事件A与事件B、事件A与事件C是否独立，请说明理由．
17．（2024上·上海徐汇·高二统考期末）甲乙两人进行某项比赛
(1)若比赛结果有胜利、失败、平局三种，已知甲获胜的概率为，甲不输的概率为，求甲乙两人取得平局的概率；
(2)若比赛结果只有胜利、失败两种，已知甲获胜的概率为（），对于甲来说，一局定胜负和三局两胜两种比赛方式比较，试问哪种比赛方式对甲更有利？说明你的理由.
（说明：“三局两胜”是常见的比赛模式，指先赢得两局者为胜，做多三局结束）
参考答案：
1．C
【分析】先设两种情况的概率，再列出函数，最后根据函数写出小明在村庄B的概率即可.
【详解】对，用表示该游客恰有天通过道路或的概率，
表示该游客恰有天通过道路或的概率.
考虑函数.
据条件知为的次项系数，为的次项系数.
第30天结束时，游客住在村庄当且仅当他通过道路或的总天数为奇数，
且通过道路或的总天数为偶数.
于是，这样的情况发生的概率为：
.
注意到，
.
，，故.
故选：C.
2．B
【分析】根据给定条件，利用互斥事件、相互独立事件的定义判断即得.
【详解】依题意，有放回地摸球，事件A与B可以同时发生，因此事件A与B不互斥，更不对立，AC错误；
显然，，因此A与B是相互独立事件，B正确，D错误.
故选：B
3．D
【分析】列出先后抛掷两枚骰子出现的点数的所有的基本事件，再分别求出点数之和是2、3、4的基本事件个数，进而求出点数之和是2、3、4的概率，，，即可得到它们的大小关系．
【详解】先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，， ，
，，，，，，
，，，，，，共36种，
其中点数之和是2的有1种，故，
点数之和是3的有2种，故，
点数之和是4的有3种，故，
所以
故选：D
4．B
【分析】根据事件的和事件以及交事件，结合选项即可求解.
【详解】表示“点数为2”， 表示“点数5”， 表示“点数为3或2或1或4或6”， 表示“点数为1或3或4或5或6”，
故选：B
5．D
【分析】设甲失败的事件为,乙失败的事件为,丙失败的事件为,甲最终获胜事件为，根据题意列出的所有可能，结合独立事件乘法公式即可求解.
【详解】设甲失败的事件为,乙失败的事件为,丙失败的事件为,甲最终获胜事件为，
则甲最终获胜的概率为
.
故选：D.
【点睛】关键点睛：将甲最终获胜事件拆解为互斥事件的和，利用加法公式、乘法公式进一步得解.
6．C
【分析】根据给定条件，利用互斥事件、对立事件的意义逐项判断得解.
【详解】依题意，事件，
对于A，事件和有相同的基本事件：点数3，A正确；
对于B，事件和不能同时发生，但必有一个发生，则和是对立事件，B正确；
对于C，事件和不能同时发生，但可以同时不发生，则和不是对立事件，C错误；
对于D，事件和不能同时发生，它们是互斥事件，D正确.
故选：C
7．A
【分析】根据相互独立事件满足的关系即可判断A，根据假设即可判断BCD.
【详解】对于A，由，且，
可得，
所以，所以事件A与事件B相互独立，故A正确，
对于B，若事件A与事件B相互独立，则需满足，
由于，所以，
故无法确定事件A与事件B相互独立，B错误，
对于C， ，
若事件A与事件B相互独立，则或，
故事件A为必然事件或事件B为不可能事件，
显然无法确定事件A与事件B相互独立，故C错误，
对于D，由可得，
则，无法确定事件A与事件B相互独立，故D错误，
故选：A.
8．D
【分析】根据互斥事件、对立事件、必然事件的概念可得答案.
【详解】因为事件A与事件B是互斥事件，则不一定是互斥事件，所以不一定为0，故选项A错误；
因为事件A与事件B是互斥事件，所以，则，而不一定为0，故选项B错误；
因为事件A与事件B是互斥事件，不一定是对立事件，故选项C错误；
因为事件A与事件B是互斥事件，是必然事件， 所以，故选项D正确.
故选：D.
9．/0.4375
【分析】分类考虑，分两种情况考虑，再根据互斥事件的概率加法公式，即可得答案.
【详解】由题意知若第一次操作甲乙交换的是白球，则第二次交换甲袋中必须交换黑球，
此时甲口袋中有2个黑球，概率为；
若第一次操作甲交换的是黑球，则第二次交换甲乙袋中必须交换白球，
此时甲口袋中有2个黑球，概率为；
故甲口袋中恰有2个黑球的概率为，
故答案为：
10．/
【分析】分析可知，甲中乙不中、甲不中乙中，结合独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】因为甲、乙两人进行射击训练，他们中靶的概率分别为、，
若两人同时独立射击，恰有一人不中靶，则甲中乙不中或甲不中乙中，
故所求事件的概率为.
故答案为：.
11．
【分析】正难则反，先求其对立事件的概率，即两人都未命中的概率即可.
【详解】记事件“甲和乙至少一人命中”，则其对立事件为“甲和乙两人都未命中”，
由相互独立事件同时发生的概率乘法公式得，
，
所以.
故答案为：.
12．6
【分析】利用列举法即可直接得出结果.
【详解】设第一次取出的球标号为,第二次取出的球标号为,
记基本事件为，，
则所有的基本事件为，共6个.
所以上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是6.
故答案为；6
13．③
【分析】根据随机现象的性质即可逐一求解.
【详解】对于①，随机现象是可以重复的，比如抛一枚硬币多次，可以重复出现正面朝上，故错误，
对于②, 比如抛一枚骰子，出现1点朝上的可能性显然小于偶数点朝上的可能性，故错误，
对于③, 概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小,正确，
故答案为：③
14．
【分析】设出事件后，利用相互独立事件概率计算公式进行计算即可.
【详解】设“两个零件中恰有一个一等品”为事件，
“甲加工的零件为一等品且乙加工的零件不是一等品”为事件,
“乙加工的零件为一等品且甲加工的零件不是一等品”为事件,
则,
故答案为：.
15．（1）；②；（2）相互独立，理由见解析
【分析】（1）列举法即可求解，
（2）根据乘法公式验证即可判定是否独立.
【详解】（1）①；②.
（2），
，
则事件是相互独立的.
16．事件A与事件B相互独立，事件A与事件C不相互独立
【分析】（1）（2）掷黑、白两颗骰子，可得基本事件的总数为36．分别求解事件A,B,C,AB，AC包含的基本事件个数，利用古典概率计算公式可得,，验证,是否成立，即可得出结论．
【详解】掷黑、白两颗骰子，可得基本事件的总数为．
设为事件“两颗骰子的点数和为7”， 为事件“白色骰子的点数是1”，则表示“白色骰子的点数是1且两颗骰子的点数和为7”，
事件A包含的基本事件有（16）,（25）,（34）,（43）,（52）,（61）共有6个，
事件B包含的基本事件有（61）,（51）,（41）,（31）,（21）,（11）共有6个，
事件AB包含的基本事件有（61）共有1个，
则， ，，
故，
即事件A与事件B是独立的．
（2）设为事件“两颗骰子的点数和为7”， C为事件“两颗骰子中至少有一颗的点数是1”，则AC表示“两颗骰子中至少有一颗的点数是1且两颗骰子的点数和为7”，
事件C包含的基本事件有（61）,（51）,（41）,（31）,（21）,（11）,（16）,（15）,（14）,（13）,（12）共有11个，
事件AC包含的基本事件有（16），（61）共有2个，
则， ，，
而，
故事件A与事件C是不是独立的．
17．(1)0.5
(2)一局定胜负对甲更有利
【分析】（1）甲不输是甲获胜与平局互斥的和事件，利用加法公式，求平局的概率；
（2）分别计算一局定输赢和三局两胜情况下甲获胜的概率，比较大小.
【详解】（1）甲乙两人取得平局的概率为.
（2）对于甲来说，一局定胜负的情况下，赢得比赛的概率为，
三局两胜的情况下，赢得比赛的概率为，因为，
，
所以，则一局定胜负对甲更有利.
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