2023-2024学年新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市第七中学八年级(上)学期期末数学试题(含解析)
展开这是一份2023-2024学年新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市第七中学八年级(上)学期期末数学试题(含解析),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
2.若a、b 是正数,a-b=l,ab=2,则a+b=( )
A.-3B.3C.±3D.9
3.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )
A.∠BCA=∠F;B.∠B=∠E;C.BC∥EF;D.∠A=∠EDF
4.下列四个图案中,轴对称图形的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
5.若,则的值为( )
A.32B.22
C.12D.0
6.若分式的值是零,则的值是( )
A.B.C.D.
7.某乡镇决定对一段长的公路进行修建改造.根据需要,该工程在实际施工时增加了施工人员,每天修建的公路比原计划增加了,结果提前4天完成任务.设原计划每天修建,那么下面所列方程中正确的是( )
A.B.
C.D.
8.如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是( ).
A.等边三角形B.腰和底边不相等的等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形
二、填空题
9.分解因式: =
10.计算: .
11.二次三项式是一个完全平方式,则的值是 .
12.纳米()是一种长度单位,,已知某种植物花粉的直径约为,那么用科学记数法表示花粉的直径为
13.如图,已知于点P,,请增加一个条件,使≌不能添加辅助线,你增加的条件是 .
14.已知等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角为40度,那么它的顶角为 .
三、解答题
15.计算∶
16.解方程:.
17.列方程解应用题:某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件,改进了工具和操作方法后,工作效率提高为原来的2倍,因此加工1500个零件时,比原计划提前了5小时,问原计划每小时加工多少个零件?
18.已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2,试判断△ABC的形状.
19.如图,已知∠1=∠2=∠3,且∠BAC=70,∠DFE=50,求∠ABC的度数.
20.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC//OA,PD⊥OA,若PC=4,求PD是多少?
21.如图所示, 在中, ,, 直线l经过顶点C, 过A. B两点分别作l的垂线,, E, F为垂足.
(1)当直线l不与底边相交时, 求证∶.
(2)将直线l绕C点顺时针旋转,使l与底边相交于点D, 请你探究直线l在如下位置时.,,之间的关系(直接写出结论)∶ ①;②; ③.
22.如图(1),中,是角平分线,于点E.
(1)若,求的度数;
(2)若,试说明;
(3)如图(2)若将点A在移动到处,于点E.此时变成,(2)中的结论还正确吗?为什么?
参考答案与解析
1.B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方和幂的乘方;
根据同底数幂的乘法,积的乘方和幂的乘方法则逐项判断即可.
【详解】解:A.,原式错误;
B.,计算正确;
C.,原式错误;
D.,原式错误;
故选:B.
2.B
【分析】根据(a+b)2=(a-b)2+4ab,代值计算,再开平方求解.注意若a、b 是正数,则a+b>0.
【详解】解:∵(a+b)2=(a-b)2+4ab=12+4×2=9,
开平方,得a+b=±3,
又∵a、b 是正数,
∴a+b>0,
∴a+b=3.
故选B.
【点睛】本题考查完全平方公式.熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
3.B
【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等,且这两边的夹角相等的两三角形全等,已知AB=DE,BC=EF,其两边的夹角是∠B和∠E,只要求出∠B=∠E即可.
【详解】解:A、根据AB=DE,BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;
B、在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,可以得出△ABC≌△DEF(SAS),故本选项正确;
C、由BC∥EF,得出∠F=∠BCA,根据AB=DE,BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;
D、根据AB=DE,BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误.
故选:B.
【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等,解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法.
4.C
【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,进行逐一判断即可
【详解】解:第一幅图是轴对称图形;第二幅图是轴对称图形;第三幅图不是轴对称图形;第四幅图是轴对称图形,
∴轴对称图形有3个,
故选C.
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别,解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.
5.A
【分析】本题主要考查完全平方公式,整体代入思想的利用是求解的关键.根据完全平方公式可变形为然后把整体代入求值即可.
【详解】解:,
∴当时,原式.
故选:A.
6.C
【分析】据分式的值为零的条件可以求出的值.
【详解】解:根据题意得:,
解得:.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件,解题的关键是掌握需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
7.C
【分析】本题考查了分式方程的应用;根据工作时间工作总量工作效率,以及提前4天完成任务列分式方程即可.
【详解】解:设原计划每天修建,则实际施工时每天修建 ,
由题意得:,
故选:C.
8.A
【分析】根据等边△ABC中AD=BE=CF,证得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出:△DEF是等边三角形.
【详解】解:∵△ABC为等边三角形,且AD=BE=CF,
∴BD=CE=AF
又∵∠A=∠B=∠C=60°,
∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),
∴DF=ED=EF,
∴△DEF是等边三角形,
故选A.
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形判定;根据已知得出△ADF≌△BED≌△CFE是解答此题的关键.
9.
【分析】本题考查提公因式法进行因式分解,根据观察得到三项的公因式为,直接提公因式即可.
【详解】解:,
故答案为:.
10.
【分析】本题主要考查了单项式与多项式相乘.根据单项式与多项式相乘,应用单项式与多项式的每一项都分别相乘,再把所得的积相加,计算即可.
【详解】解:.
故答案为:
11.
【分析】先根据两平方项确定出这两个数是和,再根据完全平方式的特点求解即可.
【详解】解:∵,
∴,
解得:.
故答案为:.
【点睛】本题是完全平方式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数.
12.
【分析】此题考查科学记数法表示较小的数的方法,科学记数法的表示形式为的形式,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,由于4330有4位,所以可以确定.
【详解】解:.
故答案为:.
13.或或或
【分析】要使△ABP≌△CDP,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,即一角一边,则我们增加直角边、斜边或另一组角,利用SAS、HL、AAS判定其全等.
【详解】解:∵AC⊥BD于点P,AP=CP,
又AB=CD,
∴△ABP≌△CDP.
∴增加的条件是BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D.
故填BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D.
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定;这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目,答案可有多种,注意要选择简单的,明显的添加.
14.##度
【分析】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,直角三角形两锐角互余的性质,根据题意分类讨论,当顶角为钝角时;当顶角为锐角时,图形结合分析即可求解.需要注意本题等腰三角形是钝角三角形时不成立.
【详解】①如图所示,当顶角是钝角时,为腰边的高,即,
∴根据题意得,,
∴,则,
∴顶角,
∵,与顶角为钝角矛盾,
∴顶角是不合题意,舍去;
②如图所示,当顶角是锐角时,为腰边的高,即,
∴根据题意得,,
∴,
,
故答案为:80°.
15.
【分析】本题考查了整式的混合运算;
根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则展开,然后合并同类项即可.
【详解】解:原式
.
16.原方程无解
【详解】解:方程两边同乘以3(3x﹣1),得:2(3x﹣1)+3x=1,
解得x=.
检验:当x=时,3(3x﹣1)=0,即x=不是原方程的解.
∴原方程无解.
首先去掉分母,观察可得最简公分母是3(3x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解
17.原计划每小时加工150个零件.
【分析】关键描述语为:“加工1500个零件时,比原计划提前了5小时”;等量关系为:原计划时间=改进方法后时间+提前时间.
【详解】解:设原计划每小时加工x个零件.依题意:
,
去分母,得3000=1500+10x.
解得x=150.
经检验,x=150是原方程的解,且符合题意.
答:原计划每小时加工150个零件.
【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
18.△ABC是等边三角形.
【详解】试题分析:先把原式化为完全平方的形式,再利用非负数的性质求解.
解:∵a2+c2=2ab+2bc﹣2b2,
∴a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0,
a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0,
即(a﹣b)2+(b﹣c)2=0,
∴a﹣b=0且b﹣c=0,即a=b且b=c,
∴a=b=c.
故△ABC是等边三角形.
考点:因式分解的应用.
19.∠ABC=60°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,∠DEF=70°,再根据三角形的内角和得到∠EDF=60°,从而即可求得∠ABC的度数.
【详解】解:∵∠DEF是△ACE的外角,
∴∠DEF=∠3+∠CAE,
∵∠1=∠3,
∴∠DEF=∠1+∠CAE=70°,
∴∠EDF=180°-∠DEF -∠DFE=180°-70°-50°=60°,
∵∠1=∠2,∠EDF=∠1+∠ABD,
∴∠ABC=∠2+∠ABD=∠1+∠ABD=∠EDF=60°.
【点睛】题目主要考查三角形内角和及外角的定义,结合图形,找准各角之间的关系是解题关键.
20.2
【分析】过点P作PE⊥OB于E,根据两直线平行,内错角相等可得∠AOP=∠CPO,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出PE,再由∠AOP=∠BOP,PD垂直于OA,PE⊥OB利用角平分线定理得到PE=PD即可.
【详解】解:过P作PE⊥OB,交OB与点E,则∠CEP=90°
∵PC∥OA,
∴∠CPO=∠POD,
又∠AOP=∠BOP=15°,
∴∠CPO=∠BOP=15°,
∵∠ECP为△OCP的外角,
∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°,
在直角三角形CEP中,∠ECP=30°,PC=4,
∴
∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PD=PE=2
【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质,角平分线的性质定理,平行线的性质,以及三角形的外角性质,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.同时注意辅助线的作法.
21.(1)证明见解析
(2)①时,;②时,; ③时,
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质.
(1)根据直角三角形两锐角互余的性质可得,根据平角的定义可得,,证明,根据全等三角形的性质可得,,根据线段的和差关系即可得结论;
(2)①同(1)可得,可得,,根据线段的和差关系可得,②根据等腰直角三角形的性质可得;③同①可得.
【详解】(1)证明:如图,
∵,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
在和中,,
∴
∴,,
∵,
∴.
(2)①,理由如下:
如图,
∵,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
在和中,,
∴
∴,,
∵,
∴.
②如图,
∵是等腰直角三角形,,
∴,
∵,,
∴点D、E、F重合,
∴,
∴.
③如图,同①可得,,
∴.
22.(1)15°;
(2)见解析
(3)(2)中的结论仍正确,理由见解析
【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出的度数,再根据角平分线的定义求得的度数,在中,利用三角形内角和求出的度数,从而可得的度数;
(2)结合第(1)小题的计算过程进行证明即可;
(3)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用和表示出,再根据三角形的内角和定理可证明.
【详解】(1)解:在中,,
∴,
∵是角平分线,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;
(2)解:在中,,
∵是角平分线,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴;
(3)解:(2)中的结论仍正确,理由如下:
在中,,
∵是角平分线,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴.
【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高,三角形的内角和定理,垂线等知识,注意综合运用三角形的有关概念是解题关键.
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