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第六章压力与压强（计算题培优提升20题）-上海市2023-2024九年级物理上学期单元练习（沪教版
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这是一份第六章压力与压强（计算题培优提升20题）-上海市2023-2024九年级物理上学期单元练习（沪教版，共31页。试卷主要包含了计算题等内容，欢迎下载使用。
一、计算题
1．近日，在西藏察隅县境内发现了我国迄今最高树木：一棵高达83.2米的云南黄果冷杉。树的生长离不开水，科研人员发现水分被根系吸收进入木质部的导管和管胞后，沿着木质部向上运输到茎或叶的木质部的（如图所示）。
（1）求：深度为83.2米处水的压强p水。
（2）西藏察隅县常年气压值约为0.6标准大气压，这棵云南黄果冷杉是不是仅利用大气压将水分输送到树顶的呢？请结合模型说明理由。
2．如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上．容器甲足够高、底面积为5×10-2m2，盛有质量为5 千克的水．圆柱体乙的重力为160 牛．底面积为8×10-2m2
①求容器甲内水的体积V水．
②求圆柱体乙对水平地面的压强p乙．
3．两个相同的薄壁圆柱形容器，一个装有水，另一个装有某种液体，水的质量为5千克．
（1）求水的体积V．
（2）现从两容器中分别抽取相同体积后，水和液体对容器底部的压强关系如下表：
求抽出液体前，液体原来的质量．
4．已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下表所示
（1）求甲的质量 m甲；
（2）求圆柱体乙对地面的压强 p乙；
（3）若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方。甲的底部对地面的压力变化量ΔF甲为 49 N。求乙的底部对地面的压强的变化量Δp 乙。
5．如图所示，柱形容器A和均匀柱体B置于水平地面上，A中盛有体积为6×10－3 m3的水，B受到的重力为250 N，B的底面积为5×10－2 m2.
(1)求A中水的质量．
(2)求B对水平地面的压强．
(3)现沿水平方向在圆柱体B上截去一定的高度，B剩余部分的高度与容器A中水的深度之比hB′∶h水为2∶3，且B剩余部分对水平地面的压强等于水对容器A底部的压强，求B的密度ρB.
6．如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底部所受液体的压强相等．容器甲中盛有水，水的深度为0.08米，容器乙中盛有另一种液体．
①若水的质量为2千克，求容器甲中水的体积V水．
②求容器甲中水对容器底部的压强p水．
③现往容器甲中加水，直至与乙容器中的液面等高，此时水对容器底部的压强增大了196帕，求液体乙的密度ρ液．
7．轻质薄壁柱形容器甲、乙放在水平地面上（容器足够高），它们的底面积均为2S。如图所示，质量为2m、底面积为S的柱体A竖直放置在容器甲底部，容器乙内盛有质量为6m的水。
（1）若容器乙中水深度为0.6米，求水对容器乙底部的压强p水。
（2）现从容器乙中抽取部分水，并倒入容器甲中（A始终与容器甲底部接触）。此时两容器对地面的压力相等，水对容器底部的压强分别为p甲水、p乙水。
①求容器甲对地面的压强增加量Δp甲。
②请分析比较p甲水与p乙水的大小。
8．如图所示，足够高的轻质圆柱形容器底面积为，将其放在水平地面上。容器中装有一定量的水。现将密度为千克/米的均匀圆柱体A放入水中。
①若圆柱体的体积为米，求圆柱体的质量；
②若圆柱体的体积与容器中水的体积均为V；
（a）求圆柱体放入前后，容器对水平地面的压力之比；
（b）若圆柱体的底面积为，求水对容器底部的压强的范围。（用字母表达）
9．底面积为0.01m2、质量为0.5kg、足够高的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，如图（a）所示，容器内盛有2kg的水。求：
（1）水的体积；
（2）水对容器底部的压强；
（3）现有三个不同物块，其密度、体积如表所示。选择其中一个分别用两种不同的方式将该物体浸没水中；如图（b）所示，用细线吊着物块浸入水中，浸入前后容器对桌面压强差为；如图（c）所示，将物体直接浸没水中，没入前后容器对桌面压强差为。为了使与的比值最小，指出选择的物体并说明理由，求出该比值。
10．如图所示，重为0.4N，底面积为2×10-2m2的薄壁圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为0.1m的水。
（1）求水的质量m水；
（2）求容器对水平地面的压强p；
（3）现将两个完全相同、质量均为3kg的正方体依次浸没在容器中、两次放入后，水对容器底部压强p水如表所示。为了求得正方体的密度，小明的解题过程如下：
请判断小明的解题过程是否合理，并写出理由。
11．如图（a）所示，实心均匀长方体砖块放置在水平地面上。
（1）若砖块的质量为2kg、高为0.05m、底面积为2×10-2m2，求砖块的密度ρ和砖块的重力G。
（2）将砖块沿虚线斜切为相等的两块，然后将它们分开放置于水平地面，如图（b）所示。若它们对水平地面的压强分别为p1、p2，求斜切之前砖块对水平地面的压强p（用题中的字母表示）。
12．实心均匀圆柱体A和装有水的足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器的重力为3牛，如图所示。
①若容器的底面积为3×10-3m2，水的重力12牛，求容器对桌面的压强p容；
②将圆柱体A沿水平方向截取Δh，Δh=0.16米，截取前后图柱体A对桌面的压强pA如表一所示。将截取部分竖直放入水中，放入前后水对容器底部的压强p水如表二所示，请求出表中p的值。
表一
表二
13．如图所示，质量为6kg、体积为5×10-3m3、底面积为1×10-2m2的均匀柱体甲与盛有水的轻质薄壁柱形容器乙放在水平地面上，质量为1kg的物块丙漂浮在水面上。（g取9.8N/kg）
（1）求甲对地面的压强p甲；
（2）求距水面0.1m处水的压强p水；
（3）在甲的上方沿水平方向截取一部分，同时从水中取出丙。将甲截取的部分浸没在容器乙的水中，把丙叠放在甲剩余部分上方后，发现水对容器乙底部的压力没有变化，求甲对地面的压强变化量Δp甲。（不考虑丙表面的水残留）
14．如图所示，足够高薄壁圆柱形容器甲、乙放置在水平地面上，甲、乙之间有一带有阀门K的细管相连通（细管横截面积忽略不计）。此时阀门K关闭，甲中盛有水。
（1）若甲中水的体积为3×10-3m3，求水的质量m水；
（2）若甲中水的深度为0.2m，求甲容器底部受到水的压强p水；
（3）若甲中水的深度为H，向乙容器中倒入水，使甲、乙内水的体积相同，此时将体积为V物体丙放入甲中浸没。再打开阀门K，发现水会通过细管流入甲容器。已知甲、乙的底面积分别为3S、2S，水的密度为ρ水，细管与地面距离为h，求物体丙的体积V范围。
15．将足够高的薄壁柱形容器甲、乙放置在水平地面上，如图所示，甲、乙两容器中分别盛有深度为0.1米的酒精和质量为1千克的水。已知容器乙的底面积为米2，酒精的密度为千克/米3.
（1）求水的体积。
（2）现将密度为千克/米3的小球放入某个容器内，小球浸没于液体中，此时两液体对容器底部的压强恰好相等，求该容器对地面压强的增加量。
16．甲、乙为两个相同的薄壁柱形容器，容器高度为0.8m，甲中有2kg的水，乙中A液体的质量为m，底面积为。
（1）求甲中水的体积V甲；
（2）乙对地面的压强p乙。
（3）若甲中水的深度为0.6m，乙中再加入A液体，使甲乙对地面的压强相等，求乙液体的密度范围。
17．如图所示，圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放置于水平桌面上，已知木块甲的密度为0.6×103千克/米3，高为0.3米、底面积为2×102米2的乙容器内盛有0.2米深的水。求：
（1）水对容器底部的压强p水。
（2）乙容器中水的质量m乙。
（3）若木块甲足够高，在其上方沿水平方向切去Δh的高度，并将切去部分竖直放入容器乙内。请计算容器对桌面的压强增加量Δp容与水对容器底部的压强增加量Δp水相等时Δh的最大值。
18．如图所示，薄壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。甲容器高为4H，底面积为3S，内盛有深度为2H的水；正方体乙的底面积为2S。
(1)若甲中水的深度为0.2米，体积为。
（a）求水的质量。
（b）求水对甲底部的压强。
(2)现有A、B和C三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。请选择其中两个，分别竖直置于容器甲的水中（水不溢出）和正方体乙的上方，使水对甲底部压强增加量和乙对地面压强增加量的比值最大。写出选择的圆柱体并说明理由，求出与的最大比值。
19．水平地面上有一个质量为1千克、底面积为的薄壁圆柱形容器，容器内盛有体积为的水。
（1）求水的质量；
（2）求容器对地面的压强P容器；
（3）在容器和地面之间垫上一块上表面积为的轻质木板后，再将一密度为千克／米3的实心物块投入在水中，浸没并静止在容器底部后水不溢出，若物块静止后，相比未放物块时木板对地面压强的增加量为、水对容器底部压强的增加量为，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的轻质木板的取值范围。
20．如图所示，底面积为2×10-2米2的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为0.1米的水，求：
（1）水的质量m水；
（2）水对容器底的压强p水；
（3）现将两个完全相同、质量为2千克的实心物块依次浸没在容器水中。 两次物块放入后，水对容器底部压强p水´如下表所示；求第二个物块放入前后容器对桌面的压强变化量∆p容。
液体对底部的压强
抽出前
抽出后
p水
1960帕
980帕
p液
1960帕
1078帕
物体
密度（千克/米3）
底面积（米2）
高度（米）
甲
5×103
2×10-3
0.6
乙
8×103
5×10-3
0.5
物块
甲
乙
丙
密度
体积
第一个放入后
第二个放入后
p水（帕）
1470
1764
截取前
截取后
pA
10p
2p
放入前
放入后
p水
10p
12p
密度
底面积
高度
A
S
6H
B
S
2H
C
2S
2H
第一个物块放入后
第二个物块放入后
p水´（帕）
1470
1666
参考答案：
1．（1）8.1536×105Pa；（2）见解析
【详解】解：（1）由知道，深度为83.2米处水的压强
p水=ρ水gh水=1×103kg/m3×9.8N/kg×83.2m=8.1536×105Pa
（2）将木质部的导管看成托里拆利实验中的一端封闭，另一端开口的管子（玻璃管），若气压值为760毫米汞柱（标准大气压），则它能托住管内10.34米高的水柱；由于西藏察隅县常年大气压值约为0.6标准大气压，因此它所能托住水柱的最大高度为6.2米，而这棵树的高度达83.2米，所以这棵云南黄果冷杉不可能仅利用大气压将水分输送到树顶的。
答：（1）深度为83.2米处水的压强是8.1536×105帕；
（2）见解析。
2．①5×10-3m3；②2000Pa；
【详解】①容器甲内水的体积
V水=m水/ρ水=5kg/1000kg/m3=5×10-3m3
②圆柱体乙对水平地面的压强
p乙=F/S=G乙/S乙=160N/8×10-2m2=2000Pa
3．（1）5×10﹣3m3；（2）5kg．
【分析】（1）根据密度公式变形可求水的体积；
（2）根据液体压强公式可求水的深度，根据可得薄壁圆柱形容器的底面积，抽取相同体积前后分别由液体压强公式求液体深度，再根据压强公式可求压力，即重力，根据重力公式求质量．
【详解】（1）由可得水的体积
（2）由可得抽出前水的深度
由可得抽出后水的深度
薄壁圆柱形容器的底面积
抽取的体积
抽取前后体积深度相差△h=0.1m，由可得抽出前液体的对底面的压力；
薄壁圆柱形容器底面压力等于液体的重力
液体的质量
（解法二）根据抽取之前水和某液体对容器的压强相等并且容器底面积相等，可知压力相等．又因为规则柱形容器内液体对容器底部的压力等于重力，可知液体和水的重力相等，所以质量相等，都是5kg．
答：（1）水的体积V是5×10-3m3；
（2）抽出液体前，液体原来的质量是5kg．
【点睛】本题考查了学生对液体压强公式、密度公式的掌握和运用，涉及到容器底受到液体压强的变化，要求灵活运用公式分析求解．特别是压强变化量的比值，比较复杂，要进行细心分析判断．
4．（1）6kg；（2）；（3）9800Pa
【详解】解：（1）甲的质量
（2）圆柱体乙对地面的压强
（3）由于甲、乙对地面的总压力不变，故甲的底部对地面的压力变化量ΔF甲为 49 N，则乙底部对地面的压力变化量为49N，则乙的底部对地面的压强的变化量
答：（1）甲的质量为6kg；
（2）圆柱体乙对地面的压强为；
（3）乙的底部对地面的压强的变化量为。
5．(1)6 kg；(2) 5000 Pa；(3)1.5×103 kg/m3
【详解】（1）A容器中水的质量为m水=ρ水V水=1．0×103kg/m3×6×10-3m3=6kg；
（2）B对水平地面的压强pB====5×103Pa；
（3）柱体B截去一部分后，剩余部分对水平地面的压强为，容器A中水对容器底部的压强为p水=ρ水gh水，由于，也就是，故可得B的密度1．5×103kg/m3．
6．（1）2×10-3m3（2）784Pa（3）0.8×103kg/m3
【详解】①．容器中甲水的体积为：
V水＝＝＝2×10-3m3．
②．容器甲中水对容器底部的压强为：
p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.08m＝784Pa．
③．当容器甲内加水至与容器乙相平时，设此时水深为h1，此时水对容器底部的压强为：
p1＝p水+△p＝784Pa+196Pa＝980Pa；
由p＝ρgh可得，此时水的深度为：
h1＝＝＝0.1m；
由题知，原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即：
p乙＝p水＝784Pa；
由p＝ρgh可得，液体乙的密度为：
ρ乙＝＝＝0.8×103kg/m3．
答：①．甲容器中水的体积为2×10-3m3；
②．容器甲中水对容器底部的压强为784Pa；
③．液体乙的密度为0.8×103kg/m3．
7．①5880Pa；②（a）；（b）
【详解】解：（1）由知道，水对容器乙底部的压强
（2）①根据题意知道, 此时两容器对地面的压力相等，即
所以，此时两容器的总质量相等
即
解得，所以，容器甲对地面的压强增加量
②假设抽水前水的总体积为6V0，倒入甲中水的体积为，乙中剩余水的体积为。若A未浸没或刚好浸没，则
根据题意知道，两容器中水的深度
即
由知道
若A浸没，，则A的体积小于水的体积，即
两容器中水的深度分别是
即 ，由知道
综上可知
答：（1）水对容器乙底部的压强5880Pa；
（2）①容器甲对地面的压强增加量是。
②p甲水与p乙水的大小关系是。
8．①4kg；②（a）1∶3；（b）
【详解】解：①由可得，圆柱体的质量为
mA=ρAVA=2×103kg/m3×2×10-3m3=4kg
②（a）因圆柱体的密度大于水的密度，故圆柱体在水中沉底，又因为容器是轻质圆柱形容器，则容器重力忽略不计，故放入圆柱体前容器对水平地面的压力为
F1=G水=m水g=ρ水gV
放入圆柱体后，容器对水平面的压力为
F2= G水+GA=ρ水gV +ρAgV=(ρ水+ρA) gV
故圆柱体放入前后，容器对水平地面的压力之比为
即圆柱体放入前后，容器对水平地面的压力之比为1∶3。
（b）当A浸没时，可得到液体最大高度。设未放入圆柱体时，水的深度为，则A浸没时液体的深度为
此时最大压强为
当A未浸没时，压强最小，可得到的液体深度为，故最小压强为
水对容器底部的压强p水的范围为
答：①圆柱体的质量为4kg；
②（a）圆柱体放入前后，容器对水平地面的压力之比为1∶3；
（b）水对容器底部的压强的范围为
9．（1）；（2）；（3）物块甲 （理由见解析）
【详解】解：（1）水的体积
（2）水的深度
水对容器底部的压强
（3）应选物块甲，理由如下：
由题意可知，图（b）、图（c）方式容器对桌面压力的增加量分别为
则图（b）、图（c）方式容器对桌面压强的增加量分别为
和的比值为
可见物体密度越大，和的比值越小，故应选物块甲。和的比值最小值为
答：（1）水的体积为。
（2）水对容器底部的压强为。
（3）应选物块甲，和的比值最小值为。
10．（1）2kg；（2）1000Pa；（3）见解析
【详解】解：（1）薄壁圆柱形容器的底面积为2×10-2m2，水深度为0.1m，则容器内水的体积为
根据密度公式可知，水的质量为
（2）水的重力为
容器对水平地面的压力为
则容器对水平地面的压强
（3）根据p＝ρgh得，放入第一个正方体容器中水的深度为
容器内水增加的高度为
同理，放入第二个正方体容器中水的深度为
容器内水增加的高度为
由于是两个完全相同正方体，第二次容器内水增加的高度应该和第一次容器内水增加的高度的相等，而Δh2﹤Δh1，说明放入第二个正方体时有部分水溢出；而小明在解题过程中没有考虑放入第二个正方体时是否有部分水溢出，故小明的解题过程是不合理的。
答：（1）水的质量m水=2kg；
（2）容器对水平地面的压强p=1000Pa；
（3）小明的解题过程不合理，小明在解题过程中没有考虑放入第二个正方体时是否有部分水溢出。
11．（1）2×103m3（2）
【详解】解：（1）砖块的体积
V=Sh=2×10-2m2×0.05m=1×10-3m3
砖块的密度
砖块的重力
G=mg=2kg×10N/kg=20N
（2）放在水平桌面的物体，物体对桌面压力等于物体的重力，故砖块的重力为
G=F总=p1S1+p2S2
砖块对地面的压强
答：（1）砖块的密度为2×103m3，砖块的重力为20N；
（2）斜切之前砖块对水平地面的压强为。
12．①5000Pa；②392Pa
【详解】解：①容器的重力为3牛，水的重力12牛，总重为
G=G容+G水=3N+12N=15N
容器的底面积为3×10-3m2，则受力面积为3×10-3m2，容器对桌面的压强
②根据
可知，截取前圆柱体A对桌面的压强为
pA=ρAgh=10p
截取后圆柱体A对桌面的压强为
pA'=ρAg(h-Δh)=2p
则
解得圆柱体A的高度为
h=0.2m
由表二知，放入前水对容器底部的压强为
p水=ρ水g×2h=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×2×0.2m=3920Pa=10p
解得
p=392Pa
答：①容器对桌面的压强是5000Pa；
②p的值是392Pa。
13．①5880Pa；②980Pa；③196Pa
【详解】解：（1）由题意可知甲对地面的压强为
（2）由题意可知距水面0.1m处水的压强为
（3）由于柱形容器，根据，水对容器底部的压力为
其中F水、ρ水、g、V水不变，所以V排不变，则甲被截取部分的体积为
由密度公式，甲的密度可以表示为
则甲被截取部分的质量为
则甲对地面的压强变化量Δp甲为
即
答：（1）甲对地面的压强为5880Pa；
（2）距水面0.1m处水的压强为980Pa；
（3）甲对地面的压强变化量196 Pa。
14．（1）3kg；（2）2000Pa；（3）0【详解】解：（1）水的体积为
密度为
根据密度公式可得
（2）若甲中水的深度为0.2m，容器底部受到的压强为
（3）将体积为V物体丙放入甲中浸没，再打开阀门K，发现水会通过细管流入甲容器，说明此时左边甲中的液体在K处产生的向右的压强小于右端液体在K处产生的向左的压强，甲中水的深度为H，向乙容器中倒入水，使甲、乙内水的体积相同，乙中液体的深度为H'，故甲乙中的液体的体积为
所以乙中的液体的深度为
打开阀门K，发现水会通过细管流入甲容器，说明左端的液面低于右边液面，故左端加入体积为V物体丙放入甲中浸没的体积最大为
故物体丙的体积范围为
答：（1）水的质量为3kg；
（2）容器底部受到的压强为2000Pa；
（3）物体丙的体积范围为015．（1）1×10-3m3；（2）500Pa
【详解】解：（1）水的体积
（2）酒精对容器底的压强
水对容器底的压强
由于p甲该容器对地面压强的增加量
答：（1）水的体积为1×10-3m3；
（2）该容器对地面压强的增加量为500Pa。
16．（1）2×10-3m3；（2）；（3）
【详解】解：（1）甲中水的体积
（2）轻质薄壁柱形容器的重力是忽略不计的，乙对地面的压力
乙对地面的压强
（3）当甲乙对地面的压强相等时，甲乙对地面的压力相等，甲、乙为两个相同的薄壁柱形容器，所以甲乙两容器内液体的重力相等
即
乙液体的深度越小，密度越大，当乙容器中液体深度为容器高度0.8m时，乙液体的密度最小，故乙液体的最小密度为
由图可知，此时乙液体的深度比水略大，还需再加入A液体才能使甲乙对地面的压强相等，故乙液体的密度最大为水的密度，所以乙液体的密度范围为
答：（1）甲中水的体积V甲为2×10-3m3；
（2）乙对地面的压强p乙为；
（3）乙液体的密度范围为。
17．（1）1960帕；（2）4千克；（3）0.5米
【详解】(1)水对容器底部的压强是
(2)乙容器中水的体积是
那么乙容器中水的质量是
(3)由于木块甲的密度小于水的密度，所以Δh的高度木块竖直放在容器乙中时，木块处于漂浮状态，当水没有溢出时，水对容器底部的压强增加量是
容器对桌面的压强增加量是
所以，只要水未溢出，总是等于的；
如果水会溢出，水对容器底部的压强增加量是
而且
可知道
当水刚满，正要溢出时，木块在水中的深度是，当水溢出一部分时，木块在水中的深度是，可知溢出的水重力是
代入上式可得到
由题意可知
可得到，可知道
化简可得到，因为，所以，即容器对桌面的压强增加量Δp容与水对容器底部的压强增加量Δp水相等时Δh的最大值是。
答：(1)水对容器底部的压强是；(2)乙容器中水的质量是；(3)容器对桌面的压强增加量Δp容与水对容器底部的压强增加量Δp水相等时Δh的最大值是。
18．(1)(a)2kg；(b)；(2) 4∶9
【详解】(1)(a)由可求水的质量为
(b)由可求水对甲底部的压强为
(2)根据题意知三个物体的密度都大于水的密度，所以三个物体放入水中都下沉，但由于A的高度6H大于容器的高度4H，所以A部分浸入，BC全部浸没，原来容器中水的体积
V水=3S×2H=6SH
若将A放入容器中后水的深度为h，则有：容器中原有的水的体积表示为
V水=(3S-S)×h=2Sh
所以h=3H；所以A放入容器中排开的水的体积为
VA=Sh=S×3H=3SH
若将BC放入容器中，排开水的体积等于各自的体积
VB=S×2H=2SH，VC=2S×2H=4SH
VC＞VA＞VB
物体放入甲容器后水的深度的变化量
Δh=
使水对甲底部压强增加量
Δp水=ρ水gΔh=ρ水g
由题意可知物体放在乙物体上，乙对水平地面压力增加量
ΔF乙=G物
mA=ρAVA=2ρ水•S•6H=12ρ水SH
mB=ρBVB=3ρ水•S•2H=6ρ水SH
mC=ρCVC=4ρ水•2S•2H=16ρ水SH
mB＜mA＜mC
要使水对甲底部压强增加量Δp水和乙对地面压强增加量Δp乙的比值最大，应当使放入甲容器的物体浸入水的体积最大（排开水的体积最大），而放在乙物体上的物体的重力最小，质量最小；因而将C放入甲容器，将B放在乙物体上，则
答：(1)(a)水的质量为2kg；
(b)水对甲底部的压强为；
(2)与的最大比值为4∶9。
19．（1）2kg；（2）2940Pa；（3）见解析
【详解】解：（1）因为ρ=，所以容器中水的质量
m水=ρV=1×103kg/m3×2×10-3m3=2kg
（2）容器对地面的压力
F=G水+G容器=m水g+m容器g=（m水+m容器）g=（2kg+1kg）×9.8N/kg=29.4N
容器对地面的压强
（3）木板对地面压强的增加量
对容器底部压强的增加量
所以
可见，当
S木=2S容=2×10-2m2
时
△p木对地=△p水对容器
答：（1）水的质量为2kg；
（2）容器对地面的压强为2940Pa；
（3）当S木=2S容=2×10-2m2时，木板对地面压强的增加量木对地与水对容器底部压强的增加量水对容相等。
20．（1）2千克；（2）980帕；（3）686帕
【详解】解：（1）圆柱形容器底面积为2×10-2米2，装有深度为0.1米的水，水的质量
m水=ρ水V水=103千克/米3×2×10-2米2×0.1米=2千克
（2）水对容器底的压强
p水=ρ水gh =103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕
（3）由题意可知，第一个物块放入后，水对容器底部压强变化
Δp水1=1470帕-980帕=490帕
Δp水2=1666帕-1470帕=196帕
由于Δp水1≠ Δp水2，则第二次放入物块后，水会有溢出，则第一个物块放入后，水上升高度
则第二个物块放入后，水上升高度
则溢出水的体积
V溢=S容h溢=S容(Δh1－Δh2)=2×10-2米2×（0.05米-0.02米）=6×10-4米3
则溢出水的质量
m溢=ρ水V溢=103千克/米3×6×10-4米3=0.6千克
则第二个物块放入前后容器对桌面的压强变化量
答：（1）水的质量为2千克；
（2）水对容器底的压强为980帕；
（3）第二个物块放入前后容器对桌面的压强变化量为686帕。
一、计算题
1．近日，在西藏察隅县境内发现了我国迄今最高树木：一棵高达83.2米的云南黄果冷杉。树的生长离不开水，科研人员发现水分被根系吸收进入木质部的导管和管胞后，沿着木质部向上运输到茎或叶的木质部的（如图所示）。
（1）求：深度为83.2米处水的压强p水。
（2）西藏察隅县常年气压值约为0.6标准大气压，这棵云南黄果冷杉是不是仅利用大气压将水分输送到树顶的呢？请结合模型说明理由。
2．如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上．容器甲足够高、底面积为5×10-2m2，盛有质量为5 千克的水．圆柱体乙的重力为160 牛．底面积为8×10-2m2
①求容器甲内水的体积V水．
②求圆柱体乙对水平地面的压强p乙．
3．两个相同的薄壁圆柱形容器，一个装有水，另一个装有某种液体，水的质量为5千克．
（1）求水的体积V．
（2）现从两容器中分别抽取相同体积后，水和液体对容器底部的压强关系如下表：
求抽出液体前，液体原来的质量．
4．已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下表所示
（1）求甲的质量 m甲；
（2）求圆柱体乙对地面的压强 p乙；
（3）若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方。甲的底部对地面的压力变化量ΔF甲为 49 N。求乙的底部对地面的压强的变化量Δp 乙。
5．如图所示，柱形容器A和均匀柱体B置于水平地面上，A中盛有体积为6×10－3 m3的水，B受到的重力为250 N，B的底面积为5×10－2 m2.
(1)求A中水的质量．
(2)求B对水平地面的压强．
(3)现沿水平方向在圆柱体B上截去一定的高度，B剩余部分的高度与容器A中水的深度之比hB′∶h水为2∶3，且B剩余部分对水平地面的压强等于水对容器A底部的压强，求B的密度ρB.
6．如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底部所受液体的压强相等．容器甲中盛有水，水的深度为0.08米，容器乙中盛有另一种液体．
①若水的质量为2千克，求容器甲中水的体积V水．
②求容器甲中水对容器底部的压强p水．
③现往容器甲中加水，直至与乙容器中的液面等高，此时水对容器底部的压强增大了196帕，求液体乙的密度ρ液．
7．轻质薄壁柱形容器甲、乙放在水平地面上（容器足够高），它们的底面积均为2S。如图所示，质量为2m、底面积为S的柱体A竖直放置在容器甲底部，容器乙内盛有质量为6m的水。
（1）若容器乙中水深度为0.6米，求水对容器乙底部的压强p水。
（2）现从容器乙中抽取部分水，并倒入容器甲中（A始终与容器甲底部接触）。此时两容器对地面的压力相等，水对容器底部的压强分别为p甲水、p乙水。
①求容器甲对地面的压强增加量Δp甲。
②请分析比较p甲水与p乙水的大小。
8．如图所示，足够高的轻质圆柱形容器底面积为，将其放在水平地面上。容器中装有一定量的水。现将密度为千克/米的均匀圆柱体A放入水中。
①若圆柱体的体积为米，求圆柱体的质量；
②若圆柱体的体积与容器中水的体积均为V；
（a）求圆柱体放入前后，容器对水平地面的压力之比；
（b）若圆柱体的底面积为，求水对容器底部的压强的范围。（用字母表达）
9．底面积为0.01m2、质量为0.5kg、足够高的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，如图（a）所示，容器内盛有2kg的水。求：
（1）水的体积；
（2）水对容器底部的压强；
（3）现有三个不同物块，其密度、体积如表所示。选择其中一个分别用两种不同的方式将该物体浸没水中；如图（b）所示，用细线吊着物块浸入水中，浸入前后容器对桌面压强差为；如图（c）所示，将物体直接浸没水中，没入前后容器对桌面压强差为。为了使与的比值最小，指出选择的物体并说明理由，求出该比值。
10．如图所示，重为0.4N，底面积为2×10-2m2的薄壁圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为0.1m的水。
（1）求水的质量m水；
（2）求容器对水平地面的压强p；
（3）现将两个完全相同、质量均为3kg的正方体依次浸没在容器中、两次放入后，水对容器底部压强p水如表所示。为了求得正方体的密度，小明的解题过程如下：
请判断小明的解题过程是否合理，并写出理由。
11．如图（a）所示，实心均匀长方体砖块放置在水平地面上。
（1）若砖块的质量为2kg、高为0.05m、底面积为2×10-2m2，求砖块的密度ρ和砖块的重力G。
（2）将砖块沿虚线斜切为相等的两块，然后将它们分开放置于水平地面，如图（b）所示。若它们对水平地面的压强分别为p1、p2，求斜切之前砖块对水平地面的压强p（用题中的字母表示）。
12．实心均匀圆柱体A和装有水的足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器的重力为3牛，如图所示。
①若容器的底面积为3×10-3m2，水的重力12牛，求容器对桌面的压强p容；
②将圆柱体A沿水平方向截取Δh，Δh=0.16米，截取前后图柱体A对桌面的压强pA如表一所示。将截取部分竖直放入水中，放入前后水对容器底部的压强p水如表二所示，请求出表中p的值。
表一
表二
13．如图所示，质量为6kg、体积为5×10-3m3、底面积为1×10-2m2的均匀柱体甲与盛有水的轻质薄壁柱形容器乙放在水平地面上，质量为1kg的物块丙漂浮在水面上。（g取9.8N/kg）
（1）求甲对地面的压强p甲；
（2）求距水面0.1m处水的压强p水；
（3）在甲的上方沿水平方向截取一部分，同时从水中取出丙。将甲截取的部分浸没在容器乙的水中，把丙叠放在甲剩余部分上方后，发现水对容器乙底部的压力没有变化，求甲对地面的压强变化量Δp甲。（不考虑丙表面的水残留）
14．如图所示，足够高薄壁圆柱形容器甲、乙放置在水平地面上，甲、乙之间有一带有阀门K的细管相连通（细管横截面积忽略不计）。此时阀门K关闭，甲中盛有水。
（1）若甲中水的体积为3×10-3m3，求水的质量m水；
（2）若甲中水的深度为0.2m，求甲容器底部受到水的压强p水；
（3）若甲中水的深度为H，向乙容器中倒入水，使甲、乙内水的体积相同，此时将体积为V物体丙放入甲中浸没。再打开阀门K，发现水会通过细管流入甲容器。已知甲、乙的底面积分别为3S、2S，水的密度为ρ水，细管与地面距离为h，求物体丙的体积V范围。
15．将足够高的薄壁柱形容器甲、乙放置在水平地面上，如图所示，甲、乙两容器中分别盛有深度为0.1米的酒精和质量为1千克的水。已知容器乙的底面积为米2，酒精的密度为千克/米3.
（1）求水的体积。
（2）现将密度为千克/米3的小球放入某个容器内，小球浸没于液体中，此时两液体对容器底部的压强恰好相等，求该容器对地面压强的增加量。
16．甲、乙为两个相同的薄壁柱形容器，容器高度为0.8m，甲中有2kg的水，乙中A液体的质量为m，底面积为。
（1）求甲中水的体积V甲；
（2）乙对地面的压强p乙。
（3）若甲中水的深度为0.6m，乙中再加入A液体，使甲乙对地面的压强相等，求乙液体的密度范围。
17．如图所示，圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放置于水平桌面上，已知木块甲的密度为0.6×103千克/米3，高为0.3米、底面积为2×102米2的乙容器内盛有0.2米深的水。求：
（1）水对容器底部的压强p水。
（2）乙容器中水的质量m乙。
（3）若木块甲足够高，在其上方沿水平方向切去Δh的高度，并将切去部分竖直放入容器乙内。请计算容器对桌面的压强增加量Δp容与水对容器底部的压强增加量Δp水相等时Δh的最大值。
18．如图所示，薄壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。甲容器高为4H，底面积为3S，内盛有深度为2H的水；正方体乙的底面积为2S。
(1)若甲中水的深度为0.2米，体积为。
（a）求水的质量。
（b）求水对甲底部的压强。
(2)现有A、B和C三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。请选择其中两个，分别竖直置于容器甲的水中（水不溢出）和正方体乙的上方，使水对甲底部压强增加量和乙对地面压强增加量的比值最大。写出选择的圆柱体并说明理由，求出与的最大比值。
19．水平地面上有一个质量为1千克、底面积为的薄壁圆柱形容器，容器内盛有体积为的水。
（1）求水的质量；
（2）求容器对地面的压强P容器；
（3）在容器和地面之间垫上一块上表面积为的轻质木板后，再将一密度为千克／米3的实心物块投入在水中，浸没并静止在容器底部后水不溢出，若物块静止后，相比未放物块时木板对地面压强的增加量为、水对容器底部压强的增加量为，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的轻质木板的取值范围。
20．如图所示，底面积为2×10-2米2的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为0.1米的水，求：
（1）水的质量m水；
（2）水对容器底的压强p水；
（3）现将两个完全相同、质量为2千克的实心物块依次浸没在容器水中。 两次物块放入后，水对容器底部压强p水´如下表所示；求第二个物块放入前后容器对桌面的压强变化量∆p容。
液体对底部的压强
抽出前
抽出后
p水
1960帕
980帕
p液
1960帕
1078帕
物体
密度（千克/米3）
底面积（米2）
高度（米）
甲
5×103
2×10-3
0.6
乙
8×103
5×10-3
0.5
物块
甲
乙
丙
密度
体积
第一个放入后
第二个放入后
p水（帕）
1470
1764
截取前
截取后
pA
10p
2p
放入前
放入后
p水
10p
12p
密度
底面积
高度
A
S
6H
B
S
2H
C
2S
2H
第一个物块放入后
第二个物块放入后
p水´（帕）
1470
1666
参考答案：
1．（1）8.1536×105Pa；（2）见解析
【详解】解：（1）由知道，深度为83.2米处水的压强
p水=ρ水gh水=1×103kg/m3×9.8N/kg×83.2m=8.1536×105Pa
（2）将木质部的导管看成托里拆利实验中的一端封闭，另一端开口的管子（玻璃管），若气压值为760毫米汞柱（标准大气压），则它能托住管内10.34米高的水柱；由于西藏察隅县常年大气压值约为0.6标准大气压，因此它所能托住水柱的最大高度为6.2米，而这棵树的高度达83.2米，所以这棵云南黄果冷杉不可能仅利用大气压将水分输送到树顶的。
答：（1）深度为83.2米处水的压强是8.1536×105帕；
（2）见解析。
2．①5×10-3m3；②2000Pa；
【详解】①容器甲内水的体积
V水=m水/ρ水=5kg/1000kg/m3=5×10-3m3
②圆柱体乙对水平地面的压强
p乙=F/S=G乙/S乙=160N/8×10-2m2=2000Pa
3．（1）5×10﹣3m3；（2）5kg．
【分析】（1）根据密度公式变形可求水的体积；
（2）根据液体压强公式可求水的深度，根据可得薄壁圆柱形容器的底面积，抽取相同体积前后分别由液体压强公式求液体深度，再根据压强公式可求压力，即重力，根据重力公式求质量．
【详解】（1）由可得水的体积
（2）由可得抽出前水的深度
由可得抽出后水的深度
薄壁圆柱形容器的底面积
抽取的体积
抽取前后体积深度相差△h=0.1m，由可得抽出前液体的对底面的压力；
薄壁圆柱形容器底面压力等于液体的重力
液体的质量
（解法二）根据抽取之前水和某液体对容器的压强相等并且容器底面积相等，可知压力相等．又因为规则柱形容器内液体对容器底部的压力等于重力，可知液体和水的重力相等，所以质量相等，都是5kg．
答：（1）水的体积V是5×10-3m3；
（2）抽出液体前，液体原来的质量是5kg．
【点睛】本题考查了学生对液体压强公式、密度公式的掌握和运用，涉及到容器底受到液体压强的变化，要求灵活运用公式分析求解．特别是压强变化量的比值，比较复杂，要进行细心分析判断．
4．（1）6kg；（2）；（3）9800Pa
【详解】解：（1）甲的质量
（2）圆柱体乙对地面的压强
（3）由于甲、乙对地面的总压力不变，故甲的底部对地面的压力变化量ΔF甲为 49 N，则乙底部对地面的压力变化量为49N，则乙的底部对地面的压强的变化量
答：（1）甲的质量为6kg；
（2）圆柱体乙对地面的压强为；
（3）乙的底部对地面的压强的变化量为。
5．(1)6 kg；(2) 5000 Pa；(3)1.5×103 kg/m3
【详解】（1）A容器中水的质量为m水=ρ水V水=1．0×103kg/m3×6×10-3m3=6kg；
（2）B对水平地面的压强pB====5×103Pa；
（3）柱体B截去一部分后，剩余部分对水平地面的压强为，容器A中水对容器底部的压强为p水=ρ水gh水，由于，也就是，故可得B的密度1．5×103kg/m3．
6．（1）2×10-3m3（2）784Pa（3）0.8×103kg/m3
【详解】①．容器中甲水的体积为：
V水＝＝＝2×10-3m3．
②．容器甲中水对容器底部的压强为：
p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.08m＝784Pa．
③．当容器甲内加水至与容器乙相平时，设此时水深为h1，此时水对容器底部的压强为：
p1＝p水+△p＝784Pa+196Pa＝980Pa；
由p＝ρgh可得，此时水的深度为：
h1＝＝＝0.1m；
由题知，原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即：
p乙＝p水＝784Pa；
由p＝ρgh可得，液体乙的密度为：
ρ乙＝＝＝0.8×103kg/m3．
答：①．甲容器中水的体积为2×10-3m3；
②．容器甲中水对容器底部的压强为784Pa；
③．液体乙的密度为0.8×103kg/m3．
7．①5880Pa；②（a）；（b）
【详解】解：（1）由知道，水对容器乙底部的压强
（2）①根据题意知道, 此时两容器对地面的压力相等，即
所以，此时两容器的总质量相等
即
解得，所以，容器甲对地面的压强增加量
②假设抽水前水的总体积为6V0，倒入甲中水的体积为，乙中剩余水的体积为。若A未浸没或刚好浸没，则
根据题意知道，两容器中水的深度
即
由知道
若A浸没，，则A的体积小于水的体积，即
两容器中水的深度分别是
即 ，由知道
综上可知
答：（1）水对容器乙底部的压强5880Pa；
（2）①容器甲对地面的压强增加量是。
②p甲水与p乙水的大小关系是。
8．①4kg；②（a）1∶3；（b）
【详解】解：①由可得，圆柱体的质量为
mA=ρAVA=2×103kg/m3×2×10-3m3=4kg
②（a）因圆柱体的密度大于水的密度，故圆柱体在水中沉底，又因为容器是轻质圆柱形容器，则容器重力忽略不计，故放入圆柱体前容器对水平地面的压力为
F1=G水=m水g=ρ水gV
放入圆柱体后，容器对水平面的压力为
F2= G水+GA=ρ水gV +ρAgV=(ρ水+ρA) gV
故圆柱体放入前后，容器对水平地面的压力之比为
即圆柱体放入前后，容器对水平地面的压力之比为1∶3。
（b）当A浸没时，可得到液体最大高度。设未放入圆柱体时，水的深度为，则A浸没时液体的深度为
此时最大压强为
当A未浸没时，压强最小，可得到的液体深度为，故最小压强为
水对容器底部的压强p水的范围为
答：①圆柱体的质量为4kg；
②（a）圆柱体放入前后，容器对水平地面的压力之比为1∶3；
（b）水对容器底部的压强的范围为
9．（1）；（2）；（3）物块甲 （理由见解析）
【详解】解：（1）水的体积
（2）水的深度
水对容器底部的压强
（3）应选物块甲，理由如下：
由题意可知，图（b）、图（c）方式容器对桌面压力的增加量分别为
则图（b）、图（c）方式容器对桌面压强的增加量分别为
和的比值为
可见物体密度越大，和的比值越小，故应选物块甲。和的比值最小值为
答：（1）水的体积为。
（2）水对容器底部的压强为。
（3）应选物块甲，和的比值最小值为。
10．（1）2kg；（2）1000Pa；（3）见解析
【详解】解：（1）薄壁圆柱形容器的底面积为2×10-2m2，水深度为0.1m，则容器内水的体积为
根据密度公式可知，水的质量为
（2）水的重力为
容器对水平地面的压力为
则容器对水平地面的压强
（3）根据p＝ρgh得，放入第一个正方体容器中水的深度为
容器内水增加的高度为
同理，放入第二个正方体容器中水的深度为
容器内水增加的高度为
由于是两个完全相同正方体，第二次容器内水增加的高度应该和第一次容器内水增加的高度的相等，而Δh2﹤Δh1，说明放入第二个正方体时有部分水溢出；而小明在解题过程中没有考虑放入第二个正方体时是否有部分水溢出，故小明的解题过程是不合理的。
答：（1）水的质量m水=2kg；
（2）容器对水平地面的压强p=1000Pa；
（3）小明的解题过程不合理，小明在解题过程中没有考虑放入第二个正方体时是否有部分水溢出。
11．（1）2×103m3（2）
【详解】解：（1）砖块的体积
V=Sh=2×10-2m2×0.05m=1×10-3m3
砖块的密度
砖块的重力
G=mg=2kg×10N/kg=20N
（2）放在水平桌面的物体，物体对桌面压力等于物体的重力，故砖块的重力为
G=F总=p1S1+p2S2
砖块对地面的压强
答：（1）砖块的密度为2×103m3，砖块的重力为20N；
（2）斜切之前砖块对水平地面的压强为。
12．①5000Pa；②392Pa
【详解】解：①容器的重力为3牛，水的重力12牛，总重为
G=G容+G水=3N+12N=15N
容器的底面积为3×10-3m2，则受力面积为3×10-3m2，容器对桌面的压强
②根据
可知，截取前圆柱体A对桌面的压强为
pA=ρAgh=10p
截取后圆柱体A对桌面的压强为
pA'=ρAg(h-Δh)=2p
则
解得圆柱体A的高度为
h=0.2m
由表二知，放入前水对容器底部的压强为
p水=ρ水g×2h=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×2×0.2m=3920Pa=10p
解得
p=392Pa
答：①容器对桌面的压强是5000Pa；
②p的值是392Pa。
13．①5880Pa；②980Pa；③196Pa
【详解】解：（1）由题意可知甲对地面的压强为
（2）由题意可知距水面0.1m处水的压强为
（3）由于柱形容器，根据，水对容器底部的压力为
其中F水、ρ水、g、V水不变，所以V排不变，则甲被截取部分的体积为
由密度公式，甲的密度可以表示为
则甲被截取部分的质量为
则甲对地面的压强变化量Δp甲为
即
答：（1）甲对地面的压强为5880Pa；
（2）距水面0.1m处水的压强为980Pa；
（3）甲对地面的压强变化量196 Pa。
14．（1）3kg；（2）2000Pa；（3）0
密度为
根据密度公式可得
（2）若甲中水的深度为0.2m，容器底部受到的压强为
（3）将体积为V物体丙放入甲中浸没，再打开阀门K，发现水会通过细管流入甲容器，说明此时左边甲中的液体在K处产生的向右的压强小于右端液体在K处产生的向左的压强，甲中水的深度为H，向乙容器中倒入水，使甲、乙内水的体积相同，乙中液体的深度为H'，故甲乙中的液体的体积为
所以乙中的液体的深度为
打开阀门K，发现水会通过细管流入甲容器，说明左端的液面低于右边液面，故左端加入体积为V物体丙放入甲中浸没的体积最大为
故物体丙的体积范围为
答：（1）水的质量为3kg；
（2）容器底部受到的压强为2000Pa；
（3）物体丙的体积范围为0
【详解】解：（1）水的体积
（2）酒精对容器底的压强
水对容器底的压强
由于p甲
答：（1）水的体积为1×10-3m3；
（2）该容器对地面压强的增加量为500Pa。
16．（1）2×10-3m3；（2）；（3）
【详解】解：（1）甲中水的体积
（2）轻质薄壁柱形容器的重力是忽略不计的，乙对地面的压力
乙对地面的压强
（3）当甲乙对地面的压强相等时，甲乙对地面的压力相等，甲、乙为两个相同的薄壁柱形容器，所以甲乙两容器内液体的重力相等
即
乙液体的深度越小，密度越大，当乙容器中液体深度为容器高度0.8m时，乙液体的密度最小，故乙液体的最小密度为
由图可知，此时乙液体的深度比水略大，还需再加入A液体才能使甲乙对地面的压强相等，故乙液体的密度最大为水的密度，所以乙液体的密度范围为
答：（1）甲中水的体积V甲为2×10-3m3；
（2）乙对地面的压强p乙为；
（3）乙液体的密度范围为。
17．（1）1960帕；（2）4千克；（3）0.5米
【详解】(1)水对容器底部的压强是
(2)乙容器中水的体积是
那么乙容器中水的质量是
(3)由于木块甲的密度小于水的密度，所以Δh的高度木块竖直放在容器乙中时，木块处于漂浮状态，当水没有溢出时，水对容器底部的压强增加量是
容器对桌面的压强增加量是
所以，只要水未溢出，总是等于的；
如果水会溢出，水对容器底部的压强增加量是
而且
可知道
当水刚满，正要溢出时，木块在水中的深度是，当水溢出一部分时，木块在水中的深度是，可知溢出的水重力是
代入上式可得到
由题意可知
可得到，可知道
化简可得到，因为，所以，即容器对桌面的压强增加量Δp容与水对容器底部的压强增加量Δp水相等时Δh的最大值是。
答：(1)水对容器底部的压强是；(2)乙容器中水的质量是；(3)容器对桌面的压强增加量Δp容与水对容器底部的压强增加量Δp水相等时Δh的最大值是。
18．(1)(a)2kg；(b)；(2) 4∶9
【详解】(1)(a)由可求水的质量为
(b)由可求水对甲底部的压强为
(2)根据题意知三个物体的密度都大于水的密度，所以三个物体放入水中都下沉，但由于A的高度6H大于容器的高度4H，所以A部分浸入，BC全部浸没，原来容器中水的体积
V水=3S×2H=6SH
若将A放入容器中后水的深度为h，则有：容器中原有的水的体积表示为
V水=(3S-S)×h=2Sh
所以h=3H；所以A放入容器中排开的水的体积为
VA=Sh=S×3H=3SH
若将BC放入容器中，排开水的体积等于各自的体积
VB=S×2H=2SH，VC=2S×2H=4SH
VC＞VA＞VB
物体放入甲容器后水的深度的变化量
Δh=
使水对甲底部压强增加量
Δp水=ρ水gΔh=ρ水g
由题意可知物体放在乙物体上，乙对水平地面压力增加量
ΔF乙=G物
mA=ρAVA=2ρ水•S•6H=12ρ水SH
mB=ρBVB=3ρ水•S•2H=6ρ水SH
mC=ρCVC=4ρ水•2S•2H=16ρ水SH
mB＜mA＜mC
要使水对甲底部压强增加量Δp水和乙对地面压强增加量Δp乙的比值最大，应当使放入甲容器的物体浸入水的体积最大（排开水的体积最大），而放在乙物体上的物体的重力最小，质量最小；因而将C放入甲容器，将B放在乙物体上，则
答：(1)(a)水的质量为2kg；
(b)水对甲底部的压强为；
(2)与的最大比值为4∶9。
19．（1）2kg；（2）2940Pa；（3）见解析
【详解】解：（1）因为ρ=，所以容器中水的质量
m水=ρV=1×103kg/m3×2×10-3m3=2kg
（2）容器对地面的压力
F=G水+G容器=m水g+m容器g=（m水+m容器）g=（2kg+1kg）×9.8N/kg=29.4N
容器对地面的压强
（3）木板对地面压强的增加量
对容器底部压强的增加量
所以
可见，当
S木=2S容=2×10-2m2
时
△p木对地=△p水对容器
答：（1）水的质量为2kg；
（2）容器对地面的压强为2940Pa；
（3）当S木=2S容=2×10-2m2时，木板对地面压强的增加量木对地与水对容器底部压强的增加量水对容相等。
20．（1）2千克；（2）980帕；（3）686帕
【详解】解：（1）圆柱形容器底面积为2×10-2米2，装有深度为0.1米的水，水的质量
m水=ρ水V水=103千克/米3×2×10-2米2×0.1米=2千克
（2）水对容器底的压强
p水=ρ水gh =103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕
（3）由题意可知，第一个物块放入后，水对容器底部压强变化
Δp水1=1470帕-980帕=490帕
Δp水2=1666帕-1470帕=196帕
由于Δp水1≠ Δp水2，则第二次放入物块后，水会有溢出，则第一个物块放入后，水上升高度
则第二个物块放入后，水上升高度
则溢出水的体积
V溢=S容h溢=S容(Δh1－Δh2)=2×10-2米2×（0.05米-0.02米）=6×10-4米3
则溢出水的质量
m溢=ρ水V溢=103千克/米3×6×10-4米3=0.6千克
则第二个物块放入前后容器对桌面的压强变化量
答：（1）水的质量为2千克；
（2）水对容器底的压强为980帕；
（3）第二个物块放入前后容器对桌面的压强变化量为686帕。
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