河南省驻马店市区学校2023—2024学年上学期九年级数学期末质量监测

这是一份河南省驻马店市区学校2023—2024学年上学期九年级数学期末质量监测，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列函数：①y=3− 3x2；②y=2x2；③y=x(3−5x)；④y=(1+2x)(1−2x)，是二次函数的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列运算正确的是( )
A. 3+ 4= 7B. 12=3 2C. (−2)2=−2D. 14 6= 213
3.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC=120∘，则∠D的度数是( )
A. 20∘
B. 30∘
C. 40∘
D. 45∘
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，如果AC=4，csB=35，那么BC等于( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )
A. y=(x+2)2−3B. y=(x+2)2+3C. y=(x−2)2+3D. y=(x−2)2−3
6.如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=4，AB=6，则sinA等于( )
A. 22
B. 32
C. 45
D. 35
7.一元二次方程(x+1)(x−1)=2x−2的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
8.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点.连接AF，BF，∠AFB=90∘，且AB=8，BC=14，则EF的长是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=( )
A. 2：5B. 3：5C. 2：3D. 3：2
10.如图，已知抛物线l1：y=−x2+2x与x轴分别交于A、O两点，顶点为M.将抛物线l1关于y轴对称得到抛物线l2.则抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积( )
A. 3
B. 6
C. 8
D. 10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，BD是AC边上的中线，则tan∠ADB的值是__________ .
12.在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有______.
13.△ABC中，AB=9cm，AC=40cm，BC=41cm，则△ABC的外接圆半径长是______.
14.如图，P是抛物线y=x2−2x−3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为______.
15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3,0)和点B(4,3).
(1)求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
(2)直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值(或最小值).
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)计算：2sin30∘−3tan45∘⋅sin45∘+4cs60∘；
(2)计算： 92÷ 214−( 2+ 3)(1− 3 2)；
(3)解方程：2x2+5x+1=0.
18.(本小题9分)
木盒里有红球和白球，共4个，每个球除了颜色外其他都相同．从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第3次、第4次…
(1)甲同学摸球10次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”．他的判断正确吗？
(2)如果盒子里有3个红球、1个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球2次，那么摸到一个红球和1个白球的概率是多少？(用树状图或列表法展现所有等可能的结果)
19.(本小题9分)
如图，△ABC为等边三角形，点D在线段CB的延长线上，点E在线段AC的延长线上，连接AD，DE，∠ADE=∠ABC.
(1)求证：△ADB∽△DEC；
(2)若BC=4，DB=2，求CE的长.
20.(本小题9分)
某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图)，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37∘，测得点C处的俯角为45∘.又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．(注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75)
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE.
(1)求证：BC=BH；
(2)若AB=5，AC=4，求CE的长．
22.(本小题9分)
如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm.点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s.连接DE，设运动时间为t(s)(0(1)当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；
(2)在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．
23.(本小题10分)
抛物线y=ax2+bx−6a与x轴交于A，B两点，且A(−2,0)，抛物线的顶点为P.
(1)求点P的坐标；(用只含a的代数式表示)
(2)若−8≤a≤−5，求△ABP面积的最大值；
(3)当a=1时，把抛物线y=ax2+bx−6a位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不动，得到新的函数图象．若直线y=−x+t与新的函数图象至少有3个不同的交点，求t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：①y=3− 3x2；③y=x(3−5x)；④y=(1+2x)(1−2x)，是二次函数，共3个，
故选：C.
利用二次函数定义进行分析即可．
此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
2.【答案】D
【解析】解：A、原式= 3+2，所以A选项错误；
B、原式=2 3，所以B选项错误；
C、原式=2，所以C选项错误；
D、原式= 14× 6 6× 6= 213，所以D选项正确．
故选：D.
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠AOC=120∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=60∘，
∴∠BDC=12∠BOC=30∘.
故选：B.
根据邻补角的性质求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求得∠BDC的度数，
此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
4.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，
∴csB=BCAB=35，
∴可设BC=3x，则AB=5x，
由勾股定理，得AC2+BC2=AB2，
∴42+(3x)2=(5x)2，
∴x=1，
∴BC=3.
故选：A.
由csB=35，可设BC=3x，则AB=5x，利用勾股定理求得x，进而得到BC的长度．
本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作csA.
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象与几何变换.
先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标为(−2,−3)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【解答】
解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为(−2,−3)，所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2−3.
故选A.
6.【答案】C
【解析】解：∵弦AB⊥OC，AB=4，OC=2，
∴AC=12AB=3，
∴OA= OC2+AC2= 42+32=5，
∴sinA=OCOA=45.
故选：C.
先根据垂径定理得出AC的长，再根据勾股定理得到OA，然后根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：方程整理得：x2−2x+1=0，
Δ=(−2)2−4×1=0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：B.
先把方程化为一般式，然后计算根的判别式的值，再利用根的判别式的意义判断方程根的情况即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
8.【答案】B
【解析】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=14，
∴DE=12BC=7，
∵∠AFB=90∘，AB=8，
∴DF=12AB=4，
∴EF=DE−DF=7−4=3，
故选：B.
根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∵S△DEF：S△ABF=4：25，
∴DE：AB=2：5，
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3.
故选：C.
先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形对应的边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵抛物线l1的解析式为：y=−x2+2x=−(x−1)2+1，
∴顶点坐标为：M(1,1)，
当y=0时，−x2+2x=0，
解得：x=0或x=2，
则A坐标为(2,0)，
∵l2和l1关于y轴对称，
∴AM=BN，N和M关于y轴对称，B和A关于y轴对称，
则N(−1,1)，B(−2,0)，
过N作NC⊥AB交AB与点C，
∵AM=BN，MN//AB，
∴四边形NBAM是等腰梯形，
在等腰梯形NBAM中，
MN=1−(−1)=2，AB=2−(−2)=4，
NC=1，
∴S四边形NBAM=12(MN+AB)⋅NC=3.
故选：A.
根据抛物线l1的解析式求出顶点M，和x轴交点A的坐标，然后根据对称图形的知识可求出M、N的坐标，也可得到四边形NBAM是等腰梯形，求出四边形NBAM的面积即可．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和等腰梯形的面积求法，根据对称图形得出N，B的坐标是解答本题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：∵BD是AC边上的中线，
∴AD=12AC.
∵AB=AC，
∴AD=12AB.
在Rt△ABD中，
tan∠ADB=AB12AB=2.
故答案为：2.
根据中线的性质和AB=AC，可得到AD与AB间关系，利用直角三角形的边角间关系可直接得结论．
本题考查了中线的性质及解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
12.【答案】13
【解析】解：设袋中有黑球x个，
由题意得：xx+52=0.2，
解得：x=13，
经检验x=13是原方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有13个．
故答案为：13.
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13.【答案】20.5cm
【解析】解：在△ABC中，AB=9cm，AC=40cm，BC=41cm，
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，且AB是斜边，
∴△ABC的外接圆半径长为：12AB=20.5cm.
故答案为：20.5cm.
由在△ABC中，AB=9cm，AC=40cm，BC=41cm，可判定△ABC是直角三角形，然后由直角三角形的斜边即是它的外接圆的直径，求得答案．
此题考查了三角形的外接圆与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意判定△ABC是直角三角形是关键．
14.【答案】212
【解析】解：设P(x,x2−2x3)，
∵过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，
∴四边形OAPB为矩形，
∴四边形OAPB周长=2PA+2OA
=−2(x2−2x−3)+2x
=−2x2+6x+6
=−2(x2−3x)+6，
=−2(x−32)2+212.
∴当x=32时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为212.
故答案为212.
设P(x,x2−2x−3)根据矩形的周长公式得到C=−2(x−32)2+212.根据二次函数的性质来求最值即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
15.【答案】3或92
【解析】解：
∵矩形ABCD，
∴∠A=90∘，BD= AB2+AD2= 62+82=10，
当A′在BD上时，如图1所示：
设AE=x，
由翻折的性质得：EA′=AE=x，BA′=AB=6，
∴ED=8−x，∠EFD=∠A=90∘，
∴A′D=10−6=4，
在Rt△EA′D中，
x2+42=(8−x)2，
解得：x=3，
∴AE=3；
当点A′在AC上时，如图2所示：
由翻折的性质得：BE垂直平分AA′，AC=10，
由射影定理得：AB2=AG⋅AC，
∴AG=185，
∵∠AGE=∠D=90∘，∠EAG=∠CAD，
∴△AEG∽△ACD，
AEAC=AGAD，即AE10=AG8，
∴AG=45AE=185，
∴AE=92.
∴AE的长为3或92.
故答案为3或92.
(1)由勾股定理求得BD，当点A′在BD上时，设AE=x，由翻折的性质得：EA′=AE=x，BA′=AB=3，则由勾股定理求得AE；
(2)当点A′在AC上时，由射影定理求得AG，由三角形相似的判定定理证得△AEG∽△ACD，根据相似三角形的性质求得AE.
本题考查了翻折变换，解决本题的关键是综合运用矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识．
16.【答案】解：(1)A(3,0)、B(4,3)代入y=ax2+bx+3得9a+3b+3=016a+4b+3=3，解得a=1b=−4，
所以抛物线解析式为y=x2−4x+3；
(2)y=x2−4x+3=(x−2)2−1，
因为a=1>0，
所以开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,−1)，函数的最小值为−1.
【解析】(1)把A点和B点坐标代入y=ax2+bx+3中得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可；
(2)把(1)中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．
17.【答案】解：(1)2sin30∘−3tan45∘⋅sin45∘+4cs60∘
=2×12−3×1× 22+4×12
=1−32 2+2
=3−32 2；
(2) 92÷ 214−( 2+ 3)(1− 3 2)
= 92÷94−( 2+ 3)× 2− 3 2
= 92×49−2−3 2
= 2+ 22
=32 3；
(3)2x2+5x+1=0，
∵Δ=52−4×2×1=25−8=17>0，
∴x=5± 174，
∴x1=5+ 174，x2=5− 174.
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答；
(3)利用解一元二次方程-公式法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程-公式法，二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)他的判断不正确，因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件；
(2)根据题意列表如下：
共有16种等可能的结果，其中摸到一个红球和一个白球的有6种结果，
所以摸到一个红球和一个白球的概率是616=38.
【解析】(1)根据概率的可能性进行判断即可；
(2)根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出摸到一个红球和1个白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
19.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60∘，
∴∠ABD=∠DCE=180∘−60∘=120∘.
∵∠ADE=∠ABC=60∘，
即∠ADB+∠CDE=60∘，
又∠CDE+∠E=∠ACB=60∘，
∴∠ADB=∠E.
∴△ADB∽△DEC；
(2)∵BC=4，DB=2，
∴DC=BC+DB=6，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=4，
由(1)知△ADB∽△DEC，
∴DBEC=ABDC，
即2EC=46，
∴EC=3.
【解析】(1)由三角形ABC为等边三角形及邻补角性质可得∠ABD=∠DCE=180∘−60∘=120∘，又∠ADB+∠CDE=60∘，∠CDE+∠E=∠ACB=60∘，所以∠ADB=∠E，故可判定△ADB∽△DEC；
(2)由已知可得DC=6，由(1)知△ADB∽△DEC，则DBEC=ABDC，则根据比例可得到EC的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质是解题关键．
20.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，则四边形BCFE是矩形，
由题意得，AB=57米，DE=30米，∠A=37∘，∠DCF=45∘.
在Rt△ADE中，∠AED=90∘，
∴tan37∘=DEAE≈0.75.
∴AE≈40米，
∵AB=57米，
∴BE≈17米，
∵四边形BCFE是矩形，
∴CF=BE≈17米．
在Rt△DCF中，∠DFC=90∘，
∴∠CDF=∠DCF=45∘，
∴DF=CF≈17米，
∴BC=EF=DE−DF≈13米，
答：教学楼BC高约13米．
【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用，利用数形结合以及锐角三角函数关系求解是解题关键．作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan37∘=DEAE≈0.75求得AE的值，结合题干AB的值可求出BE，再根据四边形BCFE是矩形知CF=BE，由∠CDF=∠DCF=45∘知DF=CF，利用BC=EF=DE−DF求解即可.
21.【答案】解：(1)证明：连接OE，如图，
∵AC为⊙O的切线，
∴OE⊥AC，
∴∠AEO=90∘，
∵∠C=90∘，
∴OE//BC，
∴∠1=∠3，
∵OB=OE，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∵EH⊥AB，∠C=90∘，
∴EH=EC，
在Rt△BEH和Rt△BEC中，
BE=BEEH=EC，
∴Rt△BEH≌Rt△BEC(HL)，
∴BC=BH；
(2)在Rt△ABC中，BC= AB2−AC2= 52−42=3，
设OE=r，则OA=5−r，
∵OE//BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴AOAB=OEBC，即5−r5=r3，解得：r=158，
∴AO=5−r=258，
在Rt△AOE中，AE= AO2−OE2= (258)2−(158)2=52，
∴CE=AC−AE=4−52=32.
【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．也考查了相似三角形的判定与性质．
(1)连接OE，根据切线的性质得到OE⊥AC，则可证明∠1=∠3，又因为∠2=∠3，从而得到∠1=∠2，然后证明Rt△BEH≌Rt△BEC(HL)，得到结论；
(2)利用勾股定理计算出BC=3，设OE=r，则OA=5−r，证明△AOE∽△ABC，利用相似比计算出r=158，则AO=258，然后利用勾股定理计算出AE，从而得到CE的长．
22.【答案】解：(1)分别过点D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足为F、G
如图
∴DF//AG，DFAG=BDAB
∵AB=AC=10cm，BC=16cm，
∴BG=8cm，
∴AG=6cm.
∵AD=BE=tcm，
∴BD=(10−t)cm，
∴DF6=10−t10
解得DF=35(10−t)
∵S△BDE=12BE⋅DF=7.5cm2
∴35(10−t)⋅t=15
解得t=5.
答：t为5秒时，△BDE的面积为7.5cm2.
(2)存在．理由如下：
①当BE=DE时，△BDE∽△BCA，
∴BEAB=BDBC即t10=10−t16，
解得t=5013，
②当BD=DE时，△BDE∽△BAC，
BEBC=BDAB即t16=10−t10，
解得t=8013.
答：存在时间t为5013或8013秒时，使得△BDE与△ABC相似．
【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是动点变化过程中形成不同的等腰三角形．本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是动点变化过程中形成不同的等腰三角形．
(1)根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质求三角形BDE边BE的高即可求解；
(2)根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可．
23.【答案】解：(1)∵点A(−2,0)，在抛物线y=ax2+bx−6a上，
∴4a−2b−6a=0，
∴b=−a，
∴y=ax2−ax−6a=a(x−12)2−25a4.
∴点P坐标为(12,−25a4).
(2)由(1)可知，抛物线的对称轴为直线x=12，
∴点B与点A关于直线x=12对称，
∴B(3,0)，
∴AB=5，
∵点P坐标为(12,−25a4)，
∴△ABP面积S=12×5×|−25a4|=1258|a|.
∵−8≤a≤−5
∴S=−1258as随a的增大而减小．
∴a=−8时，△ABP面积的最大值为125.
(3)∵a=1，b=−a，
∴y=x2−x−6，
∵y=x2−x−6与x轴交于A(−2,0)，B(3,0).
∴新函数为y={x2−x−6(x⩾3或x⩽−2)−x2+x+6(−2①当直线y=−x+t过点B(3,0)时，直线与新函数图象有3个不同的交点．
即−3+t=0，解得t=3；
②当直线y=−x+t与抛物线y=−x2+x+6(−2即方程−x2+x+6=−x+t有两个相等的实数根．
整理，得x2−2x+t−6=0
∴△=4−4(t−6)=0，
解得t=7，
∴t的取值范围为3≤t≤7.
【解析】(1)把A点代入函数解析式，求出b=−a，再根据顶点式即可求出P；
(2)根据对称轴求出AB的长，再由顶点坐标得出三角形面积的函数解析式即可解答，
(3)先求出新函数的解析式，再分两种情况讨论即可解答．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．红
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