2024年中考数学压轴题之二次函数相似三角形存在性问题（一）（试题+解析）

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（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点F与点D关于y轴对称，过点F作直线GF交抛物线于点H、M.点H在点M左侧，连接GD、DM、HD.设直线GF解析式为y=kx+b，是否存在实数k，使得△GHD与△DGM相似.若存在，请求出k值以及△DHM的面积，若不存在，请说明理由.
2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在×轴上．
（1）若抛物线过点P（0，14 ），求证：a=b2？；
（2）已知点P1（-2，1），P2（2，-1），P3（2，1）中恰有两点在抛物线上
①求抛物线的解析式；
②设直线l：y= 34 x+1与抛物线交于A，B两点，点M在直线y=n（n