2024安徽省江南十校高一上学期12月分科诊断模拟联考数学试题含解析

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注意事项：
1.本试卷总分为150分，数学考试总时间为120分钟；
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效；
3.考生作答时，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置.
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求.
1. 下列关系中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 设命题：，，则命题的否定是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
3. “，”恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知实数，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（ ）
A. 9B. 8C. 4D. 3
6. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9. 下列命题中正确的有（ ）
A. 是幂函数，且在单调递减，则
B. 的单调递增区间是
C. 的定义域为，则
D. 的值域是
10. 下列选项中，结果为正数的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知正数，满足，则（ ）
A. 最小值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为10
12. 高斯是德国的著名数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家.他被认为是历史上最重要的数学家之一，有“数学王子”的美誉.高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则（ ）
A. 的值域是
B. 方程有无数组解
C. 是单调函数
D. 方程有3个根
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数定义域是，则的定义域是__________.
14. 已知，则______.
15. 若对恒成立，则最大值为______.
16. 已知 若有六个根，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知，且为第二象限角
（1）求，；
（2）求.
18. 已知集合，集合
（1）若，求和；
（2）若，求实数的取值范围.
19. 已知函数是上的奇函数
（1）求，的值；
（2）判断并证明在上的单调性.
20. 某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约21元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）
（1）写出单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？
21. 已知定义在上的函数满足，
（1）求，并证明为奇函数；
（2）若是上的单调递增函数，且，解不等式：.
22. 若在上值域是的子集，则称函数在上是封闭的.
（1）若在上是封闭的，求实数的取值范围；
（2）若在上是封闭的，求实数的最大值.