广东省中山市秋纪念中学2021—2022学年八年级上学期期中联考数学试题

这是一份广东省中山市秋纪念中学2021—2022学年八年级上学期期中联考数学试题，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

出题人：中山纪念中学 林强强 审题人：中山纪念中学 车帅
一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）.
A. B.
C. D.
2.如图，为防止门框变形，赵师傅在门上钉了两根斜拉的木条，运用的原理是（ ）.
A.两点之间，线段最短B.三角形两边之和大于第三边
C.垂线段最短D.三角形的稳定性
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）.
A.2，2，4B.5，6，12C.5，7，2D.6，8，10
4.如图，为钝角三角形，则边AC上的高是（ ）.
A.ADB.AEC.BFD.CH
5.如图，在和中，点B，F，C，D在同一条直线上，已知，，添加以下条件，不能判定的是（ ）.
A. B. 更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 C. D.
6.如图，在中，已知点D在BC上，且，则点D（ ）.
A.在AC的垂直平分线上B.在的平分线上
C.是BC的中点D.在AB的垂直平分线上
7.如图，在中，，BD平分，CD平分，则（ ）.
A.124°B.126°C.128°D.130°
8.如图，是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则的值为（ ）.
A.5B.7.5C.9D.10
9.点D是的边BC的中点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且的面积为，则的面积为（ ）.
A. B. C. D.
10.如图，中，、的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，，，则①CP平分；②；③；④.上述结论中正确的是（ ）.
A.①②B.①③C.②③④D.①②③④
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11.已知点，关于轴对称，则______.
12.如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是______.
13.等腰三角形的两边长分别是3和6，那么这个三角形的周长是______.
14.如图，已知，AB交ED于F点，若，，则______.
15.如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为______.
16.如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是______.
17.如图，在中，，，BD平分，，若，则______.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18.（6分）已知：如图，，点C、F在AD上，，.求证：.
19.（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）画出关于y轴对称的；
（2）直接写出，，三点的坐标：_________，_________，_________.
20.（6分）如图，在中，，点D、E分别在边AC、AB上，且，，求的度数.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21.（8分）已知：如图所示.
（1）尺规作图：作的角平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹）；
（2）过点D作交AB于点E，求证：为等腰三角形.
22.（8分）已知：如图，在中，AD是的角平分线，，当时，求证：是等边三角形.
23.（8分）如图，在中，，于点D，E为AB上一点，
（1）求证：CE平分；
（2）若，求证：.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24.（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点B是x轴上的动点，点，点，轴于点D.
（1）当点B坐标为（3，0）时，求证：；
（2）在（1）的条件下，探究并证明AB和BC的位置关系；
（3）当的周长最小时，求点B的坐标.
25.（10分)（1）已知，如图1，若是直角三角形，，，求证：；
（2）由（1）可得出定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.试用该定理解决以下问题：
已知：点P是任意的边AB上一动点（不与A、B重合），点Q是边AB的中点，分别过点A、B向直线CP作垂线垂足分别为E，F.
①如图2，当点P与点Q重合时，探究QE和QF的数量关系；
②如图3，当点P与点Q不重合时，探究QE和QF的数量关系.
2021-2022学年八年级第一学期教育教学反馈
数学期中试题（答案解析）
一、选择题
二、填空题
11.-1 12.8 13.15 14.140° 15.65° 16. 17.4
三、解答题
18.证：∵∴
∵ ∴
在和中，
∴.
19.解：（1）图略（3分）
（2），，
20.解：设
∵∴
∵∴
又∵
∴
又∵∴
∵∴
∵∴
∵在中，
∴，即
∴
21.解：（1）如图所示（4分）
（2）证：作于点E
∵BD是的角平分线∴
∵∴∴∴
∴是等腰三角形（8分）
22.证：（法一）如图，作于点E，作于点F
∵AD是的角平分线∴
在和中，
∴
∴
又∵∴是等边三角形
（法二：延长AD至E，使，连接BE，证法略）
23.证：（1）在中，
在中，
∵∴∴
∴CE平分
（2）∵∴
∵在中，，而
∴
∴
∵在中，
∴
∵在中，
∴∴.
24.解：（1）证：∵，，
∴，
∵在和中
∴
（2），理由如下
∵∴
∵在中，
∴∴
∵∴∴
（3）如图，作点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点B，此时周长最小.作轴于E.
∵，∴，
∴是等腰直角三角形
∴∴△是等腰直角三角形
∴
∴
25解：（1）证：延长CD至E，使，连接AE
∵在和中
∴
∴，
∵在中，
∴，即
∵在和中，
∴
∴
又∵∴.
（2）①∵Q是AB的中点∴
在和中，
∴
∴
②延长EQ交BF于G
∵，
∴∴
∴
在和中，
∴
∴∴
∵在中，Q是EG的中点
∴，即.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
D
C
A
A
AC
A
B
D