单元提升卷03 函数-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函数中，值域为的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，且，则实数的值等于（ ）
A．B．C．2D．
4．（ 2023·山西临汾·统考二模）已知函数是定义在上的连续函数，且满足，.则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知方程有两个不同的解，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知定义域为的函数，若对任意的、，都有，则称函数为“定义域上的函数”，给出以下五个函数：
①，；
②，；
③，；
④，；
⑤，，
其中是“定义域上的函数”的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
7．定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，，有（ ）
A．B．
C．D．
8．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，均有成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知函数，则（ ）
A．B．
C．的最小值为1D．的图象与轴有1个交点
10．某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为（单位：℃），环境温度为（，单位℃），物体的温度冷却到（，单位：℃）需用时t（单位：分钟），推导出函数关系为，k为正的常数．现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（ ）（参考数据：）
A．函数关系也可作为这壶外水的冷却模型
B．当时，这壶开水冷却到40℃大约需要28分钟
C．若，则
D．这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短
11．已知幂函数对任意且，都满足，若，则（ ）
A．B．C．D．
12．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（ ）

A．甲车出发2h时，两车相遇
B．乙车出发1.5h时，两车相距170km
C．乙车出发2h时，两车相遇
D．甲车到达C地时，两车相距40km
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．有下列说法：
①；②16的4次方根是；
③；④．
其中，正确的有________(填序号)．
14．已知函数在上有零点，则实数a的取值范围是________________．
15．已知函数是二次函数又是幂函数，函数，函数，则的值为______．
16．已知为定义在R上的奇函数，为偶函数，且对任意的，，，都有，试写出符合上述条件的一个函数解析式______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（1）已知，，求.（用表示）
（2）已知，，求.（用表示）
18．已知函数.
(1)作出函数的图象；
(2)就a的取值范围讨论函数的零点的个数．
19．已知是定义在上的奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．已知函数，且，当的定义域是时，此时值域也是.
(1)求的值；
(2)若，证明为奇函数，并求不等式的解集.
21．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
(1)求函数的解析式和单调区间；
(2)若关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
22．已知函数.
(1)若在区间上恒成立，求m的取值范围；
(2)当时，证明：在区间内至少有2个零点.