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    辽宁省铁岭市昌图县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
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    辽宁省铁岭市昌图县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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    这是一份辽宁省铁岭市昌图县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题,共12页。试卷主要包含了如果,如图,与相交于点等内容,欢迎下载使用。

    一.选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
    1.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体,它的左视图是( )
    A.B.C.D.
    2.如果(均不为0),那么下列比例式中正确的是( )
    A.B.C.D.
    3.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小亮做摸球试验,他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,不断重复上述过程,对试验结果进行统计后,小玲得到下表中的数据:
    则下列结论中正确的是( )
    A.越大,摸到白球的概率越接近0.7
    B.当时,摸到白球的次数
    C.当很大时,摸到白球的频率将会稳定在0.6附近
    D.这个盒子中约有28个白球
    4.在四边形中,交于点,在下列条件中,不能判定四边形为矩形的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    5.如图,与相交于点(点在之间),若,则的值为( )
    (5题)
    A.B.C.D.
    6.用配方法解方程时,配方后正确的是( )
    A.B.C.D.
    7.如图,菱形中,分别是的中点,若,则菱形的周长为( )
    (7题)
    A.24B.18C.12D.9
    8.在平面直角坐标系中,矩形的顶点坐标分别是,.已知矩形与矩形位似,位似中心是原点,且矩形的面积等于矩形面积的4倍,则点的坐标为( )
    A.B.或C.D.或
    9.已知反比例函数,下列说法中正确的是( )
    A.该函数的图象分布在第一、三象限B.点在该函数图象上
    C.随的增大而增大D.该图象关于原点成中心对称
    10.反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是( )
    A.B.
    C.D.
    二.填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
    11.方程的解为______.
    12.一天下午,小红先参加了校运动会女子比赛,然后又参加了女子比赛,摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片,如图所示,则小红参加比赛的照片是______.(填“图1”或“图2”)
    图1 图2
    13.如图,过轴上任意点作轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于点和点,若为轴任意一点.连接,则的面积为______.
    (13题)
    14.已知点是线段的黄金分割点,,若,则______.
    15.正方形中,,点在直线上,且,连接,线段的垂直平分线交边于点,则的长为______.
    三.解答题(共8小题,共75分)
    16.解下列方程(每题4分,共8分)
    (1);(2).
    17.(本小题8分)已知关于的一元二次方程.
    (1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;
    (2)若是方程的两个不相等的实数根,且,求的值.
    18.(本小题10分)如图,有四张背面相同的纸牌,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上.
    (1)小红从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为______;
    (2)从这四张纸牌中随机摸出一张,放回洗匀后再摸出一张,用树状图或表格法,求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率.
    19.(本小题8分)如图,在中,是的中点,是的中点,过点作交的延长线于点.
    (1)求证:;
    (2)连接,若,求证:四边形是矩形.
    20.(本小题9分)如图,已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点,直线与轴交于点.
    (1)求反比例函数和一次函数的关系式;
    (2)连接,求的面积;
    (3)不等式的解集是______.
    21.(本小题10分)公安交警部门提醒市民,笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量,该品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
    (1)求该品牌头盔销售量的月增长率;
    (2)若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨1元/个,则月销售量将减少10个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?
    22.(本小题10分)如图,中,过点作于为上一点,且.
    (1)求证:;
    (2)若,求的长.
    23.(本小题12分)在中,,点在边上.
    (1)如图1,将线段绕着点顺时针旋转,得到线段,连接,判断线段的数量关系,并证明;
    (2)在图2中,在线段取一点,使得,以为斜边向外做等腰直角三角形,连接.
    ①补全图形;
    ②判断线段与的数量关系,并证明.
    图1 图2
    九年级数学期末质量监测答案
    一.选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
    1—5C C CC A 6—10C ADDC
    二.填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
    11、x1=0,x2=2. 12、图2 13、92 14、9﹣35 15、9316或214
    三.解答题(共8小题,共75分)
    16、(8分)
    解:(1)2x2﹣4x﹣1=0,
    ∴a=2,b=﹣4,c=﹣1,Δ=b2﹣4ac=16+8=24,
    ∴x=-b±b2-4ac2a=4±264,
    解得:x1=1+62,x2=1-62;
    (2)(x﹣4)2=2(x﹣4),
    ∴(x﹣4)2﹣2(x﹣4)=0,
    ∴(x﹣4)(x﹣4﹣2)=0,
    ∴x﹣4=0或x﹣6=0,
    解得x1=4,x2=6.
    17、(8分)解:(1)由题意可知Δ=b2﹣4ac=[﹣2(m﹣1)]2﹣4m2>0,
    化简得Δ=[﹣2(m﹣1)]2﹣4m2=﹣8m+4>0,
    解得m<12;
    (2)由题意知x1+x2=-ba=2(m-1),x1x2=ca=m2,
    ∵1x1+1x2=-2,
    ∴x2+x1x1x2=-2,
    即2m-2m2=-2,
    化简得m2+m﹣1=0,
    解得m=±5-12,
    ∵m<12,
    ∴m=1-52.
    (10分)
    故答案为:12;
    (2)列树状图得:
    共产生16种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两张牌都是中心对称图形的有4种,
    ∴P(两张都是中心对称图形)=416=14.
    (8分)
    (1)证明:∵AF∥BC,
    ∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE,
    又∵E为AD的中点,
    ∴AE=DE,
    ∴△AEF≌△DEC(AAS),
    ∴AF=DC,
    又∵D为BC的中点,
    ∴BD=CD,
    ∴AF=BD;
    (2)证明:∵AF=BD,AF∥BD,
    ∴四边形ADBF是平行四边形,
    ∵AB=AC,D为BC的中点,
    ∴AD⊥BC,
    ∴∠ADB=90°,
    ∴四边形ADBF是矩形.
    (9分)
    解:(1)∵B点(1,4)在反比例函数y=mx的图象上,
    ∴m=1×4=4,
    ∴反比例函数解析式为y=4x,
    ∵A点(n,﹣2)在反比例函数y=4x图象上,
    ∴n=﹣2,即A点坐标为(﹣2,﹣2),
    又∵A、B两点在一次函数图象上,
    ∴代入一次函数解析式y=kx+b可得-2k+b=-2k+b=4,
    解得k=2b=2.
    ∴一次函数解析式为y=2x+2;
    (2)在y=2x+2中,令x=0可得y=2,
    ∴C点坐标为(0,2),
    ∴OC=2,
    又∵A为(﹣2,﹣2),
    ∴A到OC的距离为2,
    ∴S△AOC=12×2×2=2;
    x<﹣2或0<x<1.
    21、(10分)
    解:(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,
    依题意,得:150(1+x)2=216,
    解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
    答:该品牌头盔销售量的月增长率为20%.
    (2)设该品牌头盔的实际售价为y元,
    依题意,得:(y﹣30)[600﹣10(y﹣40)]=10000,
    整理,得:y2﹣130y+4000=0,
    解得:y1=80(不合题意,舍去),y2=50,
    答:该品牌头盔的实际售价应定为50元.
    22、(10分)
    (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC,AB∥DC,
    ∴∠C+∠EDA=180°,∠BAF=∠AED,
    ∵∠BFE=∠C,∠BFE+∠AFB=180°,
    ∴∠AFB=∠EDA,
    ∴△ABF∽△EAD;
    (2)解:∵AB∥CD,BE⊥CD,
    ∴∠ABE=∠BEC=90°,
    ∵∠BAE=30°,
    ∴BE=12AE,
    在Rt△ABE中,AE2=AB2+BE2,AB=3,
    得AE2=9+14AE2,
    解得AE=23或﹣23(不合题意,舍去),
    ∵△ABF∽△EAD,
    ∴BFAD=ABEA,
    得BF2=323,
    解得BF=3,
    故BF的长为3.
    23、(12分)解:(1)EB2+BD2=2AD2,理由如下:
    ∵AB=AC,∠BAC=90°,
    ∴∠ABC=∠C=45°,
    由旋转的性质得:AE=AD,∠EAD=∠BAC=90°,
    ∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD,
    即∠EAB=∠DAC,
    在△EAB与△DAC中,
    AE=AD∠EAB=∠DACAB=AC,
    ∴△EAB≌△DAC(SAS),
    ∴BE=CD,∠EBA=∠C=45°,
    ∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=45°+45°=90°,
    在Rt△BED中,由勾股定理得:EB2+BD2=DE2,
    ∵AE=AD,∠EAD=90°,
    ∴DE2=2AD2,
    ∴EB2+BD2=2AD2;
    (2)①补全图形,如图2;
    ②线段AG与AD的数量关系为:AG=2AD,证明如下:
    如图3,延长GF交AC于点H,连接DH、DG,
    ∵AB=AC,∠BAC=90°,
    ∴∠ABC=∠C=45°,
    ∵△BGF是以BF为斜边的等腰直角三角形,
    ∴BG=FG,∠GBF=∠BFG=45°,∠BGF=90°,
    ∴∠ABG=∠ABC+∠GBF=45°+45°=90°,
    ∴∠BAH=∠ABG=∠BGH=90°,
    ∴四边形ABGH是矩形,
    ∴∠AHG=90°,BG=AH=FG,
    ∵∠HFC=∠BFG=45°,
    ∴∠HFC=∠C=45°,
    ∴△CHF是等腰直角三角形,
    ∵DF=DC,
    ∴DF=DH=DC,∠HDF=∠HDC=90°,∠DHC=∠FHD=45°,
    ∴∠AHD=∠AHG+∠FHD=90°+45°=135°,
    ∵∠GFD=180°﹣∠BFG=180°﹣45°=135°,
    ∴∠AHD=∠GFD,
    在△AHD和△GFD中,
    AH=FG∠AHD=∠GFDDH=DF,
    ∴△AHD≌△GFD(SAS),
    ∴AD=DG,∠ADH=∠GDF,
    ∴∠ADH+∠ADB=∠GDF+∠ADB,
    即∠HDF=∠ADG=90°,
    ∴△ADG是等腰直角三角形,
    ∴AG=2AD.摸球的次数
    100
    200
    300
    500
    800
    1000
    1500
    摸到白球的次数
    70
    128
    171
    302
    481
    599
    903
    摸到白球的频率
    0.70
    0.64
    0.57
    0.604
    0.601
    0.599
    0.602

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