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辽宁省铁岭市昌图县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
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这是一份辽宁省铁岭市昌图县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了如果，如图，与相交于点等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．如果（均不为0），那么下列比例式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小玲得到下表中的数据：
则下列结论中正确的是（ ）
A．越大，摸到白球的概率越接近0.7
B．当时，摸到白球的次数
C．当很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近
D．这个盒子中约有28个白球
4．在四边形中，交于点，在下列条件中，不能判定四边形为矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，与相交于点（点在之间），若，则的值为（ ）
（5题）
A．B．C．D．
6．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ）
（7题）
A．24B．18C．12D．9
8．在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形面积的4倍，则点的坐标为（ ）
A．B．或C．D．或
9．已知反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点在该函数图象上
C．随的增大而增大D．该图象关于原点成中心对称
10．反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．方程的解为______．
12．一天下午，小红先参加了校运动会女子比赛，然后又参加了女子比赛，摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加比赛的照片是______．（填“图1”或“图2”）
图1 图2
13．如图，过轴上任意点作轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点和点，若为轴任意一点．连接，则的面积为______．
（13题）
14．已知点是线段的黄金分割点，，若，则______．
15．正方形中，，点在直线上，且，连接，线段的垂直平分线交边于点，则的长为______．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．解下列方程（每题4分，共8分）
（1）；（2）．
17．（本小题8分）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）若是方程的两个不相等的实数根，且，求的值．
18．（本小题10分）如图，有四张背面相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为______；
（2）从这四张纸牌中随机摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．
19．（本小题8分）如图，在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，求证：四边形是矩形．
20．（本小题9分）如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）连接，求的面积；
（3）不等式的解集是______．
21．（本小题10分）公安交警部门提醒市民，笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
22．（本小题10分）如图，中，过点作于为上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
23．（本小题12分）在中，，点在边上．
（1）如图1，将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，连接，判断线段的数量关系，并证明；
（2）在图2中，在线段取一点，使得，以为斜边向外做等腰直角三角形，连接．
①补全图形；
②判断线段与的数量关系，并证明．
图1 图2
九年级数学期末质量监测答案
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1—5C C CC A 6—10C ADDC
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11、x1＝0，x2＝2． 12、图2 13、92 14、9﹣35 15、9316或214
三．解答题（共8小题，共75分）
16、（8分）
解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，
∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝16+8＝24，
∴x=-b±b2-4ac2a=4±264，
解得：x1=1+62，x2=1-62；
（2）（x﹣4）2＝2（x﹣4），
∴（x﹣4）2﹣2（x﹣4）＝0，
∴（x﹣4）（x﹣4﹣2）＝0，
∴x﹣4＝0或x﹣6＝0，
解得x1＝4，x2＝6．
17、（8分）解：（1）由题意可知Δ＝b2﹣4ac＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＞0，
化简得Δ＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＝﹣8m+4＞0，
解得m＜12；
（2）由题意知x1+x2=-ba=2(m-1)，x1x2=ca=m2，
∵1x1+1x2=-2，
∴x2+x1x1x2=-2，
即2m-2m2=-2，
化简得m2+m﹣1＝0，
解得m=±5-12，
∵m＜12，
∴m=1-52．
（10分）
故答案为：12；
（2）列树状图得：
共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是中心对称图形的有4种，
∴P（两张都是中心对称图形）=416=14．
（8分）
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE，
又∵E为AD的中点，
∴AE＝DE，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF＝DC，
又∵D为BC的中点，
∴BD＝CD，
∴AF＝BD；
（2）证明：∵AF＝BD，AF∥BD，
∴四边形ADBF是平行四边形，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴四边形ADBF是矩形．
（9分）
解：（1）∵B点（1，4）在反比例函数y=mx的图象上，
∴m＝1×4＝4，
∴反比例函数解析式为y=4x，
∵A点（n，﹣2）在反比例函数y=4x图象上，
∴n＝﹣2，即A点坐标为（﹣2，﹣2），
又∵A、B两点在一次函数图象上，
∴代入一次函数解析式y＝kx+b可得-2k+b=-2k+b=4，
解得k=2b=2．
∴一次函数解析式为y＝2x+2；
（2）在y＝2x+2中，令x＝0可得y＝2，
∴C点坐标为（0，2），
∴OC＝2，
又∵A为（﹣2，﹣2），
∴A到OC的距离为2，
∴S△AOC=12×2×2＝2；
x＜﹣2或0＜x＜1．
21、（10分）
解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150（1+x）2＝216，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，
整理，得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
22、（10分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴∠C+∠EDA＝180°，∠BAF＝∠AED，
∵∠BFE＝∠C，∠BFE+∠AFB＝180°，
∴∠AFB＝∠EDA，
∴△ABF∽△EAD；
（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，
∴∠ABE＝∠BEC＝90°，
∵∠BAE＝30°，
∴BE=12AE，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，AB＝3，
得AE2=9+14AE2，
解得AE=23或﹣23（不合题意，舍去），
∵△ABF∽△EAD，
∴BFAD=ABEA，
得BF2=323，
解得BF=3，
故BF的长为3．
23、（12分）解：（1）EB2+BD2＝2AD2，理由如下：
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠C＝45°，
由旋转的性质得：AE＝AD，∠EAD＝∠BAC＝90°，
∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，
即∠EAB＝∠DAC，
在△EAB与△DAC中，
AE=AD∠EAB=∠DACAB=AC，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴BE＝CD，∠EBA＝∠C＝45°，
∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝45°+45°＝90°，
在Rt△BED中，由勾股定理得：EB2+BD2＝DE2，
∵AE＝AD，∠EAD＝90°，
∴DE2＝2AD2，
∴EB2+BD2＝2AD2；
（2）①补全图形，如图2；
②线段AG与AD的数量关系为：AG=2AD，证明如下：
如图3，延长GF交AC于点H，连接DH、DG，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠C＝45°，
∵△BGF是以BF为斜边的等腰直角三角形，
∴BG＝FG，∠GBF＝∠BFG＝45°，∠BGF＝90°，
∴∠ABG＝∠ABC+∠GBF＝45°+45°＝90°，
∴∠BAH＝∠ABG＝∠BGH＝90°，
∴四边形ABGH是矩形，
∴∠AHG＝90°，BG＝AH＝FG，
∵∠HFC＝∠BFG＝45°，
∴∠HFC＝∠C＝45°，
∴△CHF是等腰直角三角形，
∵DF＝DC，
∴DF＝DH＝DC，∠HDF＝∠HDC＝90°，∠DHC＝∠FHD＝45°，
∴∠AHD＝∠AHG+∠FHD＝90°+45°＝135°，
∵∠GFD＝180°﹣∠BFG＝180°﹣45°＝135°，
∴∠AHD＝∠GFD，
在△AHD和△GFD中，
AH=FG∠AHD=∠GFDDH=DF，
∴△AHD≌△GFD（SAS），
∴AD＝DG，∠ADH＝∠GDF，
∴∠ADH+∠ADB＝∠GDF+∠ADB，
即∠HDF＝∠ADG＝90°，
∴△ADG是等腰直角三角形，
∴AG=2AD．摸球的次数
100
200
300
500
800
1000
1500
摸到白球的次数
70
128
171
302
481
599
903
摸到白球的频率
0.70
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．如果（均不为0），那么下列比例式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小玲得到下表中的数据：
则下列结论中正确的是（ ）
A．越大，摸到白球的概率越接近0.7
B．当时，摸到白球的次数
C．当很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近
D．这个盒子中约有28个白球
4．在四边形中，交于点，在下列条件中，不能判定四边形为矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，与相交于点（点在之间），若，则的值为（ ）
（5题）
A．B．C．D．
6．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ）
（7题）
A．24B．18C．12D．9
8．在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形面积的4倍，则点的坐标为（ ）
A．B．或C．D．或
9．已知反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点在该函数图象上
C．随的增大而增大D．该图象关于原点成中心对称
10．反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．方程的解为______．
12．一天下午，小红先参加了校运动会女子比赛，然后又参加了女子比赛，摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加比赛的照片是______．（填“图1”或“图2”）
图1 图2
13．如图，过轴上任意点作轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点和点，若为轴任意一点．连接，则的面积为______．
（13题）
14．已知点是线段的黄金分割点，，若，则______．
15．正方形中，，点在直线上，且，连接，线段的垂直平分线交边于点，则的长为______．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．解下列方程（每题4分，共8分）
（1）；（2）．
17．（本小题8分）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）若是方程的两个不相等的实数根，且，求的值．
18．（本小题10分）如图，有四张背面相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为______；
（2）从这四张纸牌中随机摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．
19．（本小题8分）如图，在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，求证：四边形是矩形．
20．（本小题9分）如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）连接，求的面积；
（3）不等式的解集是______．
21．（本小题10分）公安交警部门提醒市民，笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
22．（本小题10分）如图，中，过点作于为上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
23．（本小题12分）在中，，点在边上．
（1）如图1，将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，连接，判断线段的数量关系，并证明；
（2）在图2中，在线段取一点，使得，以为斜边向外做等腰直角三角形，连接．
①补全图形；
②判断线段与的数量关系，并证明．
图1 图2
九年级数学期末质量监测答案
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1—5C C CC A 6—10C ADDC
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11、x1＝0，x2＝2． 12、图2 13、92 14、9﹣35 15、9316或214
三．解答题（共8小题，共75分）
16、（8分）
解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，
∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝16+8＝24，
∴x=-b±b2-4ac2a=4±264，
解得：x1=1+62，x2=1-62；
（2）（x﹣4）2＝2（x﹣4），
∴（x﹣4）2﹣2（x﹣4）＝0，
∴（x﹣4）（x﹣4﹣2）＝0，
∴x﹣4＝0或x﹣6＝0，
解得x1＝4，x2＝6．
17、（8分）解：（1）由题意可知Δ＝b2﹣4ac＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＞0，
化简得Δ＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＝﹣8m+4＞0，
解得m＜12；
（2）由题意知x1+x2=-ba=2(m-1)，x1x2=ca=m2，
∵1x1+1x2=-2，
∴x2+x1x1x2=-2，
即2m-2m2=-2，
化简得m2+m﹣1＝0，
解得m=±5-12，
∵m＜12，
∴m=1-52．
（10分）
故答案为：12；
（2）列树状图得：
共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是中心对称图形的有4种，
∴P（两张都是中心对称图形）=416=14．
（8分）
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE，
又∵E为AD的中点，
∴AE＝DE，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF＝DC，
又∵D为BC的中点，
∴BD＝CD，
∴AF＝BD；
（2）证明：∵AF＝BD，AF∥BD，
∴四边形ADBF是平行四边形，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴四边形ADBF是矩形．
（9分）
解：（1）∵B点（1，4）在反比例函数y=mx的图象上，
∴m＝1×4＝4，
∴反比例函数解析式为y=4x，
∵A点（n，﹣2）在反比例函数y=4x图象上，
∴n＝﹣2，即A点坐标为（﹣2，﹣2），
又∵A、B两点在一次函数图象上，
∴代入一次函数解析式y＝kx+b可得-2k+b=-2k+b=4，
解得k=2b=2．
∴一次函数解析式为y＝2x+2；
（2）在y＝2x+2中，令x＝0可得y＝2，
∴C点坐标为（0，2），
∴OC＝2，
又∵A为（﹣2，﹣2），
∴A到OC的距离为2，
∴S△AOC=12×2×2＝2；
x＜﹣2或0＜x＜1．
21、（10分）
解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150（1+x）2＝216，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，
整理，得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
22、（10分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴∠C+∠EDA＝180°，∠BAF＝∠AED，
∵∠BFE＝∠C，∠BFE+∠AFB＝180°，
∴∠AFB＝∠EDA，
∴△ABF∽△EAD；
（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，
∴∠ABE＝∠BEC＝90°，
∵∠BAE＝30°，
∴BE=12AE，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，AB＝3，
得AE2=9+14AE2，
解得AE=23或﹣23（不合题意，舍去），
∵△ABF∽△EAD，
∴BFAD=ABEA，
得BF2=323，
解得BF=3，
故BF的长为3．
23、（12分）解：（1）EB2+BD2＝2AD2，理由如下：
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠C＝45°，
由旋转的性质得：AE＝AD，∠EAD＝∠BAC＝90°，
∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，
即∠EAB＝∠DAC，
在△EAB与△DAC中，
AE=AD∠EAB=∠DACAB=AC，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴BE＝CD，∠EBA＝∠C＝45°，
∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝45°+45°＝90°，
在Rt△BED中，由勾股定理得：EB2+BD2＝DE2，
∵AE＝AD，∠EAD＝90°，
∴DE2＝2AD2，
∴EB2+BD2＝2AD2；
（2）①补全图形，如图2；
②线段AG与AD的数量关系为：AG=2AD，证明如下：
如图3，延长GF交AC于点H，连接DH、DG，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠C＝45°，
∵△BGF是以BF为斜边的等腰直角三角形，
∴BG＝FG，∠GBF＝∠BFG＝45°，∠BGF＝90°，
∴∠ABG＝∠ABC+∠GBF＝45°+45°＝90°，
∴∠BAH＝∠ABG＝∠BGH＝90°，
∴四边形ABGH是矩形，
∴∠AHG＝90°，BG＝AH＝FG，
∵∠HFC＝∠BFG＝45°，
∴∠HFC＝∠C＝45°，
∴△CHF是等腰直角三角形，
∵DF＝DC，
∴DF＝DH＝DC，∠HDF＝∠HDC＝90°，∠DHC＝∠FHD＝45°，
∴∠AHD＝∠AHG+∠FHD＝90°+45°＝135°，
∵∠GFD＝180°﹣∠BFG＝180°﹣45°＝135°，
∴∠AHD＝∠GFD，
在△AHD和△GFD中，
AH=FG∠AHD=∠GFDDH=DF，
∴△AHD≌△GFD（SAS），
∴AD＝DG，∠ADH＝∠GDF，
∴∠ADH+∠ADB＝∠GDF+∠ADB，
即∠HDF＝∠ADG＝90°，
∴△ADG是等腰直角三角形，
∴AG=2AD．摸球的次数
100
200
300
500
800
1000
1500
摸到白球的次数
70
128
171
302
481
599
903
摸到白球的频率
0.70
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
