【寒假作业】中职数学 高教版2021 高一数学寒假提升训练 第三章 第一课时 函数的概念-练习.zip

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1．函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数．
记作：，．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，定义域、对应关系和值域为构成函数的三要素.
2．求函数定义域的常用方法：
（1）若f（x）是分式，则应考虑使分母不为零. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④
（2）若f（x）是偶次根式，则被开方数大于或等于零.
（3）若f（x）是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合.
（4）若f（x）是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集.
（5）若f（x）是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义.
3．相同函数：构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关．
4．分段函数：如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．
5．复合函数：一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．
例题解析
【例1 】下列四个图象中，是函数图象的是（ ）
A．（）B．（）（） C．（）（）（）D．（）（）（）
【答案】D
【解析】由函数的定义可知：对定义域内任意一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，所以（1）（3）（4）符合，（2）中，一个x的值，有两个不同的y值与之对应，所以不符合，故选：D.
【例2 】函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由已知得，解得且，所以的定义域为，故选：B.
【例3 】下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】对于A，由函数的定义域为，且函数的定义域为，则不是同一函数，故A错误；对于B，由函数的定义域为，且函数的定义域为，则不是同一函数，故B错误；对于C，由函数的定义域为，且的定义域为，则是同一函数，故C正确；对于D，由函数的定义域为，且函数的定义域为，则不是同一函数，故D错误，故选：C.
【例4 】已知函数的定义域为，则的定义域为 .
【答案】
【解析】函数的定义域为，即，所以对于有，
所以的定义域为，故答案为：.
【例5 】已知函数，
（1）点在的图象上吗？
（2）当时，求的值；
（3）当时，求x的值；
（4）求的值.
【答案】(1)不在；(2)；(3)14；(4)
【解析】解：（1）将x=3代入解析式得，故点（3,14）不在函数图像上；
（2）将x=4代入函数解析式得 ；
（3）若，则 ，解得x=14；
（4） ， .
过关检测
【选择】
1．在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据函数的定义可知，一个只能对应一个，所以ABC错，D正确，故选：D.
2．函数的定义域是（ ）
A． B． C．RD．
【答案】A
【解析】要使函数有意义，则解得且，故选：A.
3．下列每组中的两个函数是同一函数的是（ ）
A．与;B．与;
C．与;D．与．
【答案】B
【解析】关于选项A:的定义域为,的定义域为,两个函数定义域不同,故选项A错误;
关于选项B:的定义域为，的定义域为，且，故两个函数解析式相同，故选项B正确；关于选项C:的定义域为,的定义域为,两个函数定义域不同,故选项C错误;
关于选项D:,两个函数解析式不同,故选项D错误，故选:B.
4．，则等于（ ）
A．-2B．0C．1D．6
【答案】C
【解析】因为，所以，故选：C.
5．函数，的值域（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，则，所以函数的值域为，故选：D.
6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．（1，2）
【答案】C
【解析】由于函数的定义域为，令，解得，故函数的定义域为，
故选：C.
7．已知，则的值为（ ）
A．26B．20C．18D．16
【答案】C
【解析】由得，所以当时，，故选：C.
8．已知函数.则（ ）
A．1B．4C．9D．16
【答案】A
【解析】，因此，故选：A.
9．已知函数且，则x的值是（ ）
A．1B．C．1或D．2或1
【答案】C
【解析】当时，，解得；当时，，解得；所以x的值是1或，故选：C.
10．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，得.令，得的定义域为，故选：A.
【填空】
11．函数的定义域为 .
【答案】
【解析】要使函数有意义，则，解得，因此，函数的定义域为，故答案为：.
12．已知，则 .
【答案】
【解析】令，即，，所以，即，，故，故答案为：．
13．下列四组中的给出的两个函数，为同一个函数的是 .
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①， = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②，
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③， = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④，
【答案】 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④
【解析】 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①：定义域为R，定义域为R，显然两个函数解析式不一致，故 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①错误；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②： 定义域为R，定义域为，两个函数解析式一致，故 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②错误；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③：定义域为R，定义域为，两个函数解析式一致，故 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③错误；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④：定义域为R，定义域为R，并且，两个函数解析式也一致，故 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④正确，故答案为： = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④.
14．若，且，则= .
【答案】5
【解析】因为，，所以，解得，故答案为：5.
15．已知函数，则函数的定义域为 .
【答案】
【解析】，解得，所以的定义域是，对于有，所以函数的定义域为，故答案为：.
16．已知，求 .
【答案】0
【解析】，，故答案为：0.
17．已知函数的表达式，若，则实数 .
【答案】
【解析】由题知，即，解得，故答案为：.
18．二次函数，，则函数在此区间上的值域为 .
【答案】
【解析】，则，所以函数在此区间上的值域为，故答案为：.
【解答】
19．（1）已知函数过点（1，5），求的值.
（2）求函数的定义域.
【答案】（1）4（2）
【解析】解：（1）由，得，∴.
（2）要使函数有意义，可得：，解得：且，
20．已知函数，求，，.
【答案】；；.
【解析】解：；；
.
21．已知f(x)＝x2－4x＋2.
（1）求f(2)，f(a)，f(a＋1)的值；
（2）求f(x)的值域；
（3）若g(x)＝x＋1，求f(g(3))的值.
【答案】(1)－2，a2－4a＋2，a2－2a－1；(2)[－2,＋∞)；(3)2.
【解析】(1)由函数解析式，可得：f(2)＝22－4×2＋2＝－2，f(a)＝a2－4a＋2，f(a＋1)＝(a＋1)2－4(a＋1)＋2＝a2－2a－1.
(2)由解析式得：f(x)＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2≥－2，∴f(x)的值域为[－2,＋∞).
(3)由题设，g(3)＝3＋1＝4，∴f(g(3))＝f(4)＝42－4×4＋2＝2.
22．已如函数
（1）求；
（2）若，求实数a的值．
【答案】(1)；(2)2或0
【解析】解：（1），；
（2）当时，，解得：，满足要求，当时，，解得：或（舍去），
综上：或0.