河南省濮阳市濮阳县2023届九年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份河南省濮阳市濮阳县2023届九年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，四象限，等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程的根为（ ）
A. B. C. D. ，
3. 已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（ ）
A. 50°B. 40°C. 30°D. 45°
5. 如图，P为⊙外的一点，PA，PB分别切⊙于点A，B，CD切⊙于点E，且分别交PA，PB于点C，D，若，则的周长为（ ）
A. 5B. 7C. 8D. 10
6. 用配方法解下列一元二次方程，其中应在方程两边同时加上16的是（ ）
A. x2+32x＝3B. x2﹣4x＝5C. x2+8x＝1D. x2﹣16x＝4
7. 如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若°，则 ∠ADC的度数为（ ）
A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°
8. 2022年七月份某地有牲猪感染猪瘟100头，后来八、九月份感染猪瘟的共有250头，设八、九月份平均每月猪瘟的感染增长率为x，依题意列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，、、、四个点均在上，，，则的度数为（ ）
A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°
10. 正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 如图，直线a∥b∥c，则图中x的值为 _____．
12. 柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是_____（结果精确到0.01）．
13. 如图，小刚在打网球时，球恰好能打过网，且落在离网5m的位置上，则他的球拍击球的高度是___m．
14. 如图，点A，B，C，D，E是上5个点，若，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，“钻戒型”（阴影部分）的面积为_____．
15. 如图，AB是半圆O的直径，且AB=10，点P为半圆上一点．将此半圆沿AP所在的直线折叠，若恰好弧AP过圆心O，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）
三.解答题(共8题，总计75分)
16. （1）计算：；
（2）解方程：（用配方法）．
17. 如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点．
（1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；
（2）直接写出旋转角α的度数．
18. 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点已知函数，其中m为常数．
当时，求该函数的零点．
若函数的一个零点为，求函数的另一个零点．
19. 如图，在△ABC中，BA=BC，点BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E
（1）求证：△AED∽△CDB；
（2）如果BC＝10，AD＝6，求AE的值．
20. 某超市经销一种商品，每千克成本为元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元 / 千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对 应值如下表所示：
（1）求（千克）与（元/千克）之间的函数表达式；
（2）当物价部门规定销售利润不得高于问销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）为保证某天获得销售利润不低于元，则该天的销售量最多为多少？
21. 如图，已知直线与双曲线交于A（a，2），B（－2，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C．
（1）A点的坐标为___，B点的坐标为___，双曲线解析式为___．
（2）若点P在直线y＝x＋1上，是否存在点P，使若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
22. 如图，已知二次函数的图象经过点．
（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点在该二次函数图象上．
①当时，求m的值．
②当时，该二次函数有最小值11，请直接写出m的值．
23. 某数学兴趣小组在学习了尺规作图、等腰三角形和相似三角形的有关知识后，在等腰△ABC中，其中，如图1，进行了如下操作：
第一步，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA的延长线和AC于点E，F，如图2；
第二步，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点D，作射线AD；
第三步，以D为圆心，DA的长为半径画弧，交射线AE于点G；
（1）填空；写出∠CAD与∠GAD的大小关系为___；
（2）①请判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
②当时，连接DG，请直接写出___；
（3）如图3，根据以上条件，点P为AB的中点，点M为射线AD上的一个动点，连接PM，PC，当时，求AM的长．
濮阳县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：B
解析：解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
2.【答案】：D
解析：解：由原方程得：，
解得，，
故选：D．
2.【答案】：C
解析：解：∵，
∴反比例函数（a为常数）图象在二、四象限，
且在每个象限内随增大而增大，
∵，
∴，
故选：C．
4.【答案】：B
解析：解：∵AB是⊙O直径，
∴∠AOB=180°，
∵∠AOC=100°，
∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；
∵所对的圆周角是∠BDC，圆心角是∠BOC，
∴;
故答案选B.
5.【答案】：C
解析：解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴PB=PA=4，
∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，
∴CA=CE，DE=DB，
∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，
故选：C．
6.【答案】：C
解析：解：A．用配方法解一元二次方程x2＋32x＝3时，应当在方程的两边同时加上256，不合题意；
B．用配方法解一元二次方程x2−4x＝5时，应当在方程的两边同时加上4，不合题意；
C．用配方法解一元二次方程x2＋8x＝1时，应当在方程的两边同时加上16，符合题意；
D．用配方法解一元二次方程x2−16x＝4时，应当在方程两边同时加上64，不合题意；
故选：C．
7.【答案】：C
解析：解：∵∠ACD=∠ABD，°，
∴∠ACD=15°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠ADC=90°-∠ACD=75°．
故选：C
8.【答案】：B
解析：解：设八、九月份平均每月猪瘟的感染增长率为x，
∵七月份感染猪瘟的有100头，
∴八月份感染猪瘟的有100（1＋x）头，九月份感染猪瘟的有100（1＋x）2头，
依题意得100（1＋x）＋100（1＋x）2＝250．
故选：B．
9.【答案】：D
解析：解：连接OC，
∵AO∥DC，
∴∠AOD=∠ODC=50°，
∵OD=OC，
∴∠DOC=180°-2×50°=80°，
∴∠AOC=80°+50°=130°，
∵∠AOC和∠B分别是弧ADC所对的圆心角和圆周角，
∴∠B=130°÷2=65°，
故选择D.
10.【答案】：A
解析：解：如图，取AB中点H，连接HP，HC，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，
∴∠BAE+∠ABP=∠CBF+ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴HP=BC=2，点P在以点H为圆心，以HP为半径的半圆上运动，
∴当H、P、C在同一条直线上时，CP取最小值，
Rt△BCH中，HC==2，
∴CP的最小值=HC-HP=2-2，
故选A．
二. 填空题
11.【答案】：
解析：解：∵a∥b∥c，
∴，
∴，
故答案为：．
12.【答案】：0.95
解析：解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
故答案为0.95
13.【答案】：2.4
解析：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，即，
则，
∴h=2.4m．
故答案为：2.4．
，
14.【答案】：
解析：解：连接CD、OE，
由题意可知OC=OD=CE=ED，，
∴S扇形ECD=S扇形OCD，四边形OCED是菱形，
∴∠COD=∠CED=2∠CEO，
∵CO=EO=CE，
∴△COE是等边三角形，
∴∠CEO=60°，
∴∠COD=∠CED=120°，
同理可证△ODE是等边三角形，△AOB是等边三角形，
∴S△AOB= S△COE= S△DOE=，
∴S菱形OCED= S△COE+S△DOE=
∴S阴影=2S扇形OCD-2S菱形OCED+S△AOB
=
=
故答案为：．
15.【答案】： π．
解析：解：过点O作OD⊥BC于点D，交弧AP于点E，连接OP，
则点E是弧AEP的中点，由折叠的性质可得点O为弧AOP的中点，
∴S弓形AO=S弓形PO，
在Rt△AOD中，OA=OB=R=5，OD=DE=R=，
∴∠OAD=30°，
∴∠BOP=60°，
∴S阴影=S扇形BOP==π．
故答案为：π．
三.解答题
16【答案】：
（1）
（2），
解析：
（1）解：
；
（2）解：
即有：，
则有：，．
17【答案】：
（1）见解析；（2）90°
解析：
解：(1)如下图所示，点O即为所求．
(2) 观察第一问的图形，可知
18【答案】：
函数的另一个零点为4．
解析：
当时，函数为，
当时，，
解得：，
所以该函数的零点为；
函数的一个零点为，
时，
则，
解得：，
所以函数解析式为，
当时，，
解得：，，
所以函数的另一个零点为4．
19【答案】：
（1）见解析；（2）
解析：
解：（1）∵BA=BC，BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，∠A=∠C，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=∠BDC=90°，
∴△AED∽△CDB；
（2）∵BA=BC，BD⊥AC，
∴AD=DC=6，
∵△AED∽△CDB，
∴ ，
∴ ．
20【答案】：
（1）y与x之间的函数表达式为y=-2x+180；
（2）当销售单价定为65元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是750元；
（3）销售为60千克．
解析：
解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：
，
解得：．
∴y与x之间的函数表达式为y=-2x+180．
（2）设当天的销售利润为w元，则：
w=（x-50）（-2x+180）
，
∵销售利润不得高于，
∴
∴
∵-2＜0，
∴当x=70时，w最大值=800．
当时，y的值随x的增大而增大，
∴当x=65时，当天的销售利润有最大值，最大值等于：（元）
所以，当销售单价定为65元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是750元；
答：当销售单价定为65元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是750元．
（3）由题意得：（x-50）（-2x+180）=600，
整理得：x2-140x+4800=0，
解得x1=60，x2=80．
∴为保证某天获得销售利润不低于600元利润，x范围为：
由（1）y=-2x+180，
∴当x=60时，销售量最大为60千克
答：为保证某天获得销售利润不低于600元，则该天的销售量最多为60千克．
21【答案】：
（1）A(1，2)，B(−2，−1)，
（2）存在，(3，4)或(−1，0)
解析：
【小问1解析】
∵A、B两点在直线y＝x＋1上
∴a+1=2，−2+1=b
∴a=1，b=−1
即A、B两点的坐标分别为(1，2)、(−2，−1)
∵A(1，2)在双曲线上
∴
∴k=2
∴双曲线解析式为
故答案为：A(1，2)，B(−2，−1)，
【小问2解析】
存在
由题意，设点P的坐标为(m，m+1)，则点P到AC的距离为
∵A(1，2)，且AC⊥x轴
∴AC=2，OC=1
∴，
∵
∴
解得：m=3或m=−1
则m+1=4或0
∴P点的坐标为(3，4)或(−1，0)
22【答案】：
（1），顶点坐标是
（2）①或2；②m的值是2或－7
解析：
【小问1解析】
解：∵二次函数的图象经过点，
∴．
解得a=2．
∴二次函数的解析式为．
∴图象的顶点坐标是．
【小问2解析】
解：①∵点在该二次函数图象上，且n=11，
∴．
解得，．
∴m的值为-4或2．
②当时，即时，
对于给定范围，二次函数x=-1时取得最小值2，不符合题意．
当时，
对于给定范围，二次函数在x=m时取得最小值，
∴．
解得（舍），．
当时，即时，．
对于给定范围，二次函数在x=m+3时取得最小值，
∴．
解得，（舍）．
∴m的值为2或-7．
23【答案】：
（1）∠CAD=∠GAD；
（2）①AD∥BC； ②3
（3）9
解析：
【小问1解析】
由尺规作图步骤发现AD平分∠CAG
∴∠CAD=∠GAD；
【小问2解析】
①∵
∴
∵∠CAD=∠GAD,
∴
∴AD∥BC
②∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
【小问3解析】
以M为圆心，MA的长为半径画弧，交射线BA于点N，如图
由（1）（2）可得,
设则
∵点P为AB的中点
∴
∵
∴
∴
∴
∴，解得
∴．
种子数
30
75
130
210
480
856
1250
2300
发芽数
28
72
125
200
457
814
1187
2185
发芽频率
0.9333
0.9600
0.9615
0.9524
0.9521
0.9509
0.9496
0.9500
销售单价（元 / 千克）
销售量（千克）