2023-2024学年广东省九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题

这是一份2023-2024学年广东省九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题，共21页。试卷主要包含了点到轴的距离是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1：9，则OC：CF的值为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：8D．1：9
2．获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界．我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个．设年均增长率为x，可列方程为（ ）
A．8（1+x）2＝97B．97（1﹣x）2＝8C．8（1+2x）＝97D．8（1+x2）＝97
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanA＝（ ）
A．B．C．D．
4．如图，正六边形的边长是1cm，则线段AB和CD之间的距离为（ ）
A．2cmB． cmC． cmD．1cm
5．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD＝2，则正方形DEFG的面积为（ ）
A．B．C．4D．
6．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（ ）
A．50°B．60°C．65°D．75°
7．点到轴的距离是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
9．如图，是坐标原点，菱形顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，，是⊙上的三个点，如果∠°，那么∠的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示，已知：点，，．在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的周长等于 ．
12．如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为_____．
13．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_____cm的地方．
14．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．
15．如图，A是反比例函数图象上的一点，点B、D在轴正半轴上，是关于点D的位似图形，且与的位似比是1：3，的面积为1，则的值为____．
16．（2011•南充）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度．
17．菱形的两条对角线分别是，，则菱形的边长为________，面积为________．
18．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为10，则的长为____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．
（1）求证：∠ACF=∠ABD；
（2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．
20．（6分）寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝；设李明第x天（，且x为整数）生产y千克豆丝，解答下列问题：
(1)求y与x的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？
(2)设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元，p与x之间满足如图所示的函数关系；若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
21．（6分）如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接AE，CE．
（1）求∠BAE的度数；
（2）连结BD，延长AE交BD于点F．
①求证：DF=EF；
②直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．
22．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，PA是⊙O切线，PC交⊙O于点D．
（1）求证：∠PAC＝∠ABC；
（2）若∠BAC＝2∠ACB，∠BCD＝90°，AB＝，CD＝2，求⊙O的半径．
24．（8分）某小型工厂9月份生产的、两种产品数量分别为200件和100件，、两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了、两种产品的生产数量和出厂单价，10月份产品生产数量的增长率和产品出厂单价的增长率相等，产品生产数量的增长率是产品生产数量的增长率的一半，产品出厂单价的增长率是产品出厂单价的增长率的2倍，设产品生产数量的增长率为（），若10月份该工厂的总收入增加了，求的值.
25．（10分）如图已知一次函数y1＝2x+5与反比例函数y2＝（x＜0）相交于点A，B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）根据图象，直接写出当y₁≤y₂时x的取值范围．
26．（10分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．
（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；
（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】利用位似的性质和相似三角形的性质得到，然后利用比例性质求出即可．
【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴＝，
∴，
∴，
故选A．
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．
2、A
【分析】2018年年销量=2016年年销量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【详解】解：设年均增长率为x，可列方程为：
8（1+x）2＝1．
故选：A．
此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键．
3、B
【分析】根据正切的定义计算，得到答案．
【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，，故选：B．
本题考查正切的计算，熟知直角三角形中正切的表示是解题的关键.
4、B
【分析】连接AC，过E作EF⊥AC于F，根据正六边形的特点求出∠AEC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠EAF的度数，由特殊角的三角函数值求出AF的长，进而可求出AC的长．
【详解】如图，连接AC，过E作EF⊥AC于F，
∵AE=EC，
∴△AEC是等腰三角形，
∴AF=CF，
∵此多边形为正六边形，
∴∠AEC==120°，
∴∠AEF==60°，
∴∠EAF=30°，
∴AF=AE×cs30°=1×=，
∴AC=，
故选：B．
本题考查了正多边形的应用，等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握知识点是解题关键．
5、B
【分析】作BH⊥y轴于H，连接EG交x轴于N，进一步证明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函数解析式为y＝，从而进一步求解即可.
【详解】作BH⊥y轴于H，连接EG交x轴于N，如图，
∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，
∴∠EDF＝45°，
∴∠ADO＝45°，
∴∠DAO＝∠BAH＝45°，
∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，
∵S正方形ABCD＝2，
∴AB＝AD＝，
∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，
∴B点坐标为（1，2），
把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为y＝，
设DN＝a，则EN＝NF＝a，
∴E（a+1，a），F（2a+1，0），
∵M点为EF的中点，
∴M点的坐标为（，），
∵点M在反比例函数y＝的图象上，
∴×=2，
整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去），
∴正方形DEFG的面积＝2∙EN∙DF＝2∙＝．
故选：B．
本题主要考查了正方形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
6、C
【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．
【详解】解：∵PD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝40°，
∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠COD＝∠A+∠ACO，
∴，
∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．
故选C．
本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．
7、C
【分析】根据点的坐标的性质即可得.
【详解】由点的坐标的性质得，点P到x轴的距离为点P的纵坐标的绝对值
则点到轴的距离是
故选：C.
本题考查了点的坐标的性质，掌握理解点的坐标的性质是解题关键.
8、D
【解析】试题分析：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D．
考点：圆周角定理．
9、C
【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．
【详解】∵，
∴，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=CB=OC=AB=5，
则点B的横坐标为，
故B的坐标为：，
将点B的坐标代入得，，
解得：．
故选：C．
本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．
10、C
【分析】在弧AB上取一点D，连接AD,BD，利用圆周角定理可知,再利用圆内接四边形的性质即可求出∠的度数.
【详解】
如图，在弧AB上取一点D，连接AD,BD，
则
∴
故选C
本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．
在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于．第n个等边三角形的周长等于.
12、
【解析】连接OB，OA，过O作，得到，求得，连接IA，IB，根据角平分线的定义得到，，根据三角形的内角和得到，设A，B，I三点所在的圆的圆心为，连接，，得到，根据等腰三角形的性质得到，连接，解直角三角形得到，根据弧长公式即可得到结论．
【详解】解：连接OB，OA，过O作，
，
，
在Rt中，，
，
，
，
连接IA，IB，
点I为的内心，
，，
，
，
点P为弧AB上动点，
始终等于，
点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上运动，
设A，B，I三点所在的圆的圆心为，
连接，，
则，
，
，
连接，
，
，
，
点I移动的路径长
故答案为：
本题考查了三角形的内切圆与内心，解直角三角形，弧长公式以及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，得出点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上是解答此题的关键．
13、8
【解析】设蜡烛距小孔cm，则小孔距成像板cm，
由题意可知：AB∥A′B′，
∴△ABO∽△A′B′O，
∴，解得：（cm）.
即蜡烛与成像板之间的小孔相距8cm.
点睛：相似三角形对应边上的高之比等于相似比.
14、60°
【解析】解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），
∵∠CBD=30°，
∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；
故答案是：60°
15、8
【分析】根据△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，得出，进而得出假设BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根据△ABD的面积为1，求出xy=2即可得出答案．
【详解】过A作AE⊥x轴,
∵△ABD是△COD关于点D的位似图形，
且△ABD与△COD的位似是1:3，
∴ ，
∴OE=AB，
∴，
设BD=x，AB=y
∴DO=3x，AE=4x，C0=3y，
∵△ABD的面积为1，
∴xy=1，
∴xy=2，
∴AB⋅AE=4xy=8，
故答案为：8.
此题考查位似变换，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于作辅助线.
16、50
【解析】∵PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，
∴PA=PB，∠OBP=90°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠BAC=25°，
∴∠ABP=90°﹣25°=65°，
∵PA=PB，
∴∠BAP=∠ABP=65°，
∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，
故答案为：50°．
17、
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可．
【详解】∵菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，
∴对角线的一半分别为3cm，4cm，
∴根据勾股定理可得菱形的边长为： =5cm，
∴面积S= ×6×8=14cm1．
故答案为5；14．
本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键．
18、2π
【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．
【详解】解：如图所示：连接OA、OB．
∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为10，
∴∠AOB＝＝72°，
∴的长为：．
故答案为：2π．
本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；
（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．
试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴．
又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．
∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．
（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴．
又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴，∴FE•CG=EG•CB．
考点：相似三角形的判定与性质．
20、（1），第10天生产豆丝280千克；（2）当x=13时，w有最大值，最大值为1.
【分析】（1）根据题意可得关系式为：y=20x+80，把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；
（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；
【详解】解：（1）依题意得：
令，则，解得
答：第10天生产豆丝280千克.
(2) 由图象得，当0＜x＜10时，p=2；
当10≤x≤20时，设P=kx+b，
把点（10，2），（20，3）代入得，
解得
∴p=0.1x+1，
①1≤x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，
∵x是整数，
∴当x=10时，w最大=560（元）；
②10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）
=-2x2+52x+240，
=-2（x-13）2+1，
∵a=-2＜0，
∴当x=-=13时，w最大=1（元）
综上，当x=13时，w有最大值，最大值为1．
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．
21、 (1) 75°;(2)①见解析②
【分析】（1）根据题意利用等腰三角形性质以及等量代换求∠BAE的度数；
（2）①由正方形的对称性可知，∠DAF=∠DCF=15°，从而证明△BCF≌△ECF，求证DF=EF；
②题意要求等式表示线段AB，CF，EF的数量关系，利用等腰直角三角形以及等量代换进行分析.
【详解】（1）解：∵AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA．
∵∠ABE=90°－60°=30°
∴∠BAE=75°．

（2）①证明：∴∠DAF=15°．连结CF．
由正方形的对称性可知，∠DAF=∠DCF=15°．
∵∠BCD=90°，∠BCE=60°，
∴∠DCF=∠ECF=∠DAF=15°．
∵BC=EC，CF=CF，
∴△DCF≌△ECF．
∴DF=EF．
②过C作CO垂直BD交于O，
由题意求得∠OCF=30°，设OF=x，CF=2x，OB=OC=OD=x，EF=DF=OD-OF=x-x则BC=AB=有即有．
本题考查正方形相关，综合利用等腰三角形性质以及全等三角形的证明和等量替换进行分析是解题关键.
22、（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．
【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.
试题解析：
（1）∵每本书上涨了x元，
∴每天可售出书（300﹣10x）本．
故答案为300﹣10x．
（2）设每本书上涨了x元（x≤10），
根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，
整理，得：x2﹣20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．
答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．
23、（1）见解析；（2）⊙O的半径为1
【分析】（1）连接AO延长AO交⊙O于点E，连接EC．想办法证明：∠B+∠EAC=90°，∠PAC+∠EAC=90°即可解决问题；
（2）连接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，连接OC，CF．设⊙O的半径为x．求出OM，根据CM2=OC2-OM2=CF2-FM2构建方程即可解决问题；
【详解】（1）连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．
∵AE是直径，
∴∠ACE＝90°，
∴∠EAC+∠E＝90°，
∵∠B＝∠E，
∴∠B+∠EAC＝90°，
∵PA是切线，
∴∠PAO＝90°，
∴∠PAC+∠EAC＝90°，
∴∠PAC＝∠ABC．
（2）连接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，连接OC，CF．设⊙O的半径为x．
∵∠BCD＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∵OM⊥BC，
∴BM＝MC，，
∵OB＝OD，
∴OM＝CD＝1，
∵∠BAC＝∠BDC＝2∠ACB， ，
∴∠BDF＝∠CDF，
∴∠ACB＝∠CDF，
∴，
∴AB＝CF＝2，
∵CM2＝OC2﹣OM2＝CF2﹣FM2，
∴x2﹣12＝（2）2﹣（x﹣1）2，
∴x＝1或﹣2（舍），
∴⊙O的半径为1．
本题考查切线的性质，垂径定理，圆周角定理推论，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
24、5%
【分析】根据题意，列出方程即可求出x的值．
【详解】根据题意，得
整理，得
解这个方程，得，（不合题意，舍去）
所以的值是5%．
此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
25、（1）A点的坐标为（﹣，2），B点的坐标为（﹣1，3）；（2）x≤﹣或﹣1≤x＜1．
【分析】（1）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点坐标；
（2）写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．
【详解】解：（1）联立两函数解析式得，，
解得或，
所以A点的坐标为（﹣，2），B点的坐标为（﹣1，3）；
（2）根据图象可得，当y₁≤y₂时x的取值范围是x≤﹣或﹣1≤x＜1．
本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据解析式列出方程组求出交点坐标是解题的关键．
26、（1）；（2）
【分析】（1）根据概率公式求解可得；
（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，
∴另一位选手恰好是乙同学的概率；
（2）画树状图如下：

所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，
∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为＝．
考核知识点：求概率.运用列举法求概率是关键.