2023-2024学年广东省初级中学数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题

这是一份2023-2024学年广东省初级中学数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题，共19页。试卷主要包含了已知反比例函数y=的图象经过点等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（ ）
A．0B．2C．D．0或
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
5．如图相交于点，下列比例式错误的是（ ）
A．B．C．D．
6． “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
7．反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＞0C．m＞﹣1D．m＜﹣1
8．如图，在平面直角坐标系中，点， 将沿轴向右平移得,此时四边形是菱形，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．反比例函数与二次函数在同一直角坐标系的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是( )
A．B．
C．或D．或
11．已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．6D．8
12．如图，把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（ ）
A．4：5B．2：5C．：2D．：
二、填空题（每题4分，共24分）
13．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是
14．已知，且 ，且与的周长和为175 ，则的周长为 _________．
15．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.
16．用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于，则这个圆锥的母线长为_____．
17．二次函数y＝x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为_____．
18．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF＋EF的最小值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是1．
（Ⅰ）当x＝4时，求反比例函数y＝的值；
（Ⅱ）当﹣1＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝的取值范围．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，.动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动；动点从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，设运动的时间为秒，.
（1）直接写出关于的函数解析式及的取值范围：_______；
（2）当时，求的值；
（3）连接交于点，若双曲线经过点，问的值是否变化？若不变化，请求出的值；若变化，请说明理由.
21．（8分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆.
（1）当售价为万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；
（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，E为AC上一点，直线ED与AB延长线交于点F，若∠CDE＝∠DAC，AC＝1．
（1）求⊙O半径；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；
（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长．
24．（10分）某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动，先在班级中进行预赛，班主任根据学生的成绩从高到低划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a的值为 ；
（2）求C等级对应扇形的圆心角的度数；
（3）获得A等级的4名学生中恰好有1男3女，该班将从中随机选取2人，参加学校举办的演讲比赛，请利用列表法或画树状图法，求恰好选中一男一女参加比赛的概率．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；
（2）求证：BC为⊙O的切线．
26．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”
大意如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距里，树高丈尺，人站在离树里的处，观察到树梢恰好与山峰处在同一斜线上，人眼离地尺，问山AB的高约为多少丈？(丈尺，结果精确到个位)
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】试题解析: 当图象的顶点在x轴上时，
∵二次函数的图象的顶点在x轴上，
∴二次函数的解析式为：
∴m=±2.
当图象的顶点在y轴上时，m=0，
故选D.
2、C
【解析】A:完全平方公式: ,据此判断即可
B: 幂的乘方,底数不变,指数相乘,据此判断即可
C:幂的乘方,底数不变,指数相乘
D:同底数幂相除,底数不变指数相减
【详解】选项A不正确;
选项B不正确;
选项C正确
选项D不正确.
故选:C
此题考查幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题关键
3、D
【分析】由题意设每年的增长率为x，那么第一年的产值为3500（1+x）万元，第二年的产值3500（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程．
【详解】解：设每年的增长率为x，依题意得
3500（1+x）（1+x）=5300，
即．
故选：D．
本题考查列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关系．
4、B
【解析】试题分析：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），
∴k=2×3=6，
A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；
B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；
C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；
D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．
故选B．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
5、D
【分析】根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理，对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，，故A、B正确；
∴△CDG∽△FEG，
∴，故C正确；
不能得到，故D错误；
故选：D.
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.
6、D
【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选D．
考点：随机事件．
7、D
【解析】∵在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1．
8、A
【分析】首先由平移的性质，得出点C的纵坐标，OA=DE=3，AD=OE，然后根据勾股定理得出CD，再由菱形的性质得出点C的横坐标，即可得解.
【详解】由已知，得点C的纵坐标为4，
OA=DE=3，AD=OE
∴
∵四边形是菱形
∴AD=BC=CD=5
∴点C的横坐标为5
∴点C的坐标为
故答案为A.
此题主要考查平面直角坐标系中，根据平移和菱形的性质求解点坐标，熟练掌握，即可解题.
9、C
【分析】先根据反比例函数图象确定k的值，再分析二次函数图象是否符合，逐一判断即可
【详解】A、由反比例函数图象知：k＞0，因此二次函数图象应开口向上，且与y轴交于负半轴，故此选项错误；
B、由反比例函数图象知：k＜0，因此二次函数图象应开口向下，故此选项错误；
C、由反比例函数图象知：k＜0，因此二次函数图象应开口向下，且与y轴交于正半轴，故此选项正确；
D、由反比例函数图象知：k＞0，因此二次函数图象应开口向上，故此选项错误；
故选Ｃ．
本题考查反比例函数、二次函数的图象与性质，比较基础．
10、D
【解析】显然当y1＞y2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论．
【详解】∵正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象交于A（-1，-2），B（1，2）点，
∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1．
故选：D．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键．
11、D
【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．
【详解】解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝，
∴这个正多边形的边数是1．
故选：D．
本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识，知道正多边形的外角之和为360°是解题关键．
12、A
【分析】首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．
【详解】如图1，连接OD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，
∵∠AOB=41°，
∴OB=AB=1，
由勾股定理得：，
∴扇形的面积是；
如图2，连接MB、MC，
∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，
∴∠BMC=90°，MB=MC，
∴∠MCB=∠MBC=41°，
∵BC=1，
∴MC=MB=，
∴⊙M的面积是，
∴扇形和圆形纸板的面积比是，
即圆形纸片和扇形纸片的面积比是4：1．
故选：A．
本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．
故答案为
考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
14、1
【分析】根据相似三角形的性质得△ABC的周长:△DEF的周长=3:4，然后根据与的周长和为11即可计算出△ABC的周长．
【详解】解：∵△ABC与△DEF的面积比为9：16，
∴△ABC与△DEF的相似比为3：4，
∴△ABC的周长：△DEF的周长=3：4，
∵与的周长和为11 ，
∴△ABC的周长=×11=1．
故答案是：1．
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
15、小林
【详解】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．
故答案是：小林．
16、12
【解析】根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列式进行求解即可.
【详解】设这个圆锥的母线长为，
依题意，有：，
解得：，
故答案为：12.
本题考查了圆锥的运算，正确把握圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的周长间的关系是解题的关键.
17、﹣1．
【解析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案．
【详解】解：∵二次函数y＝x1+4x+a＝（x+1）1﹣4+a，
∴二次函数图象上的最低点的横坐标为：﹣1．
故答案为﹣1．
此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键．
18、
【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．
【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴B、C关于AD对称，
∴BF＝CF，
根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，
即CF＋EF≥BM，
∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，
∴BM＝，
即CF＋EF的最小值是，
故答案为：．
本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
三、解答题（共78分）
19、（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣4＜y＜﹣1．
【解析】（Ⅰ）首先把y＝1代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把x＝4代入求解；
（Ⅱ）首先求得当x＝﹣1和x＝﹣1时y的值，然后根据反比例函数的性质求解．
【详解】解：（Ⅰ）在y＝x中，当y＝1时，x＝1，则交点坐标是（1，1），
把（1，1）代入y＝，得：k＝4，
所以反比例函数的解析式为y＝，
当x＝4，y＝＝1；
（Ⅱ）当x＝﹣1时，y＝＝﹣1；
当x＝﹣1时，y＝＝﹣4，
则当﹣1＜x＜﹣1时，反比例函数y＝的范围是：﹣4＜y＜﹣1．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．
20、（1）；（2），；（3）经过点的双曲线的值不变.值为.
【分析】（1）过点P作PE⊥BC于点E，依题意求得P、Q的坐标，进而求得PE、EQ的长，再利用勾股定理即可求得答案，由时间＝距离速度可求得t的取值范围；
（2）当，即时，代入（1）求得的函数中，解方程即可求得答案；
（3）过点作于点，求得OB的长，由，可求得，继而求得OD的长，利用三角函数即可求得点D的坐标，利用反比例函数图象上点的特征即可求得值.
【详解】（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1：
∵点B、C纵坐标相同，
∴BC⊥y轴，
∴四边形OPEC为矩形，
∵运动的时间为秒，
∴，
在中，，，，
∴，
即，
点Q运动的时间最多为：(秒) ，
点P运动的时间最多为：(秒) ，
∴关于的函数解析式及的取值范围为：；
（2）当时，
整理，得，
解得：，.
（3）经过点的双曲线的值不变.
连接，交于点，过点作于点，如下图2所示.
∵，，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴.
在中，，，
∴，，
∴点的坐标为，
∴经过点的双曲线的值为.
本题考查了二次函数的应用－动态几何问题，解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，构造正确的辅助线是解题的关键.
21、（1） （2）万元
【分析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润＝一辆汽车的利润×销售数量列式计算；
（2）设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利×销售的辆数＝90万元，列方程求出x的值，进而得到每辆汽车的售价．
【详解】（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：
×1＋8＝14，
则此时，平均每周的销售利润是：（22−15）×14＝98（万元）；
（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：
（25−x−15）（8＋2x）＝90，
解得x1＝1，x2＝5，
当x＝1时，销售数量为8＋2×1＝10（辆）；
当x＝5时，销售数量为8＋2×5＝18（辆），
为了尽快减少库存，则x＝5，此时每辆汽车的售价为25−5＝20（万元），
答：每辆汽车的售价为20万元．
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的辆数＝90万元是解决问题的关键．
22、（1）半径为6；（2）见解析
【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，证明AD⊥BC，结合DC＝BD可得AB=AC=1，则半径可求出；
（2）连接OD，先证得∠AED＝90°，根据三角形中位线定理得出OD∥AC，由平行线的性质，得出OD⊥DE，则结论得证．
【详解】解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
又∵BD＝CD，
∴AB＝AC＝1，
∴⊙O半径为6；
（2）证明：连接OD，

∵∠CDE＝∠DAC，
∴∠CDE+∠ADE＝∠DAC+∠ADE，
∴∠AED＝∠ADB，
由（1）知∠ADB＝90°，
∴∠AED＝90°，
∵DC＝BD，OA＝OB，
∴OD∥AC．
∴∠ODF＝∠AED＝90°，
∴半径OD⊥EF．
∴DE为⊙O的切线．
本题考查切线的判定，圆周角定理，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）π．
【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质，可得答案；
（2）根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案．
解：（1）如图：
；
（2）如图2：
，
OB==2，
点B旋转到点B1所经过的路径长=π．
考点：作图-旋转变换．
24、（1）8 ；（2）；（3）
【分析】（1）根据D等级的人数除以其百分比得到班级总人数，再乘以B等级的百分比即可得a的值；
（2）用C等级的人数除以班级总人数即可得到其百分比，用360°乘以其百分比得到其扇形圆心角度数；
（3）画树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．然后根据概率公式求解即可
【详解】解：（1）班级总人数为 人，B等级的人数为 人，故a的值为8；
（2）
∴C等级对应扇形的圆心角的度数为．
（3）画树状图如图：(画图正确）
由树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．
∴P（一男一女）
答：恰好选中一男一女参加比赛的概率为．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率为．也考查了统计图．
25、（1）作图见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上，作AD的垂直平分线，与AB的交点即为所求；
（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线．
【详解】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；
（2）证明：连接OD．
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC．
又∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝90°，
∴BC是⊙O的切线．
本题主要考查圆的切线，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．
26、由的高约为丈.
【分析】由题意得里，尺，尺，里，过点作于点，交于点，得 尺，里，里，根据相似三角形的性质即可求出.
【详解】解：由题意得里，尺，尺，里.
如图，过点作于点，交于点.
则尺，里，里，
，
∴ △ ECH∽ △ EAG，
，
丈，丈.
答：由的高约为丈.
此题主要考查了相似三角形在实际生活中的应用，能够将实际问题转化成相似三角形是解题的关键.