精品解析：广东省台山市育英中学2020-2021学年七年级下学期开学测试数学试题（解析版）

这是一份精品解析：广东省台山市育英中学2020-2021学年七年级下学期开学测试数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了本试卷考核范围，本试卷共4页，满分120分．，本试卷由创课教育教研院提供．， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷考核范围：人教版七上全册，七下第五章、第六章．
2.本试卷共4页，满分120分．
3.答题结束可扫描左侧二维码，查看习题视频解析及相关知识点讲解课程，并可查看同类题推送及创建电子错题本进行知识巩固．
4.本试卷由创课教育教研院提供．
数学试题卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 下列数轴正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴的三要素判断正确答案．
【详解】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，
选项A没有单位长度，故不符合题意；
选项B没有正方向，故不符合题意；
选项C单位长度不统一，不符合题意，
选项D是规定了原点、正方向、单位长度的直线，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的定义，掌握数轴的三要素是解题的关键．
2. 截至北京时间2020年8月16日24时，全球累计新冠肺炎确诊病例数已超2168万．将2168万用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：2168万=21680000=2.168×107．
故选：A．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列去括号中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】括号前是“+”，去括号后括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，去括号后括号内的各项都改变符号，据此判断．
【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项正确，符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键．
4. 下列语句中，错误的（ ）
A. 数字0也是单项式B. 单项式-a的系数与次数都是1
C. 是二次单项式D. 的系数是
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解；单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；单独一个数字也是单项式．
【详解】A．数字0也是单项式是正确的，不符合题意；
B．单项式-a的系数是-1，次数是1，不正确的，符合题意；
C．是二次单项式，不符合题意；
D．−的系数是−是正确的，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义．
5. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A.等式两边同时加5，等式仍然成立，故A正确，不符合题意；
B.等式两边同时乘c，等式仍然成立，故B正确，不符合题意；
C.当时，等式不成立，故C错误，符合题意；
D.等式两边同时乘c，等式仍然成立，故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟练掌握和运用等式的基本性质是解决本题的关键．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. ±5是25的算术平方根B. ±4是64的立方根
C. -2是-8的立方根D. (-4)2的平方根是-4
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根、立方根、平方根的定义逐项判断即可．
【详解】A、5是25的算术平方根，此项错误
B、4是64的立方根，此项错误
C、是的立方根，此项正确
D、，16的平方根是，此项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟记定义是解题关键．
7. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可．
【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
综上可得：可以用“两点确定一条直线”来解释，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
8. 2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线， 不顾自己的安危令我们感动．宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体 中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（ ）
A. 共B. 同C. 疫D. 情
【答案】D
【解析】
【分析】根据“相间、Z端是对面”可得到“抗”对面为“情”．
【详解】根据正方体展开图的特征，“相间、Z端是对面”可得，“抗”的对面是“情”，
故选：D．
【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．
9. 我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大和尚有x人，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完列出方程．
【详解】解：设大和尚有x人，小和尚，
由于大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，
故可列方程，
故选：D．
【点睛】本题主要考查根据题意列出正确的方程，理解题意找出正确的等量关系是解题的关键．
10. 若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么xy的值是（ ）
A 2或12B. 2或12C. 2或12D. 2或12
【答案】A
【解析】
【分析】先根据绝对值运算、有理数的加法法则求出，再代入计算即可得．
【详解】解：，
，
，
或，
则或，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减法、代数式求值，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. “比a的2倍大1的数”用代数式表示为____________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据代数式的表示方法求解即可．
【详解】解：由题意可得，
“比a的2倍大1的数”用代数式表示为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握代数式的表示方法．
12. 已知 是关于的一元一次方程，则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴
那么，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
13. 如图，将绕所在的直线旋转一周，得到的几何体是________．
【答案】圆锥
【解析】
【分析】根据面动成体进行判断即可．
【详解】解：将绕所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥．
故答案为：圆锥．
【点睛】本题主要考查了面动成体，解题的关键是数形结合，熟练掌握点、线、面之间的关系．
14. 如果与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，那么________．
【答案】0
【解析】
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，得到，与互为倒数得到，是最大的负整数得，代入求值．
【详解】解：由题意可知，互为相反数的两个数的和为零，得到，
与互为倒数得到，
是最大的负整数得，
故原式．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质以及最大的负整数，熟练掌握知识点是解题的关键．
15. 的补角是，则的余角是___________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据补角的定义求得，再根据余角的定义求得的余角即可．
【详解】解：因为的补角是，
所以，
所以的余角为，
故答案为：．
【点睛】本题考查余角和补角的有关计算．主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度．
16. 如图，在长米，宽米的长方形草地内修建了宽米的道路，则道路的面积为________．
【答案】平方米
【解析】
【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．
【详解】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，
长方形的长为（米），宽为1（米），
则草地面积为平方米．
∴道路的面积为平方米
故答案为：56平方米．
【点睛】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．
17. 观察下列单项式：，则第2020个单项式是________．
【答案】
【解析】
【分析】先看系数的变化规律，然后看的指数的变化规律，从而确定第2020个单项式．
【详解】系数依次是，
的指数的变化规律是，可见三个单项式一个循环，
故第2020个单项式的系数是，
，故次数为，
故第2020个单项式是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查单项式的变化规律，解答的关键是观察系数和指数的变化规律．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据乘法分配律进行计算；
（2）先算括号里的，再算乘方，乘法．最后算加减即可．
【小问1详解】
解：原式，
，
；
【小问2详解】
解：原式，
，
．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
19. 解方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）方程去括号，移项合并，将系数化为“”，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为“”，即可求出解．
【小问1详解】
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
两边同除以得：，
【小问2详解】
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
两边同除以得：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键熟记解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并，未知数系数化为“”．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，即可完成化简；结合，，通过计算即可得到答案．
【详解】
∵，
∴
．
【点睛】本题考查了整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减运算和有理数混合运算的性质，从而完成求解．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21. 一只小虫从某点出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：）依次为：，．在爬行过程中，如果小虫每爬行就奖励3粒芝麻，那么这只小虫一共可以获得多少粒芝麻？
【答案】114粒
【解析】
【分析】将所有数据的绝对值相加，得到小虫爬行的总路程，在用总路程乘以小虫每爬行所奖励的芝麻数，即可得出结果．
【详解】解：小虫爬行总路程为：
，
（粒）．
答：这只小虫一共可以获得114粒芝麻．
【点睛】本题考查有理数加法的实际应用．解题的关键是读懂题意，正确的列出算式．
22. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是__________．
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为_________．
（3）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来．
【答案】（1）4；原点见详解；（2）2或6；（3）数轴见详解，−22＜＜−（＋16）＜|−1.5|＜2.5＜
【解析】
【分析】（1）根据点A表示−3即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数；
（2）分两种情况讨论即可求解；
（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．
【详解】解：（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4，
故答案为：4；
（2）点C表示的数为4−2＝2或4＋2＝6．
故答案为：2或6；
（3）把下列各数在数轴上表示，如图所示：
由数轴可知：−22＜＜−（＋1.6）＜|−1.5|＜2.5＜．
【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
23. 如图1，已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC=8，CB=2．
（1）求CM的长；
（2）如图2，点D在线段AB上，若AC=BD，判断点M是否为线段CD的中点，并说明理由．

【答案】(1)3;(2)见解析.
【解析】
【分析】（1）由AC=8，CB=2求出AB的长，再根据点M为AB的中点求出AM=BM=5，然后利用线段的和差求CM的长即可；
（2）方法一：由可求得；方法二：由AC=BD可证AD=BC，进而可证MD=MC.
【详解】(1)解:方法一：
∵，，
∴，
∵点为线段的中点，
∴
∴.
或者
∴.
(2)解:点是线段的中点，理由如下：
方法一：
∵，
∴由(1)可知，.
∴，
∴由图可知，点是线段的中点.
方法二：
∵，
∴，
∴.
∵点为线段的中点，
∴，
∴，
∴
∴由图可知，点是线段的中点.
【点睛】本题考查了线段中点的定义，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，那么点C叫做线段AB的中点，这时AC=BC=，或AB=2AC=2BC.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24. 为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作．
（1）若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要400元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格．
（2）由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）：
若学校有18个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？
【答案】（1）每瓶消毒剂55元，每支测温枪345元
（2）A种购买方案
【解析】
【分析】（1）设每瓶消毒剂元，则每支测温枪元，根据“购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要400元”，列出方程求解即可；
（2）分别计算两种方案所需费用，再进行比较即可．
【小问1详解】
解：设每瓶消毒剂元，则每支测温枪元．
由题意，得，
解得，
则，
∴每瓶消毒剂55元，每支测温枪345元．
【小问2详解】
解：（瓶），
A种购买方案的费用：（元）；
B种购买方案的费用：（元），
，
∴学校选择A种购买方案的总费用更低．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程求解．
25. 已知点O为直线上一点，，射线平分．
（1）如图①所示，若，则_________．
（2）若将绕点O旋转至图②的位置，试判断和的数量关系，并说明理由．
（3）若将绕点O旋转至图③的位置，和的数量关系是否发生变化？只需写出结论，不需说明理由．
（4）若将绕点O旋转至图④的位置，继续探究和的数量关系，请直接写出和之间的数量关系：__________．
【答案】（1）40°；（2）∠BOD=2∠COE，利用见解析；（3）∠BOD=2∠COE；（4）∠BOD+2∠COE=360°．
【解析】
【分析】（1）由互余得∠DOE度数，进而由角平分线得到∠AOE度数，根据∠AOC=∠AOE-∠COE、∠BOD=180°-∠AOC-∠COD可得∠BOD度数；
（2）由互余及角平分线得∠DOE=90°-∠COE=∠AOE，∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-2∠COE，最后根据∠BOD=180°-∠AOC-∠COD可得；
（3）由互余得∠DOE=90°-∠COE，由角平分线得∠AOD=2∠DOE=180°-2∠COE，最后根据∠BOD=180°-∠AOC-∠COD可得；
（4）由互余得∠DOE=∠COE-90°，由角平分线得∠AOD=2∠DOE=2∠COE-180°，最后根据∠BOD=180°-∠AOD可得；
【详解】解：（1）∠EOD=∠COD-∠COE=90°-20°=70°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD=2×70°=140°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-140°=40°．
故答案为：40°；
（2）∠BOD=2∠COE．理由如下：
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=90°-∠COE，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=90°-∠COE，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-2∠COE，
∵A、O、B同一直线上，
∴∠BOD=180°-∠AOC-∠COD
=180°-90°-（90°-2∠COE）
=2∠COE，
即：∠BOD=2∠COE；
（3）∠BOD=2∠COE，理由如下；
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD，
∵∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠BOD+2∠EOD=180°．
∵∠COD=90°，
∴∠COE+∠EOD=90°，
∴2∠COE+2∠EOD=180°，
∴∠BOD=2∠COE；
（4）∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COE-90°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2∠COE-180°，
∴∠BOD=180°-∠AOD
=180°-2∠COE+180°
=360°-2∠COE，
即：∠BOD+2∠COE=360°．
故答案为：∠BOD+2∠COE=360°．
【点睛】本题主要考查利用互余、互补及角平分线进行角的计算，求∠BOD时可逆向推理得到与∠COE间关系，灵活运用以上三点是关键．购买方案
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