+河北省保定市第七中学2022-2023学年八年级上学期期末数学练习（一)

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A．B．C．D．
2．（3分）已知xa＝3，xb＝5，则xa+b＝（ ）
A．15B．8C．D．52
3．（3分）如图，△ABC≌△DBE，∠C＝45°，∠D＝35°，∠ABD＝40°，则∠ABE的度数是（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
4．（3分）用科学记数法表示0.000059，正确的是（ ）
A．5.9×10﹣5B．5.9×10﹣4C．0.59×10﹣3D．0.59×10﹣4
5．（3分）﹣化简的结果是（ ）
A．1B．C．D．a﹣1
6．（3分）若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x＝1D．x≠1
7．（3分）对于①a2+2ab＝a（a+2b），②（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2从左到右的变形，下列表述正确的是（ ）
A．①②都是整式乘法
B．①②都是因式分解
C．①是因式分解，②是整式乘法
D．①是整式乘法，②是因式分解
8．（3分）如图，∠MAN＝100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（ ）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
A．40°B．50°
C．80°D．随点B、C的移动而变化
9．（3分）计算：（+）•的结果为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．0B．2C．0或2D．±2
11．（2分）化分式方程﹣﹣＝0为整式方程时，方程两边同乘（ ）
A．（5x2﹣5）（x2﹣1）（1﹣x）B．5（x2﹣1）（1﹣x）
C．5（x2﹣1）（x+1）D．5（x+1）（x﹣1）
12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是（ ）
A．3B．6C．12D．18
13．（2分）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．3或﹣3B．3C．﹣3D．9
14．（2分）下列可以表示7a的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2分）已知x＝2，是分式方程+＝1的解，那么实数k的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
16．（2分）如图，E，F，G，H是正方形ABCD边上的点，且AG＝BE＝CH＝DF，EF和GH将正方形剪切成四片进行重新拼接成四边形MQPN，若正方形ABCD和四边形MQPN的面积之比为9：10，则AG：GD＝（ ）
A．2B．3C．D．
二．填空题（共3小题，满分11分）
17．（3分）如果式子4y2﹣2y的值是4，那么式子2y2﹣y﹣5的值等于 ．
18．（4分）关于x的代数式2x2+（m﹣2）x+2是一个完全平方式，则m＝ ．
19．（4分）如图，已知点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，点D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD．则当△AOD是等腰三角形时，α的度数是 ．
三．解答题（共7小题，满分67分）
20．（12分）（1）计算：（12x4+6x2）÷3x﹣（﹣2x）2（x+1）；
（2）解分式方程：﹣＝0．
21．（8分）化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．
22．（8分）在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法设计的密码．原理是：如：多项式x4﹣y4因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝6，y＝2时，则各个因式的值是：x﹣y＝4，x+y＝8，x2+y2＝40，将3个数字按从大到小的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码．
对于多项式a3﹣20a2+19a，当a＝20时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由．
23．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边中点，过D点作DE⊥DF，分别交边AB、BC于点E、F．
（1）求证：△BDE≌△CDF．
（2）若AE＝4，FC＝3，求EF长．
24．（8分）（1）如图1，已知△ABC，利用直尺和圆规，作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图2，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．
①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；
②在正方形网格中存在 个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．
25．（10分）某商店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A、B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次购进A、B两种茶叶分别为10、2盒，第二次购进A、B两种茶叶分别为5盒、6盒（进价不变），请通过计算比较哪种购买方案成本较少？
26．（13分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF＝120°，线段BC与EF相交于点O．
（1）若点O恰好是线段BC与线段EF的中点．
①如图1，当点D在线段BC上，A、F、O、E四点在同一条直线上时，已知BC＝4，DE＝，求AD的长；
②如图2，连接AD，CF相交于点G，连接OG，BG，当BG⊥OG时，求证：BG＝CG．
（2）若点D与点A重合，CF∥AB，H、K分别为OC、AF的中点，连接HK，直接写出的值．
2022-2023学年河北省保定七中八年级（上）期末数学练习（一)
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．（3分）下列交通标志，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：根据轴对称图形的概念可得，C选项不是轴对称图形．
故选：C．
2．（3分）已知xa＝3，xb＝5，则xa+b＝（ ）
A．15B．8C．D．52
【答案】A
【解答】解：因为xa＝3，xb＝5，
所以xa+b＝xa•xb＝3×5＝15．
故选：A．
3．（3分）如图，△ABC≌△DBE，∠C＝45°，∠D＝35°，∠ABD＝40°，则∠ABE的度数是（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
【答案】A
【解答】解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠E＝∠C＝45°，
∵∠D＝35°，
∴∠EBD＝180°﹣∠D﹣∠E＝100°，
∵∠ABD＝40°，
∴∠ABE＝∠DBE﹣∠ABD＝60°，
故选：A．
4．（3分）用科学记数法表示0.000059，正确的是（ ）
A．5.9×10﹣5B．5.9×10﹣4C．0.59×10﹣3D．0.59×10﹣4
【答案】A
【解答】解：0.000059＝5.9×10﹣5，
故选：A．
5．（3分）﹣化简的结果是（ ）
A．1B．C．D．a﹣1
【答案】C
【解答】解：原式＝
＝，
故选：C．
6．（3分）若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x＝1D．x≠1
【答案】D
【解答】解：由题意可知：x﹣1≠0，
x≠1
故选：D．
7．（3分）对于①a2+2ab＝a（a+2b），②（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2从左到右的变形，下列表述正确的是（ ）
A．①②都是整式乘法
B．①②都是因式分解
C．①是因式分解，②是整式乘法
D．①是整式乘法，②是因式分解
【答案】C
【解答】解：由因式分解的意义得：①是因式分解；
②不是因式分解，右边不是积的形式；
∴表述正确的是：①是因式分解，②是整式乘法．
故选：C．
8．（3分）如图，∠MAN＝100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（ ）
A．40°B．50°
C．80°D．随点B、C的移动而变化
【答案】B
【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，
∴∠ACB＝2∠DCB，∠MBC＝2∠CBE，
∵∠MBC＝2∠CBE＝∠A+∠ACB，∠CBE＝∠D+∠DCB，
∴2∠CBE＝∠D+∠DCB，
∴∠MBC＝2∠D+∠ACB，
∴2∠D+∠ACB＝∠A+∠ACB，
∴∠A＝2∠D，
∵∠A＝100°，
∴∠D＝50°．
故选：B．
9．（3分）计算：（+）•的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：原式＝•
＝，
故选：B．
10．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．0B．2C．0或2D．±2
【答案】C
【解答】解：
方程两边同乘以x，得
x﹣m＝mx﹣x
解得，x＝
∵关于x的分式方程无解，
∴x＝0或2﹣m＝0，
解得m＝0或m＝2，
故选：C．
11．（2分）化分式方程﹣﹣＝0为整式方程时，方程两边同乘（ ）
A．（5x2﹣5）（x2﹣1）（1﹣x）B．5（x2﹣1）（1﹣x）
C．5（x2﹣1）（x+1）D．5（x+1）（x﹣1）
【答案】D
【解答】解：化分式方程﹣﹣＝0为整式方程时，方程两边同乘5（x+1）（x﹣1），
故选：D．
12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是（ ）
A．3B．6C．12D．18
【答案】B
【解答】解：作DE⊥AB于E，
由基本作图可知，AP平分∠CAB，
∵AP平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝2，
∴△ABD的面积＝AB•DE＝×6×2＝6，
故选：B．
13．（2分）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．3或﹣3B．3C．﹣3D．9
【答案】B
【解答】解：＝＝，
∴x﹣3＝0，x﹣4≠0，
解得x＝3．
故选：B．
14．（2分）下列可以表示7a的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：根据有理数的乘方的定义，得．
故选：D．
15．（2分）已知x＝2，是分式方程+＝1的解，那么实数k的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【解答】解：把x＝2代入原方程可得：，
整理，得：﹣1＝1，
解得：k＝6，
故选：D．
16．（2分）如图，E，F，G，H是正方形ABCD边上的点，且AG＝BE＝CH＝DF，EF和GH将正方形剪切成四片进行重新拼接成四边形MQPN，若正方形ABCD和四边形MQPN的面积之比为9：10，则AG：GD＝（ ）
A．2B．3C．D．
【答案】A
【解答】解：如图，连接EH，FG，GE，HF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，
∵AG＝BE＝CH＝DF，
∴DG＝AE＝BH＝CF，
∴△AEG≌△BHE≌△CFH≌△DGF（SAS），
∴EG＝FG＝EH＝HF，
∴四边形EHFG是菱形，
∵△DGF≌△AEG，
∴∠DGF＝∠AEG，
∵∠AEG+∠AGE＝90°，
∴∠DGF+∠AGE＝90°，
∴∠EGF＝90°，
∴四边形EHFG是正方形，
∴GH⊥EF，
由拼接可知四边形MQPN和四边形A'B'C'D'都是正方形，AG＝A'G'，DG＝D'G'，
∴A'D'＝A'G'﹣G'D'＝AG﹣GD．
∵正方形ABCD和四边形MQPN的面积之比为9：10，
∴正方形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积之比为9：1，
∴（AG+GD）2：（A'G'﹣G'D'）2＝9：1，
∴（AG+GD）：（AG﹣GD）＝3：1，
∴AG＝2GD，
∴AG：GD＝2．
故选：A．
二．填空题（共3小题，满分11分）
17．（3分）如果式子4y2﹣2y的值是4，那么式子2y2﹣y﹣5的值等于 ﹣3 ．
【答案】﹣3．
【解答】解：∵4y2﹣2y＝4，
∴2y2﹣y＝2，
∴2y2﹣y﹣5＝2﹣5＝﹣3，
故答案为：﹣3．
18．（4分）关于x的代数式2x2+（m﹣2）x+2是一个完全平方式，则m＝ 6或﹣2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意，知m﹣2＝±2××，
解得m＝6或﹣2．
故答案为：6或﹣2．
19．（4分）如图，已知点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，点D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD．则当△AOD是等腰三角形时，α的度数是 110°或125°或140° ．
【答案】110°或125°或140°．
【解答】解：∵△ADC≌△BOC，
∴∠ADC＝∠BOC＝α°，∠OCB＝∠DCA，CO＝CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，即∠OCB+∠ACO＝60°，
∴∠DCA+∠ACO＝60°，又CO＝CD，
∴△COD是等边三角形，
∴∠COD＝∠CDO＝60°；
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α°﹣60°＝190°﹣α°，
∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝α°﹣60°，
∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（α°﹣60°）﹣（190°﹣α°）＝50°，
若AD＝AO，则∠ADO＝∠AOD，即α°﹣60°＝190°﹣α°，
解得：α°＝125°；
若OA＝OD，则∠ADO＝∠OAD，则α°﹣60°＝50°，
解得：α°＝110°；
若DA＝DO，则∠OAD＝∠AOD，即50°＝190°﹣α°，
解得：α°＝140°；
综上所述，当α为125或110或140时，△AOD是等腰三角形，
故答案为：110°或125°或140°．
三．解答题（共7小题，满分67分）
20．（12分）（1）计算：（12x4+6x2）÷3x﹣（﹣2x）2（x+1）；
（2）解分式方程：﹣＝0．
【答案】（1）2x﹣4x2；
（2）x＝．
【解答】解：（1）原式＝4x3+2x﹣4x2（x+1）
＝4x3+2x﹣4x3﹣4x2
＝2x﹣4x2；
（2）原方程变形为：﹣＝0，
两边同乘x（x+1）（x﹣1），去分母得：5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，
去括号得：5x﹣5﹣x﹣1＝0，
移项，合并同类项得：4x＝6，
系数化为1得：x＝，
检验：将x＝代入x（x+1）（x﹣1）中可得：×（+1）×（﹣1）＝≠0，
则原方程的解为：x＝．
21．（8分）化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
∵a2﹣a﹣1＝0．
∴a2＝a+1，
∴原式＝＝1．
22．（8分）在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法设计的密码．原理是：如：多项式x4﹣y4因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝6，y＝2时，则各个因式的值是：x﹣y＝4，x+y＝8，x2+y2＝40，将3个数字按从大到小的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码．
对于多项式a3﹣20a2+19a，当a＝20时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a3﹣20a2+19a
＝a（a2﹣20a+19）
＝a（a﹣1）（a﹣19）
∴当a＝20时，各个因式的值为a＝20，a﹣1＝19，a﹣19＝1，
∴将3个数字按从大到小的顺序排列，可以把“201901”作为一个六位数的密码．
23．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边中点，过D点作DE⊥DF，分别交边AB、BC于点E、F．
（1）求证：△BDE≌△CDF．
（2）若AE＝4，FC＝3，求EF长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示：
（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A＝∠C＝45°，∠3＝∠DBC＝45°，
∴∠3＝∠C＝45°，
又∵D为AC边中点，
∴AD＝CD＝BD，∠BDA＝∠BDC＝90°，
又∵DE⊥DF，
∴∠EDF＝90°，
∴∠1+∠BDF＝90°，
又∵∠2+∠BDF＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
（2）∵△BDE≌△CDF，
∴BE＝CF，
又∵AB＝CB，
AB＝AE+BE，
CB＝BF+FC，
∴AE＝BF，
又∵AE＝4，FC＝3，
∴BF＝4，BE＝3，
在Rt△BEF中，由勾股定理得，
EF＝＝＝5．
24．（8分）（1）如图1，已知△ABC，利用直尺和圆规，作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图2，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．
①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；
②在正方形网格中存在 4 个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．
【答案】（1）见解答；
（2）①见解答；②4．
【解答】解：（1）如图所示，BD即为所求；
（2）①如图所示，△A1B1C1即为所求．
②如图所示，在正方形网格中存在点P、Q、M、N四个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形，
故答案为：4．
25．（10分）某商店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A、B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次购进A、B两种茶叶分别为10、2盒，第二次购进A、B两种茶叶分别为5盒、6盒（进价不变），请通过计算比较哪种购买方案成本较少？
【答案】（1）A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．
（2）第一次购买方案成本较少．
【解答】解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，
由题意得：﹣＝10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴1.4x＝280，
答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．
（2）第一次购进A、B两种茶叶成本为：10×200+2×280＝2560（元），
第二次购进A、B两种茶叶成本为：5×200+6×280＝2680（元），
∵2560＜2680，
∴第一次购买方案成本较少．
26．（13分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF＝120°，线段BC与EF相交于点O．
（1）若点O恰好是线段BC与线段EF的中点．
①如图1，当点D在线段BC上，A、F、O、E四点在同一条直线上时，已知BC＝4，DE＝，求AD的长；
②如图2，连接AD，CF相交于点G，连接OG，BG，当BG⊥OG时，求证：BG＝CG．
（2）若点D与点A重合，CF∥AB，H、K分别为OC、AF的中点，连接HK，直接写出的值．
【答案】（1）①；
②证明见解答；
（2）．
【解答】解：（1）①∵O点是BC、EF的中点，
∴OB＝OC＝BC＝2，OE＝OF，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴BC＝AB＝4，AO⊥BC，
∴AB＝AC＝4，OA＝AB＝2，
∵DE＝DF＝，∠EDF＝120°，
∴EF＝DE＝3，
∴OE＝OF＝，OD＝DE＝，
∴AD＝；
②延长GO至H，使得OH＝OG，连接HC，OD，AO，
∵点O是BC，EF的中点，
∴OB＝OC，OE＝OF，
∴OD⊥EF，AO⊥BC，
在△BOG和△COH中，
，
∴△BOG≌△COH（SAS），
∴∠BGO＝∠CHO，BG＝CH，
∵BG⊥OG，
∴∠BGO＝∠CHO＝90°，
∴∠EDF＝∠BAC＝120°，
∴∠OFD＝∠OCA＝30°，
∴OF＝OD，OC＝OA，
∴，
∵∠AOD＝∠COF，
∴△AOD∽△COF，
∴∠OAD＝∠OCF，
∴∠AGC＝∠AOC＝90°，
∴A、G、O、C四点共圆，
∴∠OGC＝∠OAC＝60°，
在Rt△GHC中，∠GHC＝90°，∠HGC＝60°，
∴，
∴HC＝CG，
∴BG＝CG，
（2）过F作FH⊥BC交BC延长线于H，
∵∠BAC＝∠EAF＝120°，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴∠ABE＝∠ACF，BE＝CF，
∵AB∥CF，
∴∠BAC＝∠ACF＝120°，
∵∠ABC＝∠ACB＝30°，
∴∠CBE＝∠ABE﹣∠ABC＝90°，
∵∠FCH＝180°﹣∠ACF﹣∠ACB＝30°，∠FHC＝90°，
∴FH＝CF，
∵∠CBE＝∠CHF＝90°，
∴BE∥FH，
∴△OBE∽△OHF，
∴，
设AE＝AF＝m，
∴EF＝AE＝m，
∵OE＝2OF，
∴OE＝EF＝m，
∴OA＝OF＝m，∠OAF＝∠OFA＝30°，
∴OE＝2OA，
∴∠EAO＝90°，∠AOE＝60°，
∴∠AOF＝120°，
∵∠AOF＝∠ACF＝120°，
∴点A、O、C、F四点共圆，
设A、O、C、F四点都在⊙M上，
连接AM，OM，CM，FM，
∴∠AMF＝120°，
∵∠AMO＝2∠AFO＝60°＝∠AMF，
∴OM垂直平分AF，
∵点K是AF的中点，
∴点K在OM上，
∵MK＝AM＝OM，OH＝CH，
∴FH＝CM，
∴KH＝OM，
∵OM＝OA＝AM＝m，
∴KH＝m，
∴．