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上海市松江区新桥中学2022--2023学年六年级下学期月考数学试题
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这是一份上海市松江区新桥中学2022--2023学年六年级下学期月考数学试题，共7页。试卷主要包含了填空题，单项选择题，作图，识图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）
1.的倒数是 ．
2.计算：＝ ．
3. 最新人口普查数据显示上海的常住人数约为24870000人，将24870000用科学记数法表示是： ．
4. 在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____________．
5.已知是二元一次方程的解，那么______________．
6. 不等式组的解集是 ．
7.不等式的最大整数解是_________________．
8.某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为 ．
如果将方程变形为用含x的式子表示y，那么________________．
10. 已知∠A的余角等于18°15′，那么∠A ＝ ．
11. 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使得OC⊥OD，当∠AOC＝50°时，∠BOD的度数为_______________．
在射线上截取5cm，在射线上截取3cm，点、分别是线段、的中点，那么线段的长等于______________cm．
13. 如图，在长方体ABCD–EFGH中，与棱异面的棱共有______________条．
14. 如图，点是线段的三等分点，如果点分别是线段的中点， 那么的值等于 ．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）
15.下列叙述中正确的是（ ）
（A）是负数；
（B）正数和负数互为相反数；
（C）绝对值最小的数是最小的自然数；
（D）有理数可以分成正有理数和负有理数．
16. 下列方程组中，二元一次方程组有（ ）．
① ② ③ ④
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个．
17.已知有理数在数轴上的位置如图所示， 下列结论正确的是（ ）
（A）； （B） ； （C）； （D）．
18. 一个长方体所有棱长的和为36cm，如果长比高多1cm，宽比高少1cm，那么这个长方体的高是（ ）．
（A）1cm； （B）2cm； （C）3cm； （D）4cm．
三．简答题（本大题共有6题，19－22每题5分，23、24题各4分，满分28分）
19.计算：．
20.解方程：．
21.解方程组：
22.解方程组：
23. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
24.求不等式组：的自然数解．
四、作图，识图题（本大题共有2题，第25题6分，第26题7分，满分13分）
25. 如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合．
（1）图中与∠BOE互余的角是 ；
（2） ①用直尺和圆规作∠AOE的平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹）
②在①所做的图形中，如果∠AOE＝132°，那么点P在点O 方向．
26.（1）补全右面的图形，使之成为长方体ABCD－EFGH的直观图，并标出顶点的字母；
（2）图中与棱EF平行的棱有 ；
（3）图中与棱HD异面的棱有_____________．
五、解答题（本大题共有2题，第24题7分，第25题12分，满分19分）
27.如图所示，点A、O、C在一直线上，OE是∠BOC的角平分线，∠EOF ＝90°，∠1＝（4x ＋20）°，∠2＝（x－10）°，
（1）求∠1的度数（请写出解题过程）
（2）如以OF为一边，在∠COF 的外部画∠DOF＝∠COF，问边OD与边OB成一条直线吗？ 请说明理由．
28.百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲，乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．
2022学年第二学期5月数学小练习
参考答案与评分意见 2023.5
一．填空题
1. ； 2.； 3. ； 4.2或－4； 5.5；
6.； 7. 2； 8. ； 9.； 10. 71°45′；
11. 40°，140°； 12. 1； 13. 4. 14. 2：3
二．选择题
15. C； 16. B； 17.B； 18.C．
三．简答题
19.解：原式＝（每算出一步各得一分） ………………………………（3分）
＝………………………………………………………………………（1分）
＝．…………………………………………………………………………（1分）
20.解：， ………………………………………………………（1分）
， ………………………………………………………（1分）
， ………………………………………………………（1分）
． ……………………………………………………（1分）
所以，原方程的解是．……………………………………………………（1分）
21.解方程组：
解：①×2 ，得 ． ③ ………………………………………………（1分）
②＋③，得 ， ………………………………………………………（1分）
解得 ． ………………………………………………………（1分）
把代入①，得 ．
解得 ． ……………………………………………………（1分）
所以，原方程组的解是．………………………………………………（1分）
22.解方程组：
解： 由②＋③，得 ． ④ …………………………………………（1分）
由①－④，得 ． ……………………………………………………（1分）
把代入④，解得 ． ……………………………………………（1分）
把，代入②，解得 ． …………………………………（1分）
所以，原方程组的解是． …………………………………………（1分）
解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
解：
……………………………………………………………………（1分）
……………………………………………………………………………（1分）
……………………………………………………………………………………（1分）
在数轴上表示正确…………………………………………………………………………（1分）
24.求不等式组：的自然数解．
解：由不等式①，得． ………………………………………………………（1分）
由不等式②，得………………………………………………………（1分）
所以，原不等式组的解集是．…………………………………………………（1分）
所以，原不等式组的自然数解为0、1、2、3、4.……………………………（1分）
作图题
25. （1）∠BON和∠AOW ；………………………………………………………………（2分）
（2）①画图正确；（没有用尺规作图，扣1分；结论不写或错误扣1分） ………（2分）
②北偏东24°． ……………………………………………………………………（2分）
26. （1）图略（虚实不分扣一分） …………………………………………………2分
结论 …………………………………………………1分
（2）HG、AB、DC…………………………………………………………………………2分
（3）AB、BC、EF、FG……………………………………………………………2分
五．解答题
27. （1）∵OE是∠BOC的平分线
∴2∠2＝ ∠BOC…………………………………………………………………1分
∵点A、O、C在一直线上
∴∠1＋∠BOC＝180°
∴∠1＋2∠2＝180°………………………………………………………………1分
∴2（x－10）＋（4x＋20）＝180
2x－20＋4x＋20＝180
6x＝180…………………………………………………………………………1分
∴x＝30……………………………………………………………………………1分
∴∠1＝（4x＋20）°＝140°
由（1）知：∠2＝（x－10）°＝20°
∴∠COF＝90°－∠2＝70°………………………………………………………1分
∴∠DOF＝∠COF＝70°
∴∠BOD＝2∠2＋∠COF＋∠DOF
＝2×20°＋70°＋70°
＝180°…………………………………………………………………1分
∴边OD与边OB成一条直线．…………………………………………………1分
28.（1）解：设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则：………………………1分
，……………………………………………………………………………1分
解得 ．………………………………………………………………………………1分
答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元
（2）解：设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则：……1分
，…………………………………………………………1分
解得5≤a≤6 ，
根据题意，a的值应为整数，所以a＝5或a＝6.………………………………………1分
方案一：当a＝5时，购买费用为20×5＋50×（10﹣5）＝350元；
方案二：当a＝6时，购买费用为20×6＋50×（10﹣6）＝320元；……………………1分
∵350＞320
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．……………………………………………1分
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低
（3）解：设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，则10c＋15d＝100.整理，得2c＋3d＝20.
∵c、d都是正整数，
∴当c＝10时，d＝0；
当c＝7时，d＝2；
当c＝4时，d＝4；当c＝1时，d＝6.
综上所述，共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．………………………………………每个方案1分题 号
一
二
三
四
五
总 分
得 分
一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）
1.的倒数是 ．
2.计算：＝ ．
3. 最新人口普查数据显示上海的常住人数约为24870000人，将24870000用科学记数法表示是： ．
4. 在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____________．
5.已知是二元一次方程的解，那么______________．
6. 不等式组的解集是 ．
7.不等式的最大整数解是_________________．
8.某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为 ．
如果将方程变形为用含x的式子表示y，那么________________．
10. 已知∠A的余角等于18°15′，那么∠A ＝ ．
11. 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使得OC⊥OD，当∠AOC＝50°时，∠BOD的度数为_______________．
在射线上截取5cm，在射线上截取3cm，点、分别是线段、的中点，那么线段的长等于______________cm．
13. 如图，在长方体ABCD–EFGH中，与棱异面的棱共有______________条．
14. 如图，点是线段的三等分点，如果点分别是线段的中点， 那么的值等于 ．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）
15.下列叙述中正确的是（ ）
（A）是负数；
（B）正数和负数互为相反数；
（C）绝对值最小的数是最小的自然数；
（D）有理数可以分成正有理数和负有理数．
16. 下列方程组中，二元一次方程组有（ ）．
① ② ③ ④
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个．
17.已知有理数在数轴上的位置如图所示， 下列结论正确的是（ ）
（A）； （B） ； （C）； （D）．
18. 一个长方体所有棱长的和为36cm，如果长比高多1cm，宽比高少1cm，那么这个长方体的高是（ ）．
（A）1cm； （B）2cm； （C）3cm； （D）4cm．
三．简答题（本大题共有6题，19－22每题5分，23、24题各4分，满分28分）
19.计算：．
20.解方程：．
21.解方程组：
22.解方程组：
23. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
24.求不等式组：的自然数解．
四、作图，识图题（本大题共有2题，第25题6分，第26题7分，满分13分）
25. 如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合．
（1）图中与∠BOE互余的角是 ；
（2） ①用直尺和圆规作∠AOE的平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹）
②在①所做的图形中，如果∠AOE＝132°，那么点P在点O 方向．
26.（1）补全右面的图形，使之成为长方体ABCD－EFGH的直观图，并标出顶点的字母；
（2）图中与棱EF平行的棱有 ；
（3）图中与棱HD异面的棱有_____________．
五、解答题（本大题共有2题，第24题7分，第25题12分，满分19分）
27.如图所示，点A、O、C在一直线上，OE是∠BOC的角平分线，∠EOF ＝90°，∠1＝（4x ＋20）°，∠2＝（x－10）°，
（1）求∠1的度数（请写出解题过程）
（2）如以OF为一边，在∠COF 的外部画∠DOF＝∠COF，问边OD与边OB成一条直线吗？ 请说明理由．
28.百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲，乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．
2022学年第二学期5月数学小练习
参考答案与评分意见 2023.5
一．填空题
1. ； 2.； 3. ； 4.2或－4； 5.5；
6.； 7. 2； 8. ； 9.； 10. 71°45′；
11. 40°，140°； 12. 1； 13. 4. 14. 2：3
二．选择题
15. C； 16. B； 17.B； 18.C．
三．简答题
19.解：原式＝（每算出一步各得一分） ………………………………（3分）
＝………………………………………………………………………（1分）
＝．…………………………………………………………………………（1分）
20.解：， ………………………………………………………（1分）
， ………………………………………………………（1分）
， ………………………………………………………（1分）
． ……………………………………………………（1分）
所以，原方程的解是．……………………………………………………（1分）
21.解方程组：
解：①×2 ，得 ． ③ ………………………………………………（1分）
②＋③，得 ， ………………………………………………………（1分）
解得 ． ………………………………………………………（1分）
把代入①，得 ．
解得 ． ……………………………………………………（1分）
所以，原方程组的解是．………………………………………………（1分）
22.解方程组：
解： 由②＋③，得 ． ④ …………………………………………（1分）
由①－④，得 ． ……………………………………………………（1分）
把代入④，解得 ． ……………………………………………（1分）
把，代入②，解得 ． …………………………………（1分）
所以，原方程组的解是． …………………………………………（1分）
解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
解：
……………………………………………………………………（1分）
……………………………………………………………………………（1分）
……………………………………………………………………………………（1分）
在数轴上表示正确…………………………………………………………………………（1分）
24.求不等式组：的自然数解．
解：由不等式①，得． ………………………………………………………（1分）
由不等式②，得………………………………………………………（1分）
所以，原不等式组的解集是．…………………………………………………（1分）
所以，原不等式组的自然数解为0、1、2、3、4.……………………………（1分）
作图题
25. （1）∠BON和∠AOW ；………………………………………………………………（2分）
（2）①画图正确；（没有用尺规作图，扣1分；结论不写或错误扣1分） ………（2分）
②北偏东24°． ……………………………………………………………………（2分）
26. （1）图略（虚实不分扣一分） …………………………………………………2分
结论 …………………………………………………1分
（2）HG、AB、DC…………………………………………………………………………2分
（3）AB、BC、EF、FG……………………………………………………………2分
五．解答题
27. （1）∵OE是∠BOC的平分线
∴2∠2＝ ∠BOC…………………………………………………………………1分
∵点A、O、C在一直线上
∴∠1＋∠BOC＝180°
∴∠1＋2∠2＝180°………………………………………………………………1分
∴2（x－10）＋（4x＋20）＝180
2x－20＋4x＋20＝180
6x＝180…………………………………………………………………………1分
∴x＝30……………………………………………………………………………1分
∴∠1＝（4x＋20）°＝140°
由（1）知：∠2＝（x－10）°＝20°
∴∠COF＝90°－∠2＝70°………………………………………………………1分
∴∠DOF＝∠COF＝70°
∴∠BOD＝2∠2＋∠COF＋∠DOF
＝2×20°＋70°＋70°
＝180°…………………………………………………………………1分
∴边OD与边OB成一条直线．…………………………………………………1分
28.（1）解：设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则：………………………1分
，……………………………………………………………………………1分
解得 ．………………………………………………………………………………1分
答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元
（2）解：设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则：……1分
，…………………………………………………………1分
解得5≤a≤6 ，
根据题意，a的值应为整数，所以a＝5或a＝6.………………………………………1分
方案一：当a＝5时，购买费用为20×5＋50×（10﹣5）＝350元；
方案二：当a＝6时，购买费用为20×6＋50×（10﹣6）＝320元；……………………1分
∵350＞320
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．……………………………………………1分
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低
（3）解：设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，则10c＋15d＝100.整理，得2c＋3d＝20.
∵c、d都是正整数，
∴当c＝10时，d＝0；
当c＝7时，d＝2；
当c＝4时，d＝4；当c＝1时，d＝6.
综上所述，共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．………………………………………每个方案1分题 号
一
二
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得 分
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