甘肃省白银市白银区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份甘肃省白银市白银区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共20页。

4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题
1．在，，，，，，…（每两个之间依次多一个）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为（ ）

A．B．C．D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．在平面直角坐标系中，点在轴上
B．同旁内角互补
C．一次函数中，随着的增大而减小
D．的算术平方根是
5．小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（ ）
A．82分B．83分C．84分D．85分
6．如图，直线，把三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？”意思是：一起去买琎（一种像玉的石头），每个人出两，则多4两；每个人出两，则不足3两．问人数、琎的价格分别是多少？如果设人数x人，琎的价格为y两，那么可列成的方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．满足，的一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为( )
A．－B．C．16D．－16
10．如图，在平面直角坐标系中，，，连接、、，是轴上的一个动点，当取最大值时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如果二次根式有意义，那么的取值范围是 ．
12．点P是第二象限内的点，且P 到x的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 ．
13．若函数是正比例函数，则常数的值是 ．
14．直线的图像向上平移2个单位长度得到的直线解析式为 ．
15．若一直角三角形的三边长分别为，，，则的值为 ．
16．如图，直线与交点的横坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为 ．
17．为进一步推进素质教育，不断丰富校园文化生活，陶冶艺术情操，展现中学生艺术素质教育成果．月份某校开展了“奏响时代主题，展现校园风采”为主题的器乐大赛．经过几轮筛选，校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示：若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择
18．如图，，直线分别交，于点，，平分，，则的度数为 ．
19．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为 ．
20．在平面直角坐标系中，等腰直角三角形、、、…、按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在轴上．若点B1的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．

三、解答题
21．计算：（1）
解方程组（2）
22．如图平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别，，．
(1)在图中画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；
(2)的周长为________
23．为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，我校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：
(1)本次共调查了___________名学生，并补全上面条形统计图：
(2)本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为___________；众数为___________；
(3)我校八年级有1200名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生有多少人？
24．风筝能够飞行的主要原因就是风力会产生一个向上的分力，风对风筝产生的作用力是垂直于风筝向上的，而线产生的拉力是斜向下的，这样就有可能达到受力平衡，风筝就可以稳定的飞在天上．“风大放线，风小收线”，其实说的就是通过调整拉力的大小来改变迎角，这样风筝就可以稳定的飞行了．某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们来到了西区广场进行了如下操作：①测得的长度为米；（注：）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的王明身高米；
(1)求风筝的垂直高度．
(2)若王明同学想让风筝沿方向下降米到点的位置，则他应该往回收线多少米？
25．为了进一步加强素质教育和爱国主义教育，丰富校园文化生活，陶冶学生高尚情操，某校组织开展了“一二九歌咏”比赛．甲、乙两班共有学生人（其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够人）报名统一购买服装参加演出．下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，如果两班分别单独购买服装，总共要付款元．
(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可节省多少钱？
(2)甲、乙两班各有多少名学生报名参加演出？
26．如图所示，直线与x轴交于点，与y轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若直线上有一点，且，求点的坐标
27．【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
【问题探究】（1）如图1，，为、之间一点，连接、．可以得到与、之间有怎样的数量关系，并说明理由．
【灵活应用】（2）如图2，直线，若，，求的度数．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．由题意直接根据无理数的定义，进行分析即可得出答案．
【详解】解：实数，，，，，，…（每两个之间依次多一个）中，无理数有、、…（每两个之间依次多一个），共计个，
故选：C．
2．D
【分析】根据最简二次根式的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、＝＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断以及二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
3．A
【分析】本题考查勾股定理的实际应用，能够将勾股定理与几何之间的面积关系相结合是解题的关键．根据勾股定理可知，以直角三角形斜边为边的正方形面积等于以直角三角形两直角边为边的正方形面积之和，依照此可求出正方形的面积．
【详解】解：由勾股定理可知：，
，
由勾股定理可知：，
，
故选：A．
4．C
【分析】根据点的坐标特征、一次函数的增减性、平行线的性质、算术平方根的性质判断即可得到答案．
【详解】解：A、在平面直角坐标系中，点在轴上，故原说法错误，故A是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，故B是假命题，不符合题意；
C、在一次函数中，随着的增大而减小，故原说法正确，故C是真命题，符合题意；
D、的算术平方根是，故原说法错误，故D是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题、错误的命题叫假命题，也考查了点的坐标特征、一次函数的增减性、平行线的性质、算术平方根的性质．
5．C
【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可，加权平均数计算公式为：，其中代表各数据的权.
【详解】依题意，．
故选C．
【点睛】本题考查了加权平均数，掌握是加权平均数的计算公式解题的关键．
6．C
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，平角的意义计算即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7．B
【分析】根据等量关系人出半，盈四；人出少半，不足三列方程组即可．
【详解】解：由题意知，可列方程为：
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于理解题意．
8．A
【分析】本题考查了一次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质来解答．根据和一次函数的性质，可得到函数的图像所经过的象限，从而可以判断答案．
【详解】解：，，
一次函数的图像经过第一、二、三象限，
故选：A．
9．D
【分析】把代入方程组，得到关于的方程组，即可求解.
【详解】把代入方程组，得：，
解得：

故选D.
【点睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.
10．A
【分析】此题考查关于轴对称的点的坐标特点，线段最值问题，一次函数与y轴交点，正确理解最值问题并作出点是解题的关键．作点关于轴的对称点，连接交轴于一点，即为点，此时值最大，设直线的解析式为，将，代入，利用待定系数法求出解析式即可得到答案．
【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于一点，即为点，此时值最大，
，
，
设直线的解析式为，
将，代入得：，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
故选：A．
11．x≤3
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：二次根式有意义，则3-x≥0，
解得：x≤3．
故答案为：x≤3．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
12．
【分析】根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵P 到x的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为，纵坐标为，
∵点P是第二象限内的点，
∴点P坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查点的坐标，解题关键在于熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．
13．
【分析】本题考查了正比例函数，解题的关键是掌握正比例函数的概念．根据正比例函数的定义可得，，即可求解．
【详解】解：函数是正比例函数，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
14．
【分析】根据一次函数平移的规律：左加右减，上加下减求解即可．
【详解】解：直线的图像向上平移2个单位长度得到的直线解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的平移，熟练掌握一次函数平移的规律是解题的关键．
15．或10
【分析】已知直角三角形的两边长，求第三边，第三边可能是斜边，也可能是直角边，分两种情况根据勾股定理求解．
【详解】分两种情况讨论：
若a为一条直角边， 在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故直角边长
若a为斜边，在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长；
故答案为：或10．
【点睛】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的一条边长，分两种情况讨论是解题的关键．
16．
【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图像的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图像的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案．
【详解】解：直线与交点的横坐标为，
纵坐标为，
两直线交点坐标，
关于、的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
17．甲
【分析】本题考查了利用平均数和方差作决策，解题关键是掌握“方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好”．根据平均数和方差进行决策，即可得到答案．
【详解】解：甲、丙同学的平均数比乙、丁同学高，
应从甲和丙同学中选，
甲同学的方差比丙同学的小，
甲同学的成绩较好且状态稳定，应选的是甲同学．
故答案为：甲．
18．##80度
【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的定义．根据可得，由平分可得，最后根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
19．12
【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝AC，CD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题．
【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝AC，CD＝DE，
且AB＝10，AC＝6，BC＝8，
∴BE＝AB-AE=10-6=4，
∴△BDE的周长＝DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE＝8+4＝12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．
20．
【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点、的坐标；然后将点、的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点的坐标，然后将其横坐标代入直线方程求得相应的y值，从而得到点的坐标，再将代入即可得出答案．
【详解】解：如图，点的坐标为，点的坐标为，
，，则．
是等腰直角三角形，，
．
点的坐标是．
同理，在等腰直角中，，，则．
点、均在一次函数的图象上，
，
解得，
该直线方程是．
点，的横坐标相同，都是3，
当时，，即，则，
．
同理，，
，
当时，，
即点的坐标为．
的坐标为：即
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点的坐标的规律．
21．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式的运算和解二元一次方程组，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和解二元一次方程组的方法．
（1）先算除法，再合并同类二次根式即可；
（2）先整理二元一次方程组，然后用加减消元法即可求解．
【详解】解：（1）
原式
；
（2）解：，
整理方程组后得：，
得：，
解得：，
将代入中得：，
解得：，
该方程组的解为：．
22．(1)图见解析，点的坐标为
(2)
【分析】本题考查的是画轴对称图形，轴对称与坐标变化，勾股定理的应用，熟练的画轴对称图形是解本题的关键．
（1）分别确定，，关于轴的对称点，，，再顺次连接即可得到，根据轴对称与坐标变化即可得到点的坐标；
（2）根据勾股定理分别求出、、即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为；
（2），，，
的周长为:，
故答案为：．
23．(1)100；条形统计图见详解；
(2)1.5，1.5；
(3)八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生有人
【分析】（1）根据条形统计图，扇形统计图中的数据计算出缺少的数据，并补全条形统计图即可；
（2）根据条形统计图分析出中位数和众数；
（3）根据样本计算出每天完成作业所用时间为小时的学生在样本的比例，根据比例估算出八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生．
【详解】（1）解：本次调查的人数为：（人），
完成作业时间为1.5小时的有：（人），
补全的条形统计图如图所示：
；
（2）解：由（1）中的条形统计图可知，抽查学生完成作业所用时间的众数是1.5小时，
∵，则中位数是1.5小时，
故答案为：1.5，1.5；
（3）解：，
（人），
答：八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生有人．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估算整体，能够将条形统计图和扇形统计图相结合是解决本题的关键．
24．(1)米
(2)他应该往回收线米
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，解题的关键是能从实际问题中抽象出直角三角形．
（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）根据勾股定理求出，然后即可得到结论．
【详解】（1）解：在中，
由勾股定理得，
（米），
风筝的垂直高度为米；
（2）由题意得米，
（米），
（米），
（米）
他应该往回收线米．
25．(1)元
(2)甲班人数为人，乙班人数为人
【分析】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中应用，解题的关键是理解题意并列出等量关系．
（1）根据题意算出联合购买的价格，即可求出；
（2）设甲班人数为，乙班人数为，列出二元一次方程即可．
【详解】（1）解：由题意得：（元）
即甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可以节省元；
（2）设甲班人数为，乙班人数为，
总人数为人，甲班人数多于乙班，
乙班最多人数为人，甲班单价为元，乙班单价为元，
，
解得：，
甲班人数为人，乙班人数为人．
26．(1)
(2)点的坐标为或
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与坐标轴围成的三角形面积问题，熟练掌握待定系数法是解题关键．
（1）直接利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意可确定为底边，为高，进而利用面积公式建立等式求解即可．
【详解】（1）解：（1）设直线的解析式为：，将点，点代入得：，
解得：，
直线的解析式为：；
（2）解：如图，以为底，为高，
，
，，
解得：或，
将代入中得：，
将代入中得：，
点的坐标为或．
27．（1），理由见解析；（2）
【分析】本题考查平行线的性质及应用，三角形内角和定理，解题的关键是掌握平行线的性质定理和判定定理，并能熟练应用．
（1）过点作，利用平行线的性质即可解答；
（2）先利用三角形的内角和定理可得，从而利用对顶角相等可得，然后利用“猪蹄模型”可得，最后进行计算即可解答．
【详解】（1），
理由：如图，过点作，
，
，
，
，
，
；
（2），，
，
，
，
由（1）可得：，
，
．
甲
乙
丙
丁
平均数
98
96
98
95
方差
0.4
2
1.6
0.4
购买服装的套数
每套服装的价格（单位：元）