江苏省南京市浦口区南京汉开书院学校2323-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份江苏省南京市浦口区南京汉开书院学校2323-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字，5元/件等内容，欢迎下载使用。

考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
1．的倒数是（ ）．
A．B．C．D．
2．我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将21500000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ）
A．祝B．同C．快D．乐
5．如图，用剪刀沿虚线将一个圆形纸片剪去一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
6．如图．，，垂足分别为、．下列说法中错误的是（ ）
A．线段的长是点到的距离
B．、、三条线段，最短
C．线段的长是点到的距离
D．线段的长是点到直线的距离
7．去年秋季，我市某果树基地安排名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装个苹果或者个梨，每个果篮中放个苹果和个梨，为了使包装的水果刚好完整配成果篮．若设有名工人包装苹果，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E，给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC，其中正确结论有( )
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9．若单项式与是同类项，则 ．
10．若，则的余角是 ，的补角是 ．
11．若是方程的解，则 ．
12．若，则代数式的值为 ．
13．若，化简的结果是 ．
14．若，则 （填“”或“”）．
15．如图，点，，在同一条直线上，射线和射线分别平分和，若角，则 ．
16．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ．

17．已知一个圆柱的侧面展开图为如图的长方形，则圆柱的体积为 （结果保留）．

18．在直线上有四个点、、、，已知，，点是的中点，则线段 ．
三、解答题（本大题共10小题，共64分．）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中．
21．解方程：
(1)；
(2)．
22．如图，所有小正方形的边长都为1，点、、均在格点上．
(1)过点画线段的平行线；
(2)过点画线段的垂线，垂足为；
(3)线段的长度是点到直线 的距离；
(4)比较线段、的大小关系（用“<”连接）．
23．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
请在图的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．
保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有______种不同的搭法．
24．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如表：
(1)若买100件花______元，买300件花______元；
(2)小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件？
(3)若小明花了n元（），恰好购买件这种商品，求n的值．
25．如图，直线、相交于点，平分，．
(1)求的度数；
(2)若，是否平分？
26．如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．
(1)若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；
(2)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；
(3)如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了倒数．熟练掌握互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．
根据互为倒数的两个数的乘积为1，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，的倒数为，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：21500000用科学记数法表示为，
故选D．
3．B
【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，由此逐项判断即可．
【详解】解：，故A选项计算错误；
，故B选项计算正确；
与不是同类项，不能合并，故C选项计算错误；
，故D选项计算错误；
故选B．
4．D
【分析】本题考查了正方体展开图，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：依题意，有“学”字一面的相对面上的字是“乐”，
故选：D．
5．A
【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】解：圆内虚线的长度小于剪去部分圆弧的长度，因此剩下纸片的周长比原纸片的周长小，
正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短，
故选A．
6．C
【分析】本题考查点到直线的距离、垂线段的性质，根据定义“点到这一直线的垂线段的长度叫作点到这条直线的距离”以及垂线段最短，逐项判断即可．
【详解】解：由可知，线段的长是点到的距离，故A选项说法正确；
由垂线段最短可知，、、三条线段，最短，故B选项说法正确；
由可知，线段的长是点到的距离，故C选项说法错误；
由可知，线段的长是点到直线的距离，故D选项说法正确；
故选C．
7．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设有名工人包装苹果，根据使包装的水果刚好完整配成果篮，列出一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设有名工人包装苹果，则名工人包装梨，根据题意得，
，
故选：C．
8．B
【分析】根据垂直定义可得，，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【详解】解：，
，
，
是的余角，故正确；
，
，
，，
，，
，故正确；
，
图中互余的角共有4对，故错误；
，，
，
，故正确．
正确的是；
故选B．
【点睛】考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为时，这两个角互余，两角之和为时，这两个角互补．
9．
【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义即可求得，的值，然后求得代数式的值．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴
∴
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了余角和补角，互余两角之和为，互补两角之和为，据此可解．
【详解】解：的余角是，
的补角是，
故答案为：，
11．##
【分析】本题考查方程的解以及解一元一次方程，将代入得到关于m的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：将代入，
得：，
即，
解得，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，将作为整体代入即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
13．2
【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，先根据去绝对值，再合并同类项即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：2．
14．
【分析】本题考查整式的加减运算，将M和N作差，判断结果与0的关系即可．
【详解】解：
，
，
，
，
，
故答案为：
15．28
【分析】本题考查角平分线的相关计算，平角的定义，先根据平分求出，再根据平角的定义求出，最后根据角平分线的定义求出．
【详解】解：平分，
，
，
平分，
，
故答案为：28．
16．59
【分析】本题考查折叠的性质，平角的定义，由折叠前后对应角相等可得，由平角的定义可得，代入数值计算即可．
【详解】解：由折叠知，
，
，
故答案为：59．
17．或
【分析】本题主要考查几何体的展开图、圆柱的体积公式等知识点，先根据圆柱的侧面展开图确定圆柱的底面半径，再根据圆柱体的体积公式即可解答．
【详解】解：由题意可得：当长方形的长为底面圆的周长时，圆柱的底面半径为，
所以圆柱的体积：．
当长方形的宽为底面周长时，圆柱的底面半径为
所以圆柱的体积：．
故答案为：或．
18．5或3##3或5
【分析】本题考查线段的和差关系，线段中点的定义，分点C在线段上、在线段的反向延长线上两种情况，分别计算即可．
【详解】解：分两种情况：
当点C在线段上时，如图：

由线段的和差得：，
由线段中点的性质得：，
则；
当点C在线段的反向延长线上时，如图：

由线段的和差得：，
由线段中点的性质得：，
则，
故答案为：5或3．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算：
（1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减；
（2）利用乘法分配律进行简便计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．，
【分析】本题考查了整式的加减混合运算及其求值，先去括号，再合并同类项得出结果，然后把x、y的值代入计算即可．
【详解】解：
，
将代入，得：
原式．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程：
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】本题考查利用格点作平行线、垂线，垂线段的性质，点到直线距离的定义：
（1）根据网格的特点直接作平行线即可；
（2）根据网格的特点直接作垂线即可；
（3）根据点到直线距离的定义求解；
（4）根据垂线段最短即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：线段的长度是点到直线的距离，
故答案为：；
（4）解：由垂线段最短可知：．
23．（1）见解析（2）2
【分析】根据三视图的定义画出图形即可．
将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．
【详解】三视图如图所示：
将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．
故答案为2．
【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解题意，学会正确画出三视图，属于中考常考题型．
24．(1)，
(2)小明购买这种商品件
(3)n的值为
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．判断购买商品所在的档，并能根据不同的档计算花费是解决本题的关键．
（1）根据不同的销售量，求出购买不同件数的花费；
（2）先判断购买件数的范围，在根据所在档计算花费；
（3）根据：购买件商品的花费，列出关于的方程，求解即可．
【详解】（1）解：（元），
（元），
故答案为：，；
（2）解：设小明购买这种商品x件，
∵，
∴，
根据题意得 ，
解得：，
答：小明购买这种商品件．
（3）解：当时，
有，
解得：（不合题意，舍去），
当时，有，
解得：．
答：n的值为．
25．(1)
(2)平分，理由见解析
【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，对顶角的性质，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．
（1）根据对顶角相等得到，然后利用角平分线的定义解题即可；
（2）根据垂直可以得到的度数，然后根据角的和差得到的度数，进而得到结论．
【详解】（1）解：解：∵，
∴，
又∵平分，
∴；
（2）解：平分，理由为：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
26．(1)∠AOD的度数是105°
(2)∠BOC的度数是30°
(3)图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．
【分析】（1）根据角的和差表示出∠BOC=60°-∠BOD=60°-（∠AOD-90°）=150°-∠AOD，由已知条件可得方程，解方程即可得∠AOD的度数；
（2）根据角平分线的定义得∠AOC=∠COD=60°，∠AOD的度数，根据角的和差可得∠BOD的度数，即可求得∠BOC的度数；
（3）根据题意求出OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，然后分三种情况讨论即可求解．
【详解】（1）解：∵∠COD＝60°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，
∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，
∵∠BOC＝∠AOD，
∴150°﹣∠AOD＝∠AOD，
解得：∠AOD＝105°，
故∠AOD的度数是105°；
（2）解：∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，
∴∠AOC＝∠COD＝60°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°+60°＝120°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，
故∠BOC的度数是30°；
（3）解：根据题意，可得：
∠AOD＝90°+60°＝150°，
∠AOB＝90°﹣15°t，
∠AOC＝90°+10°t，
当OB与OA重合时，∠AOB＝0°，
即0°＝90°﹣15°t，解得：t＝6，
此时，∠AOC＝90°+10°t＝90°+10°×6＝150°＝∠AOD，即OC与OD重合，
∴当OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，
∴分三种情况讨论：
①当OB平分∠AOD时：
∵∠AOB＝∠AOD＝×150°＝75°，
∴90°﹣15°t＝75°，
解得：t＝1；
②当OC平分∠BOD时：
∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝（90°+10°t）﹣（90°﹣15°t）＝25°t，
∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝150°﹣（90°+10°t）＝60°﹣10°t，
解得：t＝；
③当OB平分∠AOC时：
由②知，∠BOC＝25°t，
∵∠AOB＝∠BOC，
∴90°﹣15°t＝25°t，
解得：t＝．
综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．
【点睛】此题主要考查角的计算，角平分线的定义，以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解．
销售量
单价
不超过100件的部分
2.5元/件
超过100件不超过300件的部分
2.2元/件
超过300件的部分
2元/件