这是一份第八单元第三课时组合问题【教案】，共3页。

◎教学笔记第3课时组合问题▶教学内容教科书P103例3及“做一做”，教科书P105“练习二十二”第7~10题。▶教学目标1.能采用列举、连线等方法进行排列，初步学会表达解决问题的大致过程和结果，找出简单事件的组合数。2.经历探究简单事物组合规律的过程，进一步提升学生的观察能力和有序思考的能力。3.培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。▶教学重点引导学生发现和理解稍复杂的组合规律。▶教学难点学会有序思考的方法，能正确区分排列和组合。▶教学准备课件。▶教学过程一、游戏活动，激趣引入师：同学们，在上课前我想请3个小朋友上台来玩一个小游戏。（同学们都争着上台）师：如果每两个小朋友只能握一次手，那3个小朋友要握多少次手呢?【教学提示】注意区分组合与排列，找到它们本质的不同。【学情预设】学生可能把3个小朋友当成3个数字得出可以握手6次。但从3位小朋友上台握手的情况可以看出只可以握3次手。师：我们说甲和乙握了手，乙和甲握了手，算一次还是两次?如果是两个不同的数字排列呢？和顺序有关吗？【学情预设】两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关。但在数字排列中，交换数字的位置，所组成的数就变了,这就和顺序有关了。师：同学们区分得真清楚，今天我们就来学习新的组合问题。（板书课题：组合问题）【设计意图】把难点分散在铺垫的环节对于有效探究会有很大的帮助。这种情况不是由于学生思维方法达不到而出错，而是学生忽略了生活常识导致出错。这也是组合与排列的本质不同的地方，所以要加以区分，不断强化理解排列与组合之间的差别。二、自主探究交流探讨1.观察情境图，提取信息。师：体育比赛中也经常遇到这种情况。请同学们看教科书P103例3的情境图，图中展示了2011年亚洲杯足球赛A组球队情况。师：从图中，你获得了哪些数学信息？【学情预设】2011年亚洲杯足球赛A组球队有:卡塔尔、科威特、中国、乌兹别克斯坦。要求每2个球队踢一场，一共要踢多少场。师：你会解决吗?想一想，试一试。2.学生独立思考并尝试解决问题。师：请同学们把国旗图标画在随堂本上，用连一连的方法，自己试着解决。【学情预设】学生经历“想一想、画一画、连一连”这个过程后，解题的思路被打开了。3.学生交流并汇报。师：你是怎么做的?怎样才能做到不重复、不遗漏?【学情预设】学生用自己理解的方式把想法表示出来:有些学生会用枚举法，一个一个列举出结◎教学笔记果；有些学生画线段图连线；有些学生画正方形并连线……这些方法都能很清楚地看出比赛的场数。教师在学生汇报时，进行适度的提示:将四个图标摆成一个正方形或一字排开，采用两两相连的方法比较简洁。课件出示方法并适时板书。【教学提示】在整个过程中，让学生尽情说。鼓励学生先独立思考，再合作交流表达自己的想法，发现和理解比较简洁的组合规律。【学情预设】学生能够发现有4个国家的球队，每2个国家的球队都要踢一场球，说明每个球队都要和另外的3个球队踢一场球，那么每个球队都要连3条线。假如卡塔尔队和中国队踢了一场球，则中国队和卡塔尔队也已经踢了一场球，所以每2个国家的球队之间连一条线就可以了。【设计意图】因为有前面的握手游戏做铺垫，所以画图连线只是一种手段，重要的是让学生说说如何组合和排列。鼓励学生独立思考，合理表达自己的想法。让学生能借助已有的经验寻找解决问题的方法，能逐步掌握利用排列组合的思想解决问题的策略。三、巩固练习，强化提升1.完成教科书P103“做一做”第1题。师：每2个人通一次电话与每2人握一次手、每2个球队踢一场球实质上相同吗?利用经验解决这个问题。教师巡视、指导，同桌互查订正。【设计意图】学练结合，让学生在实践中得以熟练和提升。设计同桌互查的环节，是班级化教学中保证活动有效性的策略。2.完成教科书P103“做一做”第2题。师：有时候看似不同的题目，其实质是一样的，这道题你会解决吗?【学情预设】所有学生都能很快说出6种情况：1元5分，1元5角，1元1角，5角5分，1角5分，6角。3.完成教科书P105“练习二十二”第7、8题。学生独立完成后，在小组内讨论交流，教师巡视指导。【学情预设】第7题，学生都能算出比赛的场次为甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6场。【教学提示】鼓励学生挑战更为复杂的组合问题，锻炼学生的思维能力。◎教学笔记第8题，第（1）小题，学生很容易算出有6种选法。第（2）小题，要先考虑组合问题，再分别排列。可以用①~④代表4本书，选出的两本书可以是①②、①③、①④，有3种选法。将两本书分别送给小红和小丽，就涉及了顺序问题。共有6种送法。师：同学们的思维能力真不错，还有两道题，敢挑战吗？4.完成教科书P105“练习二十二”第9、10题。学生自主读题思考，再相互交流，要求学生利用排列组合的知识写出符合要求的小数。【学情预设】第9题，第（1）题答案是0.567，0.576， 0.657，0.675, 0.756, 0.765，第(2)题答案是7.056，7.065，7.506，7.560,7.605，7.650。第10题，可以分步思考。第一步，十位和个位相同的数有11，22，…，99，共9个。第二步，百位上可以是1和2，有两种情况，9×2=18,共有18个数。100，200，300也符合要求，所以共有21个数。说明：第10题是星号题，供学有余力的学生选做。四、课堂小结师：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？▶板书设计▶教学反思本节课为学生提供了典型而又丰富的研究材料，让学生借助已有的经验，在自主探究、合作交流中体验、总结解题的思路和方法，渗透了有序的数学思想。将数字和图形引入组合中，让学生体会数形结合的思想。在巩固练习的环节，部分学生对一些变式训练题解答还存在困难，后期需加强巩固。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》或《状元作业本》对应课时作业。