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2023届河南省实验中学大联考高三1月测试文科数学试卷含答案
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这是一份2023届河南省实验中学大联考高三1月测试文科数学试卷含答案，文件包含2023届河南省实验中学大联考高三1月测试文科数学试题Word版含解析docx、2023届河南省实验中学大联考高三1月测试文科数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
文科数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
A. 2B. C. 1D.
3. 在区间内随机取一个数，使得的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知抛物线，若点到轴的距离是到焦点距离的一半，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
5. 某公司对2021年营收来源进行了统计，并绘制饼图如图所示．在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约1421万元．则下列说法错误的是（ ）
A. 该公司在华东地区的营收额，约为东北地区营收额的三倍
B. 该公司在华南地区的营收额，比西南地区的营收额和河南省的营收额之和还要多
C. 该公司2021年营收总额约为20300万元
D. 该公司在湖南省的营收额，在华中地区的营收额的占比约为34.18%
6. 已知为锐角，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，已知圆被轴截得的弦长为2，且与直线相切，则实数的值为（ ）
A. B. C. 3D.
8. 已知实数满足约束条件则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为2且圆心角为的扇形，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，．若关于的方程在上有且仅有四个实数解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知等差数列首项为，公差为是其前项和．若存在，使得，则的最小值为（ ）
A B. C. 15D. 16
12. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知等边的边长为是边上的中点，则__________．
14. 已知函数在上单调递增，且在上有最大值．则的取值范围为__________．
15. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．若，则双曲线的离心率为__________．
16. 已知函数．若存在，使得曲线在处的切线互相垂直，则实数的取值范围为__________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 为了验证甲､乙两种药物对治疗某种病毒的感染是否有差异，某医学科研单位用两种药物对感染病毒的小白鼠进行药物注射实验．取200只感染病毒的小白鼠，其中100只注射甲药物，另外100只注射乙药物，治疗效果的统计数据如下：
（1）分别估计小白鼠注射甲､乙两种药物康复的概率；
（2）能否有97.5%的把握认为甲､乙两种药物对治疗该种病毒的感染有差异？
参考公式：．
临界值表：
18. 在中，内角所对的边分别为的面积为．
（1）求的大小；
（2）若，且，求的值．
19. 如图，在三棱锥中，是正三角形，平面分别为，上的点，且．已知．
（1）设平面平面，证明：平面；
（2）求五面体体积．
20. 已知函数，其中是自然对数的底数．
（1）若，证明：函数的极小值为0；
（2）若存在两条直线与曲线和曲线均相切，求的取值范围．
21. 已知椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆内，且直线分别与椭圆交于两点，直线与轴交于点．已知．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设的面积为的面积为，求的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 在极坐标系中，圆极坐标方程为，直线的极坐标方程为．以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
（1）求圆及直线的直角坐标方程；
（2）若射线分别与圆和直线交于两点，其中，求的最大值．
选修4-5：不等式选讲
23. 已知正数满足．
（1）若，求的最大值；
（2）证明：．康复
未康复
合计
甲药物
60
40
100
乙药物
75
25
100
合计
135
65
200
文科数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
A. 2B. C. 1D.
3. 在区间内随机取一个数，使得的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知抛物线，若点到轴的距离是到焦点距离的一半，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
5. 某公司对2021年营收来源进行了统计，并绘制饼图如图所示．在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约1421万元．则下列说法错误的是（ ）
A. 该公司在华东地区的营收额，约为东北地区营收额的三倍
B. 该公司在华南地区的营收额，比西南地区的营收额和河南省的营收额之和还要多
C. 该公司2021年营收总额约为20300万元
D. 该公司在湖南省的营收额，在华中地区的营收额的占比约为34.18%
6. 已知为锐角，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，已知圆被轴截得的弦长为2，且与直线相切，则实数的值为（ ）
A. B. C. 3D.
8. 已知实数满足约束条件则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为2且圆心角为的扇形，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，．若关于的方程在上有且仅有四个实数解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知等差数列首项为，公差为是其前项和．若存在，使得，则的最小值为（ ）
A B. C. 15D. 16
12. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知等边的边长为是边上的中点，则__________．
14. 已知函数在上单调递增，且在上有最大值．则的取值范围为__________．
15. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．若，则双曲线的离心率为__________．
16. 已知函数．若存在，使得曲线在处的切线互相垂直，则实数的取值范围为__________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 为了验证甲､乙两种药物对治疗某种病毒的感染是否有差异，某医学科研单位用两种药物对感染病毒的小白鼠进行药物注射实验．取200只感染病毒的小白鼠，其中100只注射甲药物，另外100只注射乙药物，治疗效果的统计数据如下：
（1）分别估计小白鼠注射甲､乙两种药物康复的概率；
（2）能否有97.5%的把握认为甲､乙两种药物对治疗该种病毒的感染有差异？
参考公式：．
临界值表：
18. 在中，内角所对的边分别为的面积为．
（1）求的大小；
（2）若，且，求的值．
19. 如图，在三棱锥中，是正三角形，平面分别为，上的点，且．已知．
（1）设平面平面，证明：平面；
（2）求五面体体积．
20. 已知函数，其中是自然对数的底数．
（1）若，证明：函数的极小值为0；
（2）若存在两条直线与曲线和曲线均相切，求的取值范围．
21. 已知椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆内，且直线分别与椭圆交于两点，直线与轴交于点．已知．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设的面积为的面积为，求的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 在极坐标系中，圆极坐标方程为，直线的极坐标方程为．以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
（1）求圆及直线的直角坐标方程；
（2）若射线分别与圆和直线交于两点，其中，求的最大值．
选修4-5：不等式选讲
23. 已知正数满足．
（1）若，求的最大值；
（2）证明：．康复
未康复
合计
甲药物
60
40
100
乙药物
75
25
100
合计
135
65
200
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