广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字等内容，欢迎下载使用。

考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）
1．的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．
2．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，一个正方体的三个面上分别标有汉字数、学、美，不考虑汉字方向，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．不是单项式B．是四次三项式
C．的次数是D．与是同类项
6．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）
A．均用两点之间线段最短来解释
B．均用经过两点有且只有一条直线来解释
C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
8．若关于，的单项式与的和仍为単项式，则的值为（ ）
A．2B．5C．7D．9
9．如图，OC为内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分的是（ ）
A．B．
C．D．
10．小明在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ）
A．B．C．D．
11．多项式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，则b﹣2a的值是（ ）
A．﹣5B．﹣4C．﹣1D．7
12．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少?若设有个人，则可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．如果一个角的补角是，那么这个角的度数是 ．
14．若是方程的解，则的值是 ．
15．某种品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为 元．
16．已知，，计算的值为 ．
17．一副三角板按如图所示方式重叠，若图中，则 ．
18．现定义两种运算“”和“※”．对于任意两个整数，，如，，如，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数．
请将以下解答过程补充完整．
解：，．
___________°，
_________________________________°．
∵点A，O，B在一条直线上，
__________°__________°．
平分，
___________________°．
___________=___________°．
22．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单?
(2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单?
(3)若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．
23．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决：
(1)把看成一个整体，合并______；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
24．如图，已知点为线段上一点，，，分别是、的中点．求：
(1)求的长度；
(2)求的长度；
(3)若在直线上，且，求的长度．
25．如图，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．
(1)求点B表示的数，并在数轴上将点B表示出来；
(2)动点P从点B出发，沿着数轴的正方向，以每秒2个单位长度的速度运动，求经过多少秒，点P与点A的距离是2个单位长度?
(3)在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从点A出发，沿着数轴的负方向，以每秒4个单位长度的速度运动．当点Q与点B的距离是6个单位长度时，直接写出此时点P与点Q的距离．
26．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为60%．
(1)甲种商品每件利润率为______，每件乙种商品售价为______；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲乙两种商品各多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查的是求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握“一个负数的绝对值是它的相反数”．
【详解】解：，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查一元一次方程的识别，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式．
【详解】、，有个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
、，等号左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意；
、是一元一次方程，符合题意；
、不是等式，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：．
3．C
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：86400用科学记数法表示为．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
4．C
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
A、“数”和“美”是对面，与原题矛盾，故此选项不符合题意；
B、“数”和“美”是对面，与原题矛盾，故此选项不符合题意；
C、“数”、“学”、“美”对面都是空白，与原题相符，故此选项符合题意；
D、“学”和“美”是对面，与原题矛盾，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查立体图形的展开与折叠，熟练掌握在正方体中相对面的两个正方形中间相隔一个正方形是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查了单项式、多项式以及同类项的概念，根据单项式的概念可判断A和C，根据多项式的概念判断B，根据同类项判断D．
【详解】A、是数字，因此是单项式，故选项不正确，符合题意；
B、是三个单项式的和，次数最高为，因此是四次三项式，选项正确，不符合题意；
C、中所有字母的指数和为4，因此次数是，选项正确，不符合题意；
D、与中所含字母及其指数均相同，属于同类项，选项正确，不符合题意．
故选：A．
6．D
【分析】根据等式的性质即可求出答案，等式的性质是：等式的两边同时加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．
【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确；
B、若，则，故本选项变形正确；
C、若，则，故本选项变形正确；
D、若，则当时，故本选项变形错误；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
7．D
【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
【详解】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；
现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，
故选：D．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键．
8．A
【分析】直接根据关于，的单项式与的和仍为単项式列式作答即可．
【详解】∵关于，的单项式与的和仍为単项式，
∴，，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了单项式的概念，只含加、减、乘、乘方的代数式叫做整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
9．B
【分析】根据角平分线的定义判断即可．
【详解】解：A选项．∵∠AOC＝∠BOC
∴OC平分∠AOB．
所以A选项正确，不符合题意；
B选项．∵∠AOC+∠COB＝∠AOB，
∴OC不一定平分∠AOB．
所以B选项不正确，符合题意；
C选项．∵∠AOB＝2∠BOC，
∴OC平分∠AOB．
所以C选项正确，不符合题意；
D．∵，
∴OC平分∠AOB．
所以D选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义．
10．D
【分析】本题考查一元一次方程，先根据题意求出的值，然后代入原方程即可求出答案，正确理解一元一次方程的解的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．
【详解】解：由题意得：是的解，
解得：，
则原方程为：，
解得：，
故选：．
11．D
【分析】去括号、合并同类项，令含x的项的系数为0，即可解出a、b的值，再代入所求式子运算即可．
【详解】解：（2x2+ax-y+4）+（-2bx2+3x-5y+1）
=2x2+ax-y+4-2bx2+3x-5y+1
=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+5，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴2-2b=0，a+3=0，
解得：b=1，a=-3，
∴b-2a
=1-2×（-3）
=1+6
=7．
故选：D．
【点睛】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
12．C
【分析】设有个人，根据“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”和车的数量不变列出方程即可解答．
【详解】解：设有个人，则可列方程：
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，审清题意、明确题中的等量关系是解题关键．
13．60°##60度
【分析】根据和为180度的两个角互为补角求解即可．
【详解】解：根据定义一个角的补角是120°，
则这个角是180°-120°=60°，
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．
14．4
【分析】把x=1代入方程，得到关于m的一元一次方程，然后求解即可．
【详解】解：∵x=1是方程的解，
∴，
解得m=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是使方程左右两边成立的未知数的值，把x的值代入方程求解即可，比较简单．
15．90
【分析】设进货价为x元，根据九折降价出售，仍获利20%，列方程求解．
【详解】解：设进货价为x元，
由题意得，0.9×120﹣x=0.2x，
解得：x=90．
故答案为90．
16．7
【分析】将代数式化简，然后直接将，代入即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键．
17．
【分析】由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比减少的部分，所以若，则的度数为．
【详解】
,
故答案为：．
【点睛】本题主要考查角的和与差，利用三角板中重叠角即为比减少的部分是解题的关键．
18．
【分析】读懂新定义，利用新定义计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义运算，解题的关键是读懂新定义，利用新定义法则代入计算．
19．6
【分析】先算括号，后算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：原式

【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是解题关键．
20．，．
【分析】先去括号，再合并同类项完成化简，再代入数据求值即可．
【详解】解：（1）
=
=
当时
原式=
=
=．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，运算中注意去括号时的符号，正确运用合并同类项的法则是解题的关键．
21．；，，；，；，；，
【分析】首先根据，，可求得，再根据平角及角平分线的定义，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
∵点A，O，B在一条直线上，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；，，；，；，；，．
【点睛】本题考查了平角及角平分线的定义，准确找到各角之间的关系是解决本题的关键．
22．(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单；
(2)该外卖小哥这一周一共送餐单；
(3)外卖小哥这一周的收入为元．
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解题的关键．
（1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算；
（2）用每天单的标准总和，加上每天的出入量即可；
（3）一单能获得元的酬劳一周共送餐单数即可求解；
【详解】（1）解：（单），
答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单；
（2），
，
（单），
答：该外卖小哥这一周一共送餐单；
（3）由（）可知，他一周共送外卖单，所以（元 ），
答：外卖小哥这一周的收入为元．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式加减以及代数式求值，合并同类项，添括号与去括号是解题的关键．
（1）把看成一个整体，提取公因式，即可求解；
（2）把整理为，再把代入计算即可；
（3）把化为，再把，，代入计算即可．
【详解】（1）原式＝
故答案为：．
（2）∵，
又∵，
∴原式；
（3）∵
∴当，，时，
原式．
24．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查线段的中点的计算，正确理解中点的概念和线段之间的数量关系是解题的关键．
(1)由是的中点，即可得出答案；
(2)由题意可得的长度，根据是的中点，得出,则即是答案；
(3)需要讨论在点的左侧还是右侧两种情况，分情况分别求出即可．
【详解】（1）解：，是的中点
（2）,
是的中点
（3）当在点的左侧时
当在点的右侧时
综上所述或．
25．(1)，作图见解析
(2)秒或秒
(3)或个单位长度
【分析】（1）设点表示的数为，根据题意得到关于的一元一次方程，求解即可；
（2）设经过秒，点与点的距离是个单位长度，则点所表示的数为，分当点在点左侧和当点在点右侧两种情况，列出方程求解即可得到结论；
（3）设经过秒，点与点的距离是个单位长度，则点所表示的数为，点所表示的数为，分当点在点右侧和当点在点左侧两种情况，列出方程求解即可得到结论．
【详解】（1）解：设点表示的数为，
∵在数轴上点表示的数是，点位于点的左侧，与点的距离是个单位长度，
∴，
解得：，
∴点表示的数是，在数轴上表示点如图所示．

（2）设经过秒，点与点的距离是个单位长度，
∵动点从点出发，沿着数轴的正方向，以每秒个单位长度的速度运动，
∴经过秒，点所表示的数为，
当点在点左侧时，可得：
，
解得：；
当点在点右侧时，可得：
，
解得：；
综上所述，经过秒或秒，点与点的距离是个单位长度；
（3）设经过秒，点与点的距离是个单位长度，
∵在（2）的条件下，点出发的同时，点从点出发，沿着数轴的负方向，以每秒个单位长度的速度运动，
∴经过秒，点所表示的数为，点所表示的数为，
当点在点右侧时，可得：
，
解得：；
此时点所表示的数为，点所表示的数为，
∴点与点的距离是：；
当点在点左侧时，可得：
，
解得：；
此时点所表示的数为，点所表示的数为，
∴点与点的距离是：；
综上所述，当点与点的距离是个单位长度时，点与点的距离是或个单位长度．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，数轴，数轴上两点之间的距离，运用了分类讨论的思想．根据数量关系得到一元一次方程是解题的关键．
26．(1)，80；
(2)购进甲商品40件，乙商品20件；
(3)12或13件
【分析】（1）根据甲的售价和进价可得利润率，根据乙的进价和利润率可得售价；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，再由总进价是2600元，列出方程求解即可；
（3）分别求出第一天和第二天购进甲、乙两种商品的件数，再相加即可．
【详解】（1）解：，（元），
所以甲种商品每件利润率为，每件乙种商品售价为80元，
故答案为：，80；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
由题意得，，
解得：．
，
答：购进甲商品40件，乙商品20件；
（3）设第一天购买乙种商品a件，
依题意得，或，
解得（舍去）或，
所以第一天购买乙种商品4件．
设第二天购买甲种商品b件，
依题意得，或，
解得或，
所以第二天购买甲种商品8或9件，
（件）或（件），
答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12或13件．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过380元
不优惠
超过380元，但不超过500元
售价打九折
超过500元
售价打八折