湖南省长沙市名校2023-2024学年八上数学期末联考模拟试题含答案

这是一份湖南省长沙市名校2023-2024学年八上数学期末联考模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图，，交于点，，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列分解因式正确的是( )
A．B．
C．D．
2．是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为( )
A．－B．C．16D．－16
3．下列式子中，计算结果等于a9的是（ ）
A．a3+ a6
B．a1．a
C．(a6) 3
D．a12÷a2
4．已知如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，，则的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．不能确定
5．若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长（ ）
A．12B．10C．8D．6
6．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ）
A．5B．5或6C．6或7或8D．7或8或9
7．如图，，交于点，，，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，中，平分，平分，经过点，且，若，的周长等于12，则的长为（ ）
A．7B．6C．5D．4
9．如图，在中，分别是边的中点，已知，则的长（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A为（ ）时，ED恰为AB的中垂线．
A．15°B．20°C．30°D．25°
11．在，，，，，中，分式有（ ）
A．2个；B．3个；C．4个；D．5个；
12．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为____________．
14．已知：如图，、都是等腰三角形，且，，，、相交于点，点、分别是线段、的中点．以下4个结论：①；②；③是等边三角形；④连，则平分以上四个结论中正确的是：______．（把所有正确结论的序号都填上）
15．如图，AD、BE是等边的两条高线，AD、BE交于点O，则∠AOB＝_____度．
16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，1．则正方形D的面积是______．
17．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标_____．
18．如图，平面直角坐标系中有一正方形，点的坐标为点坐标为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算题：
化简：
先化简再求值：，其中
20．（8分）阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:
一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为____；
如图①，于，求的长度；
如图②，点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).
21．（8分）先化简：，然后从，，，四个数中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值．
22．（10分）已知为等边三角形，点为直线上一动点(点不与点、点重合)．连接，以为边向逆时针方向作等边，连接，
（1）如图1，当点在边上时：
①求证：；
②判断之间的数量关系是 ；
（2）如图2，当点在边的延长线上时，其他条件不变，判断之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点在边的反向延长线上时，其他条件不变，请直接写出之间存在的数量关系为 ．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为．
（1）求正比例函数与一次函数的关系式．
（2）若点D在第二象限，是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．
（3）在轴上是否存在一点P使为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标．
24．（10分）作业中有一题：化简，求值：，其中．
小红解答如下：（第一步）
（第二步）（第三步）
当时，（第四步）（第五步）（第六步）
（1）老师说小红计算错误，请指出第几步开始发生错误，并写出正确的过程；
（2）如果m从-1、0、1、2中任取一个数代入并求值，你会选择____________，代数式的值是______________．
25．（12分）化简分式，并在、、、、中选一个你喜欢的数作为的值，求代数式的值
26．（12分）某区的校办工厂承担了为全区七年级新生制作夏季校服3000套的任务，为了确保这批新生在开学时准时穿上校服，加快了生产速度，实际比原计划每天多生产50%，结果提前2天圆满完成了任务，求实际每天生产校服多少套．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、B
4、A
5、B
6、C
7、A
8、A
9、D
10、C
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、20°或40°或70°或100°
14、①②④
15、1
16、2
17、（-2，-3）
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；．
20、;;.数轴上画出表示数−的B点.见解析.
21、，选，则原式．
22、（1）①见解析；②AC=CE+CD；（2）CE=AC+CD，证明见解析；（3）CD=CE+AC．
23、（1），；（2）点D的坐标为或；（3）或或或．
24、（1）第一步，正确的过程见解析；（2）2，
25、-3
当=1时，原式=-2
26、750套