还剩15页未读，
继续阅读
2022-2023学年辽宁省沈阳市重点高中郊联体高二（上）期末数学试卷
展开
这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市重点高中郊联体高二（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．B．C．1D．2
2．（5分）下列式子错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（5分）圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1与圆x2+y2＝36的位置关系为（ ）
A．相离B．内切C．外切D．相交
4．（5分）已知二项式的展开式中，所有项的系数之和为32，则该展开式中x的系数为（ ）
A．﹣405B．405C．﹣81D．81
5．（5分）如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝2，则A1C与侧面BCC1B1所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．（5分）已知点A是抛物线y＝x2上的动点，焦点为F，点B（1，2），则|AB|+|AF|的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
7．（5分）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ ）
A．90种B．180种C．270种D．540种
8．（5分）设F1，F2分别是双曲线1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得（）•0，其中O为坐标原点，且||＝2||，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．1C．D．
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
（多选）9．（5分）已知双曲线，则（ ）
A．双曲线C的离心率为
B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为1
C．双曲线C的渐近线方程
D．双曲线C左支上的点到右焦点的最短距离为4
（多选）10．（5分）已知点F（0，2）为圆锥曲线C的焦点，则C的方程可能为（ ）
A．
B．y2＝8x
C．
D．
（多选）11．（5分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，直线l的方程为x+my﹣m﹣2＝0，下列选项正确的是（ ）
A．直线l恒过定点（2，1）
B．直线与圆相交
C．直线被圆所截最短弦长为
D．存在一个实数m，使直线l经过圆心C
（多选）12．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为P，且△PF1F2的面积为b2.双曲线C2和椭圆C1焦点相同，且双曲线C2的离心率为e2，M是椭圆C1与双曲线C2的一个公共点，若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．e12+e22＝2D．e12﹣e22
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上．）
13．（5分）某校举办元旦晚会，有3个语言类节目和4个唱歌节目，要求第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有 种排法（数字作答）
14．（5分）焦点在x轴上的椭圆焦距为6，两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为 ．
15．（5分）斜率为的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝ ．
16．（5分）数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：与相关的代数问题可以考虑转化为点A（x，y）与点B（a，b）之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程：||＝4的解为 ．
四、解答题：（满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．）
17．（10分）已知二项式（2x2）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和是56．求：
（1）求n的值；
（2）展开式中的常数项．
18．（12分）已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x＝﹣1的距离相等．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若曲线C上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|＝2，|FB|＝5，求原点O到直线AB的距离．
19．（12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．
（1）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？
（2）在（1）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？
20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，M为BC的中点，且PB⊥AM．
（1）求BC；
（2）求二面角A﹣PM﹣B的余弦值．
21．（12分）已知双曲线C的渐近线为，且过点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线y＝ax+1与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长|AB|．
22．（12分）过椭圆C：1右焦点F的直线l交C于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且A不在x轴上．
（Ⅰ）求|y1y2|的最大值；
（Ⅱ）若，求直线l的方程．
2022-2023学年辽宁省沈阳市重点高中郊联体高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．B．C．1D．2
【分析】根据已知条件，将原方程化为标准方程，即可求出焦点与准线，即可求解．
【解答】解：抛物线，
则x2＝4y，即2p＝4，解得p＝2，
所以抛物线的焦点为（0，1），准线为y＝﹣1，
故抛物线的焦点到准线的距离为2．
故选：D．
【点评】本题主要考查抛物线的性质，属于基础题．
2．（5分）下列式子错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用组合数的性质即可判断A，B，利用排列数、组合数公式求解即可．
【解答】解：直接利用组合数的性质即可判断A，B是正确的，
由组合数公式可得C正确，
5×4×3×2＝120，44×6×5×4＝480，故D错误，
故选：D．
【点评】本题考查了组合数的性质，排列数、组合数公式，是基础题．
3．（5分）圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1与圆x2+y2＝36的位置关系为（ ）
A．相离B．内切C．外切D．相交
【分析】根据圆心距与r2﹣r1的关系求得正确答案．
【解答】解：圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1的圆心为A（3，4），半径r1＝1；
圆x2+y2＝36的圆心为O（0，0），半径r2＝6，
圆心距|OA|＝5＝r2﹣r1，所以两圆的位置关系是内切．
故选：B．
【点评】本题考查圆与圆的位置关系，属于基础题．
4．（5分）已知二项式的展开式中，所有项的系数之和为32，则该展开式中x的系数为（ ）
A．﹣405B．405C．﹣81D．81
【分析】由已知条件可得n＝5，然后结合的展开式的通项公式为：，再令，最后代入求解即可．
【解答】解：令x＝1，
则（3×1﹣1）n＝32，
即n＝5，
则的展开式的通项公式为：，
令，
即r＝1，
则该展开式中x的系数为：，
故选：A．
【点评】本题考查了二项式定理的运用，重点考查了二项式展开式的通项公式，属基础题．
5．（5分）如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝2，则A1C与侧面BCC1B1所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据线面角的定义即可求解．
【解答】解：如图，取B1C1的中点E，连接A1E，CE，
则根据题意易得A1E⊥侧面BCC1B1，
∴∠A1CE即为所求，
又根据题意易知A1E，A1C＝2，
∴sin∠A1CE，
故选：B．
【点评】考查线面角的求解，解三角形，属基础题．
6．（5分）已知点A是抛物线y＝x2上的动点，焦点为F，点B（1，2），则|AB|+|AF|的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
【分析】由抛物线的定义转化后，当三点共线时取得最小值．
【解答】解：∵y＝x2，则x2＝y，
∴焦点F（0，），准线l方程y，点B（1，2）在抛物线上方，
设过A作的垂线，垂足为E，
∴由抛物线的定义知，|AF|＝|AE|，如图所示，
∴|AB|+|AF|＝|AB|+|AE|≥|BE|，
当且仅当B、A、E三点共线时取等号，
当B、A、E三点共线时，|BE|＝2，
故|AB|+|AF|的最小值为，
故选：C．
【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
7．（5分）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ ）
A．90种B．180种C．270种D．540种
【分析】三所学校依次选1名医生、2名护士，同一个学校没有顺序，可得不同的分配方法数．
【解答】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42＝540种．
故选：D．
【点评】本题考查组合及组合数公式，考查计算能力，是基础题．
8．（5分）设F1，F2分别是双曲线1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得（）•0，其中O为坐标原点，且||＝2||，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．1C．D．
【分析】运用向量的减法和数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得||＝||＝||＝c，即有PF1⊥PF2，由双曲线的定义结合条件，可得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，运用勾股定理可得2c＝2a，由离心率公式可得．
【解答】解：，即为
（）•（）＝0，
即有22＝0，
可得||＝||＝||＝c，
即有PF1⊥PF2，
由双曲线的定义可得||﹣||＝2a，
又||＝2||，
可得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，
由勾股定理可得|F1F2|2a，
即有2c＝2a，
即e．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和向量数量积的性质，考查运算能力，属于中档题．
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
（多选）9．（5分）已知双曲线，则（ ）
A．双曲线C的离心率为
B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为1
C．双曲线C的渐近线方程
D．双曲线C左支上的点到右焦点的最短距离为4
【分析】根据双曲线的基本几何量运算即可．
【解答】解：双曲线中，a2＝4，b2＝1，
所以c2＝a2+b2＝5，则，
所以双曲线C的离心率为，故A正确；
双曲线的焦点为到渐近线的距离为，故B正确，C正确；
双曲线C左支上的点P到右焦点F2的距离为，故最短距离为，故D不正确．
故选：ABC．
【点评】本题主要考查双曲线的性质，考查运算求解能力，属于中档题．
（多选）10．（5分）已知点F（0，2）为圆锥曲线C的焦点，则C的方程可能为（ ）
A．
B．y2＝8x
C．
D．
【分析】求出选项的焦点坐标，判断即可．
【解答】解：，即x2＝8y，焦点坐标（0，2）所以A正确；
y2＝8x的焦点坐标（2，0），所以B不正确；
，是焦点坐标在y轴上的双曲线，一个焦点坐标（0，2），所以C正确；
，当m＝2时是圆，所以D不正确；
故选：AC．
【点评】本题考查圆锥曲线的焦点坐标的求法，是基础题．
（多选）11．（5分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，直线l的方程为x+my﹣m﹣2＝0，下列选项正确的是（ ）
A．直线l恒过定点（2，1）
B．直线与圆相交
C．直线被圆所截最短弦长为
D．存在一个实数m，使直线l经过圆心C
【分析】化简直线l的方程为x﹣2+m（y﹣1）＝0，结合方程组的解，可判定A正确；
求得圆心到定点（2，1）的距离，得到点P在圆内，进而得到直线l与圆相交，可判定B正确；
根据圆的性质，得到当直线l和直线PC垂直时，此时截得的弦长最短，求得最短弦长，可判定C正确；
将圆心坐标代入直线l的方程，可判定D不正确．
【解答】解：对于A项，由直线l的方程x+my﹣m﹣2＝0，可化为x﹣2+m（y﹣1）＝0，
联立方程组，解得x＝2，y＝1，即直线l恒经过定点P（2，1），所以A正确；
对于B项，由圆C的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，可得圆心C（1，1），半径r＝2，
又由|PC|＝1＜2＝r，可得P（2，1）在圆内，
所以直线l与圆相交，所以B正确；
对于C项，由|PC|＝1，
根据圆的性质，可得当直线l和直线PC垂直时，此时截得的弦长最短，最短弦长为，所以C正确；
对于D项，将圆心C（1，1）代入直线l的方程x+my﹣m﹣2＝0，可得1+m﹣m﹣2＝﹣1≠0，
所以不存在一个实数m，使得直线l过圆心C，所以D不正确．
故选：ABC．
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于中档题．
（多选）12．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为P，且△PF1F2的面积为b2.双曲线C2和椭圆C1焦点相同，且双曲线C2的离心率为e2，M是椭圆C1与双曲线C2的一个公共点，若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．e12+e22＝2D．e12﹣e22
【分析】由三角形的面积公式可得b＝c，由椭圆的离心率公式可得e1，设双曲线的方程为1（m＞0，n＞0），M在第一象限，且|MF1|＝s，|MF2|＝t，运用椭圆和双曲线的定义，可得s，t，（用a，m表示），再在△MF1F2中，运用余弦定理，求得4，进而得到e2，检验即可得到结论．
【解答】解：由题意可得△PF1F2的面积为•b•2c＝b2，
即有b＝c，则e1，
设双曲线的方程为1（m＞0，n＞0），M在第一象限，且|MF1|＝s，|MF2|＝t，
由椭圆的定义可得s+t＝2a，由双曲线的定义可得s﹣t＝2m，
解得s＝a+m，t＝a﹣m，
在△MF1F2中，cs∠F1MF2，
则s2+t2﹣st＝4c2，可得（a+m）2+（a﹣m）2﹣（a+m）（a﹣m）＝a2+3m2＝4c2，
则4，即有4，
由e1，可得e2，
则e1e2，，e12+e222，e12﹣e221，
所以选项AC正确；BD错误．
故选：AC．
【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上．）
13．（5分）某校举办元旦晚会，有3个语言类节目和4个唱歌节目，要求第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有 1440 种排法（数字作答）
【分析】利用特殊元素优先排列进行求解即可．
【解答】解：第一步：从4个歌唱节目中选2个排在一头一尾有种排法；
第二步：剩下的3个语言类节目和2个歌唱节目共5个节目全排列有种排法，
共种排法．
故答案为：1440．
【点评】本题主要考查排列、组合及简单计数问题，属于基础题．
14．（5分）焦点在x轴上的椭圆焦距为6，两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为 4 ．
【分析】根据焦距和椭圆方程得到a，然后利用椭圆定义求周长即可．
【解答】解：∵焦距为6，∴c＝3，又焦点在x轴的椭圆方程为，
∴b＝5，∴a，
根据椭圆定义得|AF1|+|AF2|＝|BF1|+|BF2|＝2a＝2，
所以△ABF2的周长为4a＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查椭圆的几何性质，化归转化思想，属基础题．
15．（5分）斜率为的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝ ．
【分析】由题意求出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用抛物线的性质转化求解即可．
【解答】解：由题意可得抛物线焦点F（1，0），直线l的方程为y（x﹣1），
代入y2＝4x并化简得3x2﹣10x+3＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2；
x1x2＝1，
∴由抛物线的定义可得|AB|＝x1+x2+p2．
故答案为：．
【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，直线与抛物线的位置关系的应用，考查了学生的计算能力，是中档题．
16．（5分）数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：与相关的代数问题可以考虑转化为点A（x，y）与点B（a，b）之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程：||＝4的解为 ．
【分析】由已知条件推导出x是过两点（﹣4，﹣2）、（﹣4，﹣2）的直线与x轴交点的横坐标．
【解答】解：∵||＝4
∴|＝4
∵点（x，0）到（﹣4，﹣2）与（4，﹣2）的距离之差的绝对值为4，
∴点（x，2）到点（﹣4.0），（4，0）的距离之差的绝对值为4，
∴该曲线为双曲线
∴2a＝4，a＝2，c＝4，b2＝12
∴双曲线的标准方程式
∵点（x，2）在该双曲线上，
∴
解得x
故答案为：
【点评】本题考查方程的解的求法，利用数形结合的思想，把解方程的问题转化为双曲线的点的坐标问题，属于中档题．
四、解答题：（满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．）
17．（10分）已知二项式（2x2）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和是56．求：
（1）求n的值；
（2）展开式中的常数项．
【分析】（1）求出前三项的二项式系数和，建立方程即可求出n，（2）求出展开式的通项公式，令x的指数为0，由此即可求解．
【解答】解：（1）前三项的二项式系数和为C56，
即n2+n﹣110＝0，解得n＝10或﹣11（舍去），
所以n的值为10，
（2）二项式（2x）10的展开式的通项公式为TC，r＝0，1，…，10，
令200，解得r＝8，则展开式的常数项为C180．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
18．（12分）已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x＝﹣1的距离相等．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若曲线C上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|＝2，|FB|＝5，求原点O到直线AB的距离．
【分析】（1）由题意可得曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，从而可求曲线C的方程；（2）由题意易得点AB的坐标，进而可得直线AB的方程，由距离公式可得答案．
【解答】解：（1）∵曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x＝﹣1的距离相等．
∴曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，且，
∴曲线C的方程为y2＝4x；
（2）由抛物线的定义结合|FA|＝2可得，A到准线x＝﹣1的距离为2，
即A的横坐标为1，代入抛物线方程可得y＝2，即A（1，2），
同理可得B（4，﹣4），故直线AB的斜率k2，
故AB的方程为y﹣2＝﹣2（x﹣1），即2x+y﹣4＝0，
由点到直线的距离公式可得：原点O到直线AB的距离为
【点评】本题考查轨迹方程的求法，解题的关键是正确运用抛物线的定义，属基础题．
19．（12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．
（1）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？
（2）在（1）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？
【分析】（1）设取x个红球，y个白球，根据题意可得x，y的值，由此容易得到符合题意的取法；
（2）由（1）可知，此时应取3个红球，2个白球，再利用分步计数原理即可得解．
【解答】解：（1）设取x个红球，y个白球，
则，解得或或，
所以符合题意的取法共有种；
（2）当总分为8分时，则取3个红球，2个白球，将抽出的这5个球排成一排，仅有两个红球
第一步先取球，有种；
第二步再排球，将两个红球绑在一起，并与另外一个红球排列，然后把2个白球插入，有种，
则符合题意的排法共有60×72＝4320种．
【点评】本题考查排列组合的综合运用，考查运算求解能力，属于基础题．
20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，M为BC的中点，且PB⊥AM．
（1）求BC；
（2）求二面角A﹣PM﹣B的余弦值．
【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用求得BC；
（2）利用向量法求得二面角A﹣PM﹣B的余弦值．
【解答】解：（1）∵PD⊥平面ABCD，AD，CD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥CD，
又∵四边形ABCD为矩形，∴AD⊥CD，
以点D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：
设BC＝2a，则D（0，0，0）、P（0，0，1）、B（2a，1，0）、M（a，1，0）、A（2a，0，0），
则，，
∵PB⊥AM，则，
解得，
故；
（2）设平面PAM的法向量为，则，，
由，取，可得，
设平面PBM的法向量为，，，
由，取y2＝1，可得，
设二面角A﹣PM﹣B的平面角为θ，
则，
由图可知，二面角A﹣PM﹣B为锐角，所以二面角A﹣PM﹣B的余弦值为．
【点评】本题主要考查了利用空间向量证明直线与直线垂直，考查了利用空间向量求二面角，属于中档题．
21．（12分）已知双曲线C的渐近线为，且过点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线y＝ax+1与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长|AB|．
【分析】（1）由题意可知：双曲线的焦点在x轴上，可设方程为，进而得到，解出即可；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y可化为关于x的一元二次方程，可得Δ＞0及其根与系数的关系；由，可得，代入解出即可a，然后结合弦长公式可求．
【解答】解：（1）由题意可知：双曲线的焦点在x轴上，可设方程为，
则，解得，
∴双曲线C的方程为3x2﹣y2＝1．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，化为（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2＝0，（3﹣a2≠0）．
∵直线y＝ax+1与双曲线C相交于A，B两点，
∴Δ＝4a2+8（3﹣a2）＞0，化为a2＜6．
∴，．（*）
∵，∴．
∴x1x2+y1y2＝0，又y1＝ax1+1，y2＝ax2+1，
∴（1+a2）x1x2+a（x1+x2）+1＝0，
把（*）代入上式得，
化为a2＝1．满足Δ＞0．
∴a＝±1，
|AB|．
【点评】本题中考查了双曲线的标准方程及其性质、直线与双曲线相交问题转化为关于一个未知数的一元二次二次方程点到Δ＞0及其根与系数的关系、⇔等基础知识与基本技能，考查了推理能力、计算能力．
22．（12分）过椭圆C：1右焦点F的直线l交C于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且A不在x轴上．
（Ⅰ）求|y1y2|的最大值；
（Ⅱ）若，求直线l的方程．
【分析】（Ⅰ）设AB的直线方程为x＝ky+4，联立方程组，根据根与系数的关系即可求出|y1y2|，即可求出．
（Ⅱ）根据向量可得4，即可得到y2＝﹣4y1，根据根与系数的关系即可求出即可求出k的值
【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：1右焦点F为（4，0），
设AB的直线方程为x＝ky+4，
由，消x可得（9k2+25）y2+72ky﹣81＝0，
∴|y1y2|，
当k＝0时，|y1y2|有最大值，最大值为，
（Ⅱ）∵，
∴|FB|＝4|AF|，
∴4，
∴y2＝﹣4y1，
由（Ⅰ）可得y1y24y12，y1+y23y1，
∴，
解得k＝±，
∴直线方程为x＝±y+4，
∴x±3y﹣40．
【点评】本题考查了椭圆的简单性质和直线和椭圆的位置关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/8 10:24:11；用户：18086013149；邮箱：18086013149；学号：27613231
1．（5分）抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．B．C．1D．2
2．（5分）下列式子错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（5分）圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1与圆x2+y2＝36的位置关系为（ ）
A．相离B．内切C．外切D．相交
4．（5分）已知二项式的展开式中，所有项的系数之和为32，则该展开式中x的系数为（ ）
A．﹣405B．405C．﹣81D．81
5．（5分）如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝2，则A1C与侧面BCC1B1所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．（5分）已知点A是抛物线y＝x2上的动点，焦点为F，点B（1，2），则|AB|+|AF|的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
7．（5分）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ ）
A．90种B．180种C．270种D．540种
8．（5分）设F1，F2分别是双曲线1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得（）•0，其中O为坐标原点，且||＝2||，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．1C．D．
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
（多选）9．（5分）已知双曲线，则（ ）
A．双曲线C的离心率为
B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为1
C．双曲线C的渐近线方程
D．双曲线C左支上的点到右焦点的最短距离为4
（多选）10．（5分）已知点F（0，2）为圆锥曲线C的焦点，则C的方程可能为（ ）
A．
B．y2＝8x
C．
D．
（多选）11．（5分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，直线l的方程为x+my﹣m﹣2＝0，下列选项正确的是（ ）
A．直线l恒过定点（2，1）
B．直线与圆相交
C．直线被圆所截最短弦长为
D．存在一个实数m，使直线l经过圆心C
（多选）12．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为P，且△PF1F2的面积为b2.双曲线C2和椭圆C1焦点相同，且双曲线C2的离心率为e2，M是椭圆C1与双曲线C2的一个公共点，若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．e12+e22＝2D．e12﹣e22
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上．）
13．（5分）某校举办元旦晚会，有3个语言类节目和4个唱歌节目，要求第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有 种排法（数字作答）
14．（5分）焦点在x轴上的椭圆焦距为6，两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为 ．
15．（5分）斜率为的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝ ．
16．（5分）数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：与相关的代数问题可以考虑转化为点A（x，y）与点B（a，b）之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程：||＝4的解为 ．
四、解答题：（满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．）
17．（10分）已知二项式（2x2）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和是56．求：
（1）求n的值；
（2）展开式中的常数项．
18．（12分）已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x＝﹣1的距离相等．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若曲线C上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|＝2，|FB|＝5，求原点O到直线AB的距离．
19．（12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．
（1）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？
（2）在（1）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？
20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，M为BC的中点，且PB⊥AM．
（1）求BC；
（2）求二面角A﹣PM﹣B的余弦值．
21．（12分）已知双曲线C的渐近线为，且过点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线y＝ax+1与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长|AB|．
22．（12分）过椭圆C：1右焦点F的直线l交C于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且A不在x轴上．
（Ⅰ）求|y1y2|的最大值；
（Ⅱ）若，求直线l的方程．
2022-2023学年辽宁省沈阳市重点高中郊联体高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．B．C．1D．2
【分析】根据已知条件，将原方程化为标准方程，即可求出焦点与准线，即可求解．
【解答】解：抛物线，
则x2＝4y，即2p＝4，解得p＝2，
所以抛物线的焦点为（0，1），准线为y＝﹣1，
故抛物线的焦点到准线的距离为2．
故选：D．
【点评】本题主要考查抛物线的性质，属于基础题．
2．（5分）下列式子错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用组合数的性质即可判断A，B，利用排列数、组合数公式求解即可．
【解答】解：直接利用组合数的性质即可判断A，B是正确的，
由组合数公式可得C正确，
5×4×3×2＝120，44×6×5×4＝480，故D错误，
故选：D．
【点评】本题考查了组合数的性质，排列数、组合数公式，是基础题．
3．（5分）圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1与圆x2+y2＝36的位置关系为（ ）
A．相离B．内切C．外切D．相交
【分析】根据圆心距与r2﹣r1的关系求得正确答案．
【解答】解：圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1的圆心为A（3，4），半径r1＝1；
圆x2+y2＝36的圆心为O（0，0），半径r2＝6，
圆心距|OA|＝5＝r2﹣r1，所以两圆的位置关系是内切．
故选：B．
【点评】本题考查圆与圆的位置关系，属于基础题．
4．（5分）已知二项式的展开式中，所有项的系数之和为32，则该展开式中x的系数为（ ）
A．﹣405B．405C．﹣81D．81
【分析】由已知条件可得n＝5，然后结合的展开式的通项公式为：，再令，最后代入求解即可．
【解答】解：令x＝1，
则（3×1﹣1）n＝32，
即n＝5，
则的展开式的通项公式为：，
令，
即r＝1，
则该展开式中x的系数为：，
故选：A．
【点评】本题考查了二项式定理的运用，重点考查了二项式展开式的通项公式，属基础题．
5．（5分）如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝2，则A1C与侧面BCC1B1所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据线面角的定义即可求解．
【解答】解：如图，取B1C1的中点E，连接A1E，CE，
则根据题意易得A1E⊥侧面BCC1B1，
∴∠A1CE即为所求，
又根据题意易知A1E，A1C＝2，
∴sin∠A1CE，
故选：B．
【点评】考查线面角的求解，解三角形，属基础题．
6．（5分）已知点A是抛物线y＝x2上的动点，焦点为F，点B（1，2），则|AB|+|AF|的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
【分析】由抛物线的定义转化后，当三点共线时取得最小值．
【解答】解：∵y＝x2，则x2＝y，
∴焦点F（0，），准线l方程y，点B（1，2）在抛物线上方，
设过A作的垂线，垂足为E，
∴由抛物线的定义知，|AF|＝|AE|，如图所示，
∴|AB|+|AF|＝|AB|+|AE|≥|BE|，
当且仅当B、A、E三点共线时取等号，
当B、A、E三点共线时，|BE|＝2，
故|AB|+|AF|的最小值为，
故选：C．
【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
7．（5分）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ ）
A．90种B．180种C．270种D．540种
【分析】三所学校依次选1名医生、2名护士，同一个学校没有顺序，可得不同的分配方法数．
【解答】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42＝540种．
故选：D．
【点评】本题考查组合及组合数公式，考查计算能力，是基础题．
8．（5分）设F1，F2分别是双曲线1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得（）•0，其中O为坐标原点，且||＝2||，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．1C．D．
【分析】运用向量的减法和数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得||＝||＝||＝c，即有PF1⊥PF2，由双曲线的定义结合条件，可得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，运用勾股定理可得2c＝2a，由离心率公式可得．
【解答】解：，即为
（）•（）＝0，
即有22＝0，
可得||＝||＝||＝c，
即有PF1⊥PF2，
由双曲线的定义可得||﹣||＝2a，
又||＝2||，
可得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，
由勾股定理可得|F1F2|2a，
即有2c＝2a，
即e．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和向量数量积的性质，考查运算能力，属于中档题．
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
（多选）9．（5分）已知双曲线，则（ ）
A．双曲线C的离心率为
B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为1
C．双曲线C的渐近线方程
D．双曲线C左支上的点到右焦点的最短距离为4
【分析】根据双曲线的基本几何量运算即可．
【解答】解：双曲线中，a2＝4，b2＝1，
所以c2＝a2+b2＝5，则，
所以双曲线C的离心率为，故A正确；
双曲线的焦点为到渐近线的距离为，故B正确，C正确；
双曲线C左支上的点P到右焦点F2的距离为，故最短距离为，故D不正确．
故选：ABC．
【点评】本题主要考查双曲线的性质，考查运算求解能力，属于中档题．
（多选）10．（5分）已知点F（0，2）为圆锥曲线C的焦点，则C的方程可能为（ ）
A．
B．y2＝8x
C．
D．
【分析】求出选项的焦点坐标，判断即可．
【解答】解：，即x2＝8y，焦点坐标（0，2）所以A正确；
y2＝8x的焦点坐标（2，0），所以B不正确；
，是焦点坐标在y轴上的双曲线，一个焦点坐标（0，2），所以C正确；
，当m＝2时是圆，所以D不正确；
故选：AC．
【点评】本题考查圆锥曲线的焦点坐标的求法，是基础题．
（多选）11．（5分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，直线l的方程为x+my﹣m﹣2＝0，下列选项正确的是（ ）
A．直线l恒过定点（2，1）
B．直线与圆相交
C．直线被圆所截最短弦长为
D．存在一个实数m，使直线l经过圆心C
【分析】化简直线l的方程为x﹣2+m（y﹣1）＝0，结合方程组的解，可判定A正确；
求得圆心到定点（2，1）的距离，得到点P在圆内，进而得到直线l与圆相交，可判定B正确；
根据圆的性质，得到当直线l和直线PC垂直时，此时截得的弦长最短，求得最短弦长，可判定C正确；
将圆心坐标代入直线l的方程，可判定D不正确．
【解答】解：对于A项，由直线l的方程x+my﹣m﹣2＝0，可化为x﹣2+m（y﹣1）＝0，
联立方程组，解得x＝2，y＝1，即直线l恒经过定点P（2，1），所以A正确；
对于B项，由圆C的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，可得圆心C（1，1），半径r＝2，
又由|PC|＝1＜2＝r，可得P（2，1）在圆内，
所以直线l与圆相交，所以B正确；
对于C项，由|PC|＝1，
根据圆的性质，可得当直线l和直线PC垂直时，此时截得的弦长最短，最短弦长为，所以C正确；
对于D项，将圆心C（1，1）代入直线l的方程x+my﹣m﹣2＝0，可得1+m﹣m﹣2＝﹣1≠0，
所以不存在一个实数m，使得直线l过圆心C，所以D不正确．
故选：ABC．
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于中档题．
（多选）12．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为P，且△PF1F2的面积为b2.双曲线C2和椭圆C1焦点相同，且双曲线C2的离心率为e2，M是椭圆C1与双曲线C2的一个公共点，若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．e12+e22＝2D．e12﹣e22
【分析】由三角形的面积公式可得b＝c，由椭圆的离心率公式可得e1，设双曲线的方程为1（m＞0，n＞0），M在第一象限，且|MF1|＝s，|MF2|＝t，运用椭圆和双曲线的定义，可得s，t，（用a，m表示），再在△MF1F2中，运用余弦定理，求得4，进而得到e2，检验即可得到结论．
【解答】解：由题意可得△PF1F2的面积为•b•2c＝b2，
即有b＝c，则e1，
设双曲线的方程为1（m＞0，n＞0），M在第一象限，且|MF1|＝s，|MF2|＝t，
由椭圆的定义可得s+t＝2a，由双曲线的定义可得s﹣t＝2m，
解得s＝a+m，t＝a﹣m，
在△MF1F2中，cs∠F1MF2，
则s2+t2﹣st＝4c2，可得（a+m）2+（a﹣m）2﹣（a+m）（a﹣m）＝a2+3m2＝4c2，
则4，即有4，
由e1，可得e2，
则e1e2，，e12+e222，e12﹣e221，
所以选项AC正确；BD错误．
故选：AC．
【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上．）
13．（5分）某校举办元旦晚会，有3个语言类节目和4个唱歌节目，要求第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有 1440 种排法（数字作答）
【分析】利用特殊元素优先排列进行求解即可．
【解答】解：第一步：从4个歌唱节目中选2个排在一头一尾有种排法；
第二步：剩下的3个语言类节目和2个歌唱节目共5个节目全排列有种排法，
共种排法．
故答案为：1440．
【点评】本题主要考查排列、组合及简单计数问题，属于基础题．
14．（5分）焦点在x轴上的椭圆焦距为6，两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为 4 ．
【分析】根据焦距和椭圆方程得到a，然后利用椭圆定义求周长即可．
【解答】解：∵焦距为6，∴c＝3，又焦点在x轴的椭圆方程为，
∴b＝5，∴a，
根据椭圆定义得|AF1|+|AF2|＝|BF1|+|BF2|＝2a＝2，
所以△ABF2的周长为4a＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查椭圆的几何性质，化归转化思想，属基础题．
15．（5分）斜率为的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝ ．
【分析】由题意求出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用抛物线的性质转化求解即可．
【解答】解：由题意可得抛物线焦点F（1，0），直线l的方程为y（x﹣1），
代入y2＝4x并化简得3x2﹣10x+3＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2；
x1x2＝1，
∴由抛物线的定义可得|AB|＝x1+x2+p2．
故答案为：．
【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，直线与抛物线的位置关系的应用，考查了学生的计算能力，是中档题．
16．（5分）数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：与相关的代数问题可以考虑转化为点A（x，y）与点B（a，b）之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程：||＝4的解为 ．
【分析】由已知条件推导出x是过两点（﹣4，﹣2）、（﹣4，﹣2）的直线与x轴交点的横坐标．
【解答】解：∵||＝4
∴|＝4
∵点（x，0）到（﹣4，﹣2）与（4，﹣2）的距离之差的绝对值为4，
∴点（x，2）到点（﹣4.0），（4，0）的距离之差的绝对值为4，
∴该曲线为双曲线
∴2a＝4，a＝2，c＝4，b2＝12
∴双曲线的标准方程式
∵点（x，2）在该双曲线上，
∴
解得x
故答案为：
【点评】本题考查方程的解的求法，利用数形结合的思想，把解方程的问题转化为双曲线的点的坐标问题，属于中档题．
四、解答题：（满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．）
17．（10分）已知二项式（2x2）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和是56．求：
（1）求n的值；
（2）展开式中的常数项．
【分析】（1）求出前三项的二项式系数和，建立方程即可求出n，（2）求出展开式的通项公式，令x的指数为0，由此即可求解．
【解答】解：（1）前三项的二项式系数和为C56，
即n2+n﹣110＝0，解得n＝10或﹣11（舍去），
所以n的值为10，
（2）二项式（2x）10的展开式的通项公式为TC，r＝0，1，…，10，
令200，解得r＝8，则展开式的常数项为C180．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
18．（12分）已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x＝﹣1的距离相等．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若曲线C上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|＝2，|FB|＝5，求原点O到直线AB的距离．
【分析】（1）由题意可得曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，从而可求曲线C的方程；（2）由题意易得点AB的坐标，进而可得直线AB的方程，由距离公式可得答案．
【解答】解：（1）∵曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x＝﹣1的距离相等．
∴曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，且，
∴曲线C的方程为y2＝4x；
（2）由抛物线的定义结合|FA|＝2可得，A到准线x＝﹣1的距离为2，
即A的横坐标为1，代入抛物线方程可得y＝2，即A（1，2），
同理可得B（4，﹣4），故直线AB的斜率k2，
故AB的方程为y﹣2＝﹣2（x﹣1），即2x+y﹣4＝0，
由点到直线的距离公式可得：原点O到直线AB的距离为
【点评】本题考查轨迹方程的求法，解题的关键是正确运用抛物线的定义，属基础题．
19．（12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．
（1）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？
（2）在（1）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？
【分析】（1）设取x个红球，y个白球，根据题意可得x，y的值，由此容易得到符合题意的取法；
（2）由（1）可知，此时应取3个红球，2个白球，再利用分步计数原理即可得解．
【解答】解：（1）设取x个红球，y个白球，
则，解得或或，
所以符合题意的取法共有种；
（2）当总分为8分时，则取3个红球，2个白球，将抽出的这5个球排成一排，仅有两个红球
第一步先取球，有种；
第二步再排球，将两个红球绑在一起，并与另外一个红球排列，然后把2个白球插入，有种，
则符合题意的排法共有60×72＝4320种．
【点评】本题考查排列组合的综合运用，考查运算求解能力，属于基础题．
20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，M为BC的中点，且PB⊥AM．
（1）求BC；
（2）求二面角A﹣PM﹣B的余弦值．
【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用求得BC；
（2）利用向量法求得二面角A﹣PM﹣B的余弦值．
【解答】解：（1）∵PD⊥平面ABCD，AD，CD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥CD，
又∵四边形ABCD为矩形，∴AD⊥CD，
以点D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：
设BC＝2a，则D（0，0，0）、P（0，0，1）、B（2a，1，0）、M（a，1，0）、A（2a，0，0），
则，，
∵PB⊥AM，则，
解得，
故；
（2）设平面PAM的法向量为，则，，
由，取，可得，
设平面PBM的法向量为，，，
由，取y2＝1，可得，
设二面角A﹣PM﹣B的平面角为θ，
则，
由图可知，二面角A﹣PM﹣B为锐角，所以二面角A﹣PM﹣B的余弦值为．
【点评】本题主要考查了利用空间向量证明直线与直线垂直，考查了利用空间向量求二面角，属于中档题．
21．（12分）已知双曲线C的渐近线为，且过点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线y＝ax+1与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长|AB|．
【分析】（1）由题意可知：双曲线的焦点在x轴上，可设方程为，进而得到，解出即可；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y可化为关于x的一元二次方程，可得Δ＞0及其根与系数的关系；由，可得，代入解出即可a，然后结合弦长公式可求．
【解答】解：（1）由题意可知：双曲线的焦点在x轴上，可设方程为，
则，解得，
∴双曲线C的方程为3x2﹣y2＝1．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，化为（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2＝0，（3﹣a2≠0）．
∵直线y＝ax+1与双曲线C相交于A，B两点，
∴Δ＝4a2+8（3﹣a2）＞0，化为a2＜6．
∴，．（*）
∵，∴．
∴x1x2+y1y2＝0，又y1＝ax1+1，y2＝ax2+1，
∴（1+a2）x1x2+a（x1+x2）+1＝0，
把（*）代入上式得，
化为a2＝1．满足Δ＞0．
∴a＝±1，
|AB|．
【点评】本题中考查了双曲线的标准方程及其性质、直线与双曲线相交问题转化为关于一个未知数的一元二次二次方程点到Δ＞0及其根与系数的关系、⇔等基础知识与基本技能，考查了推理能力、计算能力．
22．（12分）过椭圆C：1右焦点F的直线l交C于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且A不在x轴上．
（Ⅰ）求|y1y2|的最大值；
（Ⅱ）若，求直线l的方程．
【分析】（Ⅰ）设AB的直线方程为x＝ky+4，联立方程组，根据根与系数的关系即可求出|y1y2|，即可求出．
（Ⅱ）根据向量可得4，即可得到y2＝﹣4y1，根据根与系数的关系即可求出即可求出k的值
【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：1右焦点F为（4，0），
设AB的直线方程为x＝ky+4，
由，消x可得（9k2+25）y2+72ky﹣81＝0，
∴|y1y2|，
当k＝0时，|y1y2|有最大值，最大值为，
（Ⅱ）∵，
∴|FB|＝4|AF|，
∴4，
∴y2＝﹣4y1，
由（Ⅰ）可得y1y24y12，y1+y23y1，
∴，
解得k＝±，
∴直线方程为x＝±y+4，
∴x±3y﹣40．
【点评】本题考查了椭圆的简单性质和直线和椭圆的位置关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/8 10:24:11；用户：18086013149；邮箱：18086013149；学号：27613231
相关试卷
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题： 这是一份辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题，共4页。
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题： 这是一份辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题，文件包含辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题教师版含解析docx、辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题及答案： 这是一份辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题及答案，文件包含辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题教师版含解析docx、辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
