2024年中考数学反比例函数专题---反比例压轴题选择填空题（解析）

这是一份2024年中考数学反比例函数专题---反比例压轴题选择填空题（解析），共26页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】C，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
1．【答案】D
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，0），
∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，
∴点C（-a，−ka），
∴点B的坐标为（0，−k2a），
∴12(−a)⋅(−k2a)=1，
解得，k=4，
故答案为：D．
【分析】设点A的坐标为（a，0），求出点C（-a，−ka），点B的坐标为（0，−k2a），再利用△AOB的面积为1，可得12(−a)⋅(−k2a)=1，求出k的值即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b(k≠0)和双曲线y=ax(a≠0)相交于点A，B两点，点A、B的横坐标分别为-1与0.5，
∴不等式kx+b>ax的解集为-10， 而当a＞0，b＞0时，则a+b≥2ab，
∴2m2+8m2≥22m2×8m2=8，
∴2m2+8m2的最小值是8，
∴OB的最小值是8=22.
故答案为：C.
【分析】过A作AM∥x轴，交y轴于M，过B作BD⊥x轴，垂足为D，交MA于H，根据同角的余角相等可得∠MOA=∠BAH，证明△AOM≌△BAH，得到OM=AH，AM=BH，设A（m，2m），则B（m+2m，2m-m），根据两点间距离公式表示出OB，结合不等式的性质可得OB的最小值.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AG⊥x轴于点G，

∵D为AC中点，
∴DH为△ACG的中位线，
∴CH=GH，DH∥AG，
∴DH：AG=1：2，
设CH=GH=a，则CG=2a，
∵C（2，0），
∴OH=2+a，OG=2（1+a），
∴AB=AC=2（1+a），
∵BE=310AB，AB⊥y轴于点B，
∴BE=35（1+a），
又∵双曲线y=kx经过点D，交AB于点E，
∴AG=yE=5k3（1+a），DH=k2+a，
∴k2+a：5k3（1+a）=1：2，
整理，解得：a=4，
∴BE=3，CG=2CH=8，AB=AC=10，
∴在Rt△ACG中，AG=102−82=6，
∴E（3，6），
∴k=3×6=18.
故答案为：B.
【分析】如图，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AG⊥x轴于点G，推出DH为△ACG的中位线，得CH=GH，DH∥AG，从而得DH：AG=1：2，设CH=GH=a，则CG=2a，进而表示OH=2+a，OG=2（1+a），AB=AC=2（1+a），再由BE=310AB，AB⊥y轴于点B，可得BE=35（1+a），从而可表示AG=yE=5k3（1+a），DH=k2+a，列出k和a的比例式求得a=4，得BE=3，CG=2CH=8，AB=AC=10，在Rt△ACG中，由勾股定理求得AG=6，从而得E（3，6），进而求出k值即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：如图1，过点D作DH⊥y轴于点H，连接AC，在OA上取一点G，使得∠OGC＝30°，
∵ 直线y＝－ 33 x＋3 交 x 轴于点A ，交y轴于点 B ，
∴ 点A (33，0) ， B (0，3) ，
∴OB=3，OA=33，tan∠OAB=OBOA=33 ，
∴∠OAB=30°，∠OBA=60° ，
∵ 点 C、D关于直线AB对称，连接CD，交AB于点E，交x轴于点 F，连接AD、BD，双曲线 y=kx (x＞0) 恰好经过点D ，∠BAD＝45°，
∴∠ABC=∠ABD=60°，∠BAC=∠BAD=45° ， BD=BC ，
∴∠DBH=180°−∠ABC−∠ABD=60°，∠GAC=45°−30°=15° ，
∴∠GCA=30°−15°=15°=∠GAC ，
∴AG=CG ，
设OC=t，则OG= OCtan30°=3t ，CG=AG=2t，
∴OA=33=2t+3t ，解得 t=33−9 ，
∴BD=BC=3+63−9=63−6 ，
∴BH=12BD=12(63−6)=33−3 ， DH=BD·sin60°=(63−6)×32=9−33 ，
∴OH=BH+OB=(33−3)+3=33 ，
∴ D( 9−33 ， 33 )，
∴ k= (9−33)×(33)=273−27 ，
故答案为：A.
【分析】如图1，过点D作DH⊥y轴于点H，连接AC，在OA上取一点G，使得∠OGC＝30°，由题意分别令y=0和x=0求得对应的x和y的值可得点A、B的坐标，根据锐角三角函数tan∠OAB=OBOA和特殊角的三角函数值可得∠OAB=30°，点 C、D 关于直线 AB 对称，连接CD，交AB于点E，交x轴于点F，连接AD、BD，双曲线y=kx (x＞0) 恰好经过点D ，∠BAD＝45°，根据三角形内角和定理计算可得∠GCA=∠GAC，由等角对等边得AG=CG，设OC=t，根据锐角三角函数tan∠OGC=OCOG可将OG用含t的代数式表示出来，然后由OA=OG+AG可得关于t的方程，解方程求得t的值，于是可求得BD=BC的值，然后由直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半得BH=12BD，由锐角三角函数sin∠DBH=HDBD可求得DH，由线段的构成OH=BH+OB求得OH的值，可得点D的坐标，再用待定系数法即可求解.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：分别过点B、A、H作BN⊥y轴于点N，AM⊥y轴于点M，HC⊥y轴于点C，
则AM∥HC∥BN，
∴∠AMP＝∠HCP，∠MAP＝∠CHP；∠BNQ＝∠HPQ，∠NBQ＝∠PHQ，
∴△AMP∽△HCP，△BNQ∽△HCQ，
∴CHMA=HPAP，CHBN=HQBQ，
∵HA＝a•HP，HB＝b•HQ即HPHA=1a，HQHB=1b，
∴HPAP=1a+1，HQBQ=1b−1，
∵A（﹣2，m），B（1，n），
∴AM＝2，BN＝1，
∴CH2=1a+1，CH1=1b−1，
∴CH=2a+1=1b−1，
∴a﹣2b＝﹣3．
故答案为：D．
【分析】分别过点B、A、H作BN⊥y轴于点N，AM⊥y轴于点M，HC⊥y轴于点C，先证明△AMP∽△HCP，△BNQ∽△HCQ，可得CHMA=HPAP，CHBN=HQBQ，再将数据代入可得CH2=1a+1，CH1=1b−1，所以CH=2a+1=1b−1，再求出a﹣2b＝﹣3即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：设点B的坐标为（a，b），则点D的坐标为（ kb ，b），点A的坐标为（a，0），
∴BD= kb−a ，BC= −a，CD= −kb ，AB=b，
∵BDCD=45 ，
∴5×（ kb−a ）=4×（ −kb ），
∴ab=95k ，
设点E坐标为（m，n），
∵S△AOE=3，即 −12an=3 ，
∴n=−6a ，
∵点E在反比例函数 y=kx 上，
∴E（ −ak6 ， −6a ），
∵S△AOE=S矩形OABC−S△OBC−S△ABE= −ab−12(−ab)−12b·(−ak6−a)=3 ，
∴abk=36，
把abk=36代入 ab=95k 得，
k2=20 ，
解得： k=±25
由图象可知，k＜0，
∴k=−25 ．
故答案为：D．
【分析】设点B的坐标为（a，b），则点D的坐标为（ kb ，b），点A的坐标为（a，0），先求出ab=95k，设点E坐标为（m，n），再求出abk=36，即可得到k2=20，然后求出k的值即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：命题①正确.理由如下：
∵k=4 ，
∴E(43 ， 3) ， F(4，1) ，
∴CE=4−43=83 ， CF=3−1=2 .
∴SΔOEF=S矩形AOBC−SΔAOE−SΔBOF−SΔCEF=S矩形AOBC−12OA⋅AE−12OB⋅BF−12CE⋅CF=4×3−12×3×43−12×4×1−12×83×2=12−2−2−83=163 ，故①正确；
命题②正确.理由如下：
∵k=218 ，
∴E(78 ， 3) ， F(4，2132) ，
∴CE=4−78=258 ， CF=3−2132=7532 .
如答图，过点 E 作 EM⊥x 轴于点 M ，则 EM=3 ， OM=78 ；
在线段 BM 上取一点 N ，使得 EN=CE=258 ，连接 NF .
在 RtΔEMN 中，由勾股定理得： MN=EN2−EM2=78 ，
∴BN=OB−OM−MN=4−78−78=94 .
在 RtΔBFN 中，由勾股定理得： NF=BN2+BF2=7532 .
∴NF=CF ，
又 ∵EN=CE ，
∴ 直线 EF 为线段 CN 的垂直平分线，即点 N 与点 C 关于直线 EF 对称，故②正确；
命题③正确.理由如下：
由题意，点 F 与点 C(4，3) 不重合，所以 k≠4×3=12 ，
∴00）的图象上，
∴n= -ab，m= 3ab，
∴mn=3ab−ab =- 3，
∵AE∥x轴，
∴点E的纵坐标为3b，.
∵点B、E在反比例函数y= nx 的图象上，n=-ab，
∴点E的坐标为（ −13 a，3b），
∵BH=DH，.
∴点D的坐标为（3a， b），
分别过点A、D作x轴的垂线于点P、Q，则AP∥DQ，
∴△APG∽△DQG，
∴DQAP=QGPG=b3b=13
∴GQPQ=12
PQ=OQ-OP=3a- a=2a，
∴GQ=a，
∴OG=OQ+QG= 3a+a=4a，
∴点G的坐标为（4a，0），
∵AE∥x轴，∴△ADE∽△GDF，
∵AE=a+ 13 a= 43 a，
∴GF= 23 a，
∴OF=OG+FG=4a+ 23 a= 143 a
∴S△DOF= 12 OF·DQ= 12 · 143 a·b= 73 ab=14，
∴ab=6，
∴m=3ab= 18，
故答案为-3，18.
【分析】延长AD交x轴于点G，连接AC，BD交于点H，设点B （-a，b），根据菱形的性质及已知条件，分别求出A、B、C、D四点的坐标，然后分别表示出反比例函数的系数，分别过点A、D作x轴的垂线于点P、Q，由AP∥DQ，证明△APG∽△DQG，列比例式求出GQPQ=12，求出PQ的长，从而表示出G点的坐标，由AE∥x轴，证明△FDG∽△EDA， 可得到线段之间的关系，把OF的长表示出来， 根据S△DOF=14 列式求出ab值， 则可求出m值.
188．【答案】-4；1
【解析】【解答】解：如图，设FP与y轴交于点H，
∵AFBF=12，
设AF=a，BF=2a，则AB=3a，
∵矩形ABCD，FP∥x轴，
∴四边形PCBF为矩形，四边形DCOE为矩形，
∴PC=2a，DC=3a，
∵p在反比例函数y=kx（k＜0，x＜0），
∴P（k2a，2a），
∴CO=PH=-k2a，S矩形PHOC=-k，
∴S矩形DCOE=-3k2，
∴S△DGE+S△COG=-3k4①，
设GO=b，则GH=2a-b，
∵PC∥HG，
∴△FHG∽△FPC，
∴FG：GC=FH：HP，
又∵FH∥CO，
∴△FHG∽△COG，
∴FG：GC=HG：GO，
∴FH：HP=HG：GO，
∴FH=HP·HGGO=−k2a·（2a−b）b=−k+kb2ab，
∴BO=−k+kb2ab，
∵△BCG的面积为2，
∴S△BCG=2=S△COG+S△BOG②，
∴2=12（CO+BO）·GO，
∴4=（-k2a+−k+kb2ab）·b，
解得：k=-4；
再由①+②得：S△DGE+S△COG+2=-3k4+S△COG+S△BOG，
∴S△DGE-S△BOG=-3k4-2，
把k=-4代入得：S△DGE-S△BOG=3-2=1.
故答案为：-4；1.
【分析】如图，设FP与y轴交于点H，设AF=a，BF=2a，则AB=3a，再由矩形ABCD，FP∥x轴得到四边形PCBF为矩形，四边形DCOE为矩形，则PC=2a，DC=3a，可得P（k2a，2a），CO=PH=-k2a，S矩形PHOC=-k，从而得S矩形DCOE=-3k2，进而得到S△DGE+S△COG=-3k4①，设GO=b，则GH=2a-b，易证得△FHG∽△FPC和△FHG∽△COG，由相似三角形对应比成比例推出FH：HP=HG：GO，求出FH=−k+kb2ab=BO，由△BCG得2=S△COG+S△BOG②，从而得4=（-k2a+−k+kb2ab）·b，解之求得k=-4；
再由①+②得：S△DGE+S△COG+2=-3k4+S△COG+S△BOG，即S△DGE-S△BOG=-3k4-2，代入k值计算，即可求出△DEG的面积与△BOG的面积差值.
19．【答案】15
【解析】【解答】解：设C(a，b)， 而过点A，B分别作x轴和y轴的平行线相交于点C，
∴BC⊥AC，B(a，ka)，A(kb，b)，
∴S2=12a(ka−b)=5， 即ab=k−10，
S1=12(kb−a)(ka−b)=12(k2ab−2k+ab)，
S3=12b(kb−a)=12(k−ab)，
∵S1=2S3，
∴12(k2k−10−2k+k−10)=2×12(k−k+10)，
整理得：20k=300， 解得：k=15，经检验符合题意
故答案为：15.
【分析】设C（a，b） 而过点A，B分别作x轴和y轴的平行线相交于点C，可得BC⊥AC，Ba，ka，A(kb，b)，分别求出S1、S2、S3，由S2=5可得ab=k−10，根据S1=2S3建立方程，求出k值即可.
20．【答案】y=12x+112
【解析】【解答】解：连接OD、OE，设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2.
∵CD＝BD，
∴S△CDO＝ k2 ＝ 14 S矩形ABCO，
∵S△AOE＝ k2 ＝S△CDO＝ 14 S矩形ABCO，
∴AE＝EB，
∵C′(2，4)，
∴AE＝EB＝4，
在Rt△BEC′中，∵BC′2＝BE2+EC′2，
∴m2＝42+(m﹣2)2，
∴m＝5，
∴E(5，4)，
∴B(5，8)，则BC＝5，
延长EC′交y轴于G，则EG⊥y轴，
∴C′G＝2，CG＝4，
∴在Rt△FGC′中，C′F2＝C′G2+FG2，即(4﹣FG)2＝22+FG2，
∴FG＝ 32 ，
∴OF＝4+ 32 ＝ 112 ，F(0， 112 )
设直线BF的解析式为y=kx+b，则
b=1128=5k+b
解得 k=12b=112
∴y=12x+112
故答案为： y=12x+112 .
【分析】连接OD、OE，设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2，由题意和反比例函数的k的几何意义可得S△CDO＝k2=14S矩形ABCD＝S△AOE，于是AE=BE，在Rt△BEC′中，用勾股定理可得关于m的方程，解方程求得m的值，可得B、E两点的坐标；延长EC′交y轴于G，则EG⊥y轴，在Rt△FGC′中，用勾股定理可得关于FG的方程，解方程求得FG的值，则易得点F的坐标，设直线BF的解析式为y=kx+b，用待定系数法可求解.
21．【答案】2
【解析】【解答】设点A的坐标为(1，k)，设AC与x轴的交点为E，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，如图，
∵点C在函数y=−kx(x>0)的图象上，且AC⊥x轴，
∴C的坐标为(1，−k)，
∴EC=k，
∵BF⊥x轴，CE⊥x轴，
∴△CED∼△BFD ，
∴BFCE=BDCD ，
又∵BC=3BD，
∴BDCD=12 ，
∴BFCE=12=BFk，
即BF=12k，
∴点B的纵坐标为12k，代入反比例函数解析式：y=kx，
当y=12k时，x=k12k=2，
∴B点的横坐标是2，
故答案为：2．
【分析】设点A的坐标为(1，k)，设AC与x轴的交点为E，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，先证明△CED∼△BFD可得BFCE=BDCD，再结合BC=3BD可得BFCE=12=BFk，求出BF=12k，再将点B的坐标代入y=kx可得x=k12k=2，求出k的值，即可得到点B的横坐标。
22．【答案】2.5
【解析】【解答】解：如答图，
作BH⊥OC于点H，由直线y=−x+b特征可知∠BCO=45°，
∵AE⊥OC于点E，
∴AE=CE，BH=CH，由反比例函数面积性质可知S△AOE=S△BOH，
∴S△AOF=S四边形BHEF，
∵四边形BCEF与△AOF的面积差为12，
∴S△BCH=12
∴BH=CH=1，
∵点A，B在反比例函数y=3x的图象上，
∴OH=3，OC=4，不妨设OE=x，则AE=CE=4−x，有x(4−x)=3，
∴x=1，x=3（舍去）
∴CE=AE=3，
∴△ABF与△OEF的面积差等于△ACE与△BOC的面积差，即为12×3×3−12×4×1=2.5.
故答案为：2.5.
【分析】作BH⊥OC于点H，易得∠BCO=45°，AE=CE，根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOE=S△BOH，则S△AOF=S四边形BHEF，结合题意可推出S△BCH=12，则BH=CH=1，根据点A、B在反比例函数图象上可得OH=3，OC=4，设OE=x，则AE=CE=4-x，A（x，4-x），代入反比例函数解析式中可得x的值，进而可得CE、AE，然后根据三角形的面积公式进行计算.
23．【答案】3
【解析】【解答】解：如图，作∠COE的角平分线OF交BC于点F，
设∠BED=α，根据折叠的性质可得∠BEB′=2α
∵∠OEB′=90°
∴∠CEO=90°−2α
∵∠OCE=90°
∴∠COE=2α
∵OF平分∠COE
∴∠COF=∠FOE
∵点D、E在y=kx上，点B的坐标为(3，1.5)，矩形OABC的边OA、OC分别在x、y轴上，
设E(23k，32)，则D(3，k3)
∴BD=32−k3，EB=3−23k
∵∠B=90°，则tanα=BDED=32−k33−23k=12
∴CFOC=tanα=12
∴CF=12OC=34
设F到OE的距离为ℎ，则ℎ=CF，
S△COFS△OEF=12CF×CO12EF×CO=12CF×CO12OE×ℎ
∴CFFE=COOE
∴3423k−34=32(23k)2+(32)2
整理得：43k−32=4k92+94
解得k1=0，k2=3
∵k>0
∴k=3
故答案为：3.
【分析】作∠COE的角平分线OF交BC于点F，设∠BED=α，根据折叠的性质可得∠BEB′=2α，则∠CEO=90°-α，∠COE=2α，根据角平分线的概念可得∠COF=∠FOE，设E（23k，32），则D（3，k3），表示出BD、EB，根据三角函数的概念可得CF，设F到OE的距离为h，则h=CF，然后根据△COF、△OEF的面积公式可得k的值，接下来根据反比例函数图象所在的象限即可确定出k的值.
24．【答案】3；9
【解析】【解答】解：如图，延长AD交x轴于点G，连结AC，BD交于点H，过点A、D作x轴垂线交于点P、Q，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BH=DH，AH=CH，
由题意，设点B ( -a，b)，则c (a，-b) ，
∵点A、C的横坐标相同，且AH=CH，
∴点A坐标为（a，3b)，
∴m=3ab，n=-ab，
∴mn=3ab−ab=-3；
∵AE∥x轴，
∴点E的纵坐标为36，
∵点B、E都在反比例函数y=nx(n