2023-2024学年江西省瑞金市瑞金四中学八上数学期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年江西省瑞金市瑞金四中学八上数学期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，正比例函数，已知，则分式的值为，周长38的三角形纸片，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A．G，H两点处B．A，C两点处C．E，G两点处D．B，F两点处
2．在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴上的是( )
A．(1，﹣2)B．(3，0)C．(﹣1，3)D．(0，﹣4)
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．α8α4= α2D．
4．正比例函数（）的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，则分式的值为（ ）
A．1B．5C．D．
6．周长38的三角形纸片（如图甲），,将纸片按图中方式折叠，使点与点重合，折痕为（如图乙），若的周长为25，则的长为（ ）
A．10 B．12C．15D．13
7．若，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
8．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（ ）
A．2.8B．C．2.4D．3.5
9．能说明命题“”是假命题的一个反例是（ ）
A．a＝-2B．a＝0C．a＝1D．a＝2
10．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A．B．
C．D．
11．小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美B．我爱水C．我爱泗水D．大美泗水
12．在中，，点是边上两点，且垂直平分平分，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为_______.
14．若最简二次根式与能够合并，则=__________.
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角的度数为_________．
16．25的平方根是 ．
17．若，则．
18．如图，已知的垂直平分线交于点，交于点，若，则___________
三、解答题（共78分）
19．（8分）学校组织学生到距离学校5的县科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的班车，于是准备在校门口乘出租车去县科技馆，出租车收费标准如下：
（1）出租车行驶的里程为（，为整数），请用的代数式表示车费元；
（2）小明身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．
20．（8分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．
21．（8分）对于任意一个三位数，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数（可以与相同），记，在所有可能的情况中，当最小时，我们称此时的是的“平安快乐数”，并规定.例如：318按上述方法可得新数381、813、138，因为，，，而，所以138是318的“平安快乐数”，此时.
（1）168的“平安快乐数”为_______________，______________；
（2）若（，都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数，当是13的倍数时，求的最大值.
22．（10分）小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．
(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)
(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？
23．（10分）如图1，点是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结，
(1)求证：；
(2)求的大小；
(3)如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点旋转(和不能重叠)，求的大小．
24．（10分）如图，正方形的顶点是坐标原点，边和分别在轴、轴上，点的坐标为.直线经过点，与边交于点，过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点.
（1）如图1，当时，求直线对应的函数表达式；
（2）如图2，连接，求证：平分.
25．（12分）某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定 时，需付的行李费 y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数，且部分对应关系如下表所示．
（1）求 y 关于 x 的函数关系式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费为 3≤y≤10 时，可携带行李的质量 x 的取值范围是 ．
26．（12分）计算和解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、D
4、B
5、A
6、B
7、D
8、B
9、A
10、B
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1或7
14、5
15、50°或130°
16、±1
17、1
18、52°
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）够，理由详见解析.
20、（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）．
21、（1）861，-7；（2）73
22、 (1)25，1；(2)小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．
23、 (1)证明见解析；(2)∠AEB=60°；(3)∠AEB=60°.
24、（1）；（2）证明见解析.
25、（1）y=x-2;（2）10千克;（3）25≤x≤1．
26、（1）；（2）；（3），；（4），．
里程
收费/元
3以下（含3）
8.00
3以上（每增加1）
2.00