2023-2024学年江苏南京建邺区五校联考八年级数学第一学期期末联考试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏南京建邺区五校联考八年级数学第一学期期末联考试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若分式的值为0，则的值等于，已知，则，如图，中，，，，则的度数等于等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）
A．2B．5C．1或5D．2或3
2．已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为( )
A．2B．6C．8D．2或8
3． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②③④C．①③D．②④
4．若，则的值为（ ）
A．B．-3C．D．3
5．在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为( )
A．36°B．45°C．135°D．144°
6．若分式的值为0，则的值等于（ ）
A．0B．2C．3D．-3
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中，，，，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
9．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（ ）
A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜8
10．人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是( )
A．0.77×10－5 mB．0.77×10－6 m
C．7.7×10－5 mD．7.7×10－6 m
11．在△ABC和△A′B′C′中，AB= A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )
A．BC= B′C′B．AC= A′C′C．∠A=∠A′D．∠C=∠C′
12．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．
14．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
15．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=_______°．
16．为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，根据题意列方程为____．
17．禽流感病毒H7N9的直径约为0.000 000 03m，用科学记数法表示该数为__________m．
18．若分式的值为0，则的值为____________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知，如图，为等边三角形，点在边上，点在边上，并且和相交于点于．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，则______．
20．（8分）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．
（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：
方法一： ；
方法二： .
(2)(m+n),(m−n) ，mn这三个代数式之间的等量关系为___
(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.
21．（8分）（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝1．
（2）解方程：+2．
22．（10分）某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．
（1）求商店购进篮球和排球各多少个？
（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．
23．（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通.港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通车当天，甲乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时？
24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．
（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；
（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．
25．（12分）为了方便广大游客到昆明参观游览，铁道部门临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁、昆明两站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车后出发2小时，而先于普通快车4小时到达昆明，分别求出两车的速度.
26．（12分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N.
（1）证明：BD＝CE；
（2）证明：BD⊥CE．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、A
3、A
4、D
5、D
6、B
7、C
8、B
9、B
10、D
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、a＞﹣1
15、1
16、
17、
18、-4
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）60°；（3）1．
20、（1）(m+n)−4mn,(m−n);（2）(m+n)−4mn=(m−n)；（3）±5.
21、（1）a﹣1，99；（3）x＝3．
22、（1）商店购进篮球120个，排球80个；（2）王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球3个；方案3：购进篮球6个，排球1个．
23、甲巴士速度是60千米/时，乙巴士速度是75千米/时.
24、（1）见解析；（2）见解析
25、慢车46千米/时，快车1千米/时.
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
类别
价格
篮球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
95
60