2023-2024学年广东省惠州市英华学校数学八年级第一学期期末综合测试试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．我们知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是( )．
A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝-3
C．x1＝-1，x2＝3D．x1＝-1，x2＝-3
2．-8的立方根是（ ）
A．±2B．-2C．±4D．-4
3．下列命题是假命题的是（ ）．
A．是最简二次根式B．若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，则a>b
C．数轴上的点与有理数一一对应D．点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）
4．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．1B．C．2D．
5．如果一次函数的图象经过第二第四象限，且与x轴正半轴相交，那么( )
A．B．C．D．
6．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=DCB．OB=OCC．∠C=∠DD．∠AOB=∠DOC
7．如图，，，过作的垂线，交的延长线于，若，则的度数为（ ）
A．45°B．30°C．22.5°D．15°
8．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬( )
A．13 cmB．40 cmC．130 cmD．169 cm
10．下列各数－，，0.3，，，其中有理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x+7
12．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有( )
A．C，πB．C，rC．C，π，rD．C，2π，r
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，，，是中点，则点关于点的对称点的坐标是______．
14．已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为_____．
15．如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是 ____．
16．用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．
17．在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=70°，则∠B=___________．
18．如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O 且OB＝OC．则下列结论：
①△BEC≌△CDB；
②△ABC是等腰三角形；
③AE＝AD；
④点O在∠BAC的平分线上，
其中正确的有_____．（填序号）
三、解答题（共78分）
19．（8分）（新知理解）
如图①，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.
作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.
（解决问题）
如图②，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为 cm;
（拓展研究）
如图③，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)
20．（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
21．（8分）（1）求式中x的值：；
（2）计算：
22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．
23．（10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：，即③
把方程①代入③得：，∴，
所代入①得，∴方程组的解为，
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组，
（2）已知满足方程组，求的值和的值.
24．（10分）已知：如图，点B、D、C在一条直线上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，
（1）求证：∠EAC=∠BAD．
（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．
25．（12分）如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC ．
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使△BPN的面积等于△BCM面积的？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）利用乘法公式计算：
(1)(3xy)2 (3x+2y)(3x-2y) (2)201622015×2017
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、C
4、D
5、C
6、B
7、C
8、C
9、C
10、B
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、 ()．
14、6.1．
15、1
16、2 3 -1
17、20°
18、①②③④
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）作图见解析.
20、（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D，证明见解析；（2）；（3）360°.
21、（1）x=5或﹣3；（2）﹣1．
22、证明见解析
23、（1）；（2）；
24、（1）见解析 （2）42°．
25、（1）C（﹣3，1），直线AC：y=x+2；（2）证明见解析；（3）N（﹣，0）．
26、（1）；（2）1