2023-2024学年山东省青岛市崂山区部分中学数学八上期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省青岛市崂山区部分中学数学八上期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知，则分式的值为，下列各组数为勾股数的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．﹣=100B．﹣=100
C．﹣=100D．﹣=100
2．在同一平面直角坐标系中，直线和直线的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，则分式的值为（ ）
A．1B．5C．D．
4．如图，在锐角三角形中，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知(m－n)2＝38，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为( )
A．2017B．2018C．2019D．4038
7．如图，若BD是等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE=CD=x，连接DE，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．
8．一次函数y＝x＋3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，在中，AD是角平分线，于点E，的面积为28，，，则AC的长是
A．8B．6C．5D．4
10．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13
11．将长方形纸片按如图折叠，若，则度数为（ ）
A．B．C．D．
12．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．4B．3C．6D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN＝EC中，正确的是_____．
14．若x2+ax+4是完全平方式，则a=_____．
15．实数，，，，中，其中无理数出现的频数是______________．
16．如图，在中, 是的垂直平分线, ,则的周长为______.
17．已知是方程3x﹣my=7的一个解，则m= ．
18．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是__________
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F是AC上的动点，BD=DF
（1）求证：BE=FC；
（2）若∠B=30°，DC=2，此时，求△ACB的面积．
20．（8分）从宁海县到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米，而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车的平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
21．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．

（1）如图1，格点线段、，请添加一条格点线段，使它们构成轴对称图形．
（2）如图2，格点线段和格点，在网格中找出一个符合的点，使格点、、、四点构成中心对称图形（画出一个即可）．
22．（10分）某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：
“已知正方形，点分别在边上，若，则”．
经过思考，大家给出了以下两个方案：
（甲）过点作交于点，过点作交于点；
（乙）过点作交于点，作交的延长线于点；同学们顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．
（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；
图1 图2
（2）如果把条件中的“”改为“与的夹角为”，并假设正方形的边长为l，的长为（如图2），试求的长度．
23．（10分）计算：（1）
（2）（）÷（）
24．（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数.
25．（12分）如图,在Rt△ABC中,∠B=90°．
作出,∠BAC的平分线AM；要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法
若∠BAC的平分线AM与BC交于点D,且D=3,AC=10,则DAC的面积为______．
26．（12分）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各内角度数.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、A
4、B
5、B
6、C
7、D
8、D
9、B
10、D
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①③④．
14、±1．
15、
16、10
17、．
18、1．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）6．
20、（1）普通列车的行驶路程是520千米；（2）高铁的平均速度是300千米/时
21、（1）画图见解析．（2）画图见解析．
22、（1）见解析；（2）．
23、（1）；（2）
24、（1）证明见解析；（2）.
25、（1）作图见解析；（2）1.
26、∠A=80°；∠B=40°；∠C=60°.