江苏省常州市2023~2024学年七年级上学期期末模拟历史试卷（一）

这是一份江苏省常州市2023~2024学年七年级上学期期末模拟历史试卷（一），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 点M的直角坐标是， 则点M的极坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用直接检验．
【详解】A中，，排除A，B中，排除B
C中，D中，但C中，符合
D中，不符合．
故选：C．
2. 欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸缩变换为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设伸缩变换为，代入，化简计算即可得到．
【详解】设伸缩变换为，更多课件教案等优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 则，
代入
得，
.
故选：B
3. 直线的参数方程：（t为参数），则它的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】参数方程化为普通方程得出直线的斜率，即可求出倾斜角．
【详解】由已知得，
所以直线l的斜率，因为直线的倾斜角的范围在，
所以直线的倾斜角为．
故选：A．
4. 在极坐标系中，为极点，，，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形的面积公式可得正确的答案.
【详解】由题易知，
所以，
故选：D.
5. 曲线的参数方程为（为参数），则它的普通方程为（ ）
A. B.
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】对利用辅助角公式变形得到，再消去参数，得到普通方程，选出正确答案.
【详解】由可有，
又因为，所以，即，.
故选：C.
6. 在极坐标系下，点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据极坐标与直角的互化公式，将极坐标系下的点与直线l化为普通坐标系方程，结合点到直线的距离公式，即可求解.
【详解】将极坐标系下，点化为普通坐标系是，即，
又由直线化简为，
可得直线的普通坐标系是，
则到直线的距离为
故选：B．
7. 已知不等式的解集为，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用绝对值不等式的解法得出答案．
【详解】由，得，解得，
因为不等式的解集为，
所以且，解得
故选：C.
8. 已知直线l经过点，倾斜角，设直线l与圆相交于A，B两点，则点P与A，B两点的距离之积为（ ）
A 1B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意表示出直线l的参数方程，再将直线的参数方程代入圆方程，得到一个关于t的二次方程，最后结合参数t的几何意义利用根与系数之间的关系即可求得距离之积．
【详解】由已知得直线l的参数方程为（t为参数），
即（t为参数），
把直线的参数方程代入圆，得，
整理得：，
，
则点P到A，B两点的距离之积为2．
故选：B.
9. 已知，，求的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，设，，那么，结合三角函数的有界限，即可得到答案.
【详解】由题意知，且，
设，，
那么，其中，
因为的取值范围是，所以，
即的取值范围为.
故选：B
10. 直线（t为参数）被曲线截得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先将直线的参数方程化为标准形式，代入曲线，利用参数几何意义求弦长．
【详解】直线l的参数方程化为标准形式：（t为参数），
代入，可得，
设方程的根为，，，
∴曲线C被直线l截得的弦长为
故选：A．
11. 已知平面直角坐标系xOy的原点和x轴的正半轴分别与极坐标系的极点和极轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为，若P，Q分别在直线l和圆上运动，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直线l的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程．圆的极坐标方程为，利用互化公式可得直角坐标方程：，求出圆心到直线l的距离d．可得：的最小值．
【详解】直线l的参数方程为（t为参数），化为普通方程：．
圆的极坐标方程为，化为直角坐标方程：，
配方为：，可得圆心C（0，2），半径．
圆心到直线l的距离
则的最小值为：
故选：D．
12. 不等式有解的实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用绝对值不等式可求满足的不等式，从而可求其范围.
【详解】因为，当且仅当时等号成立，
则要使不等式有解，
则有，解得或，
故选：A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 在极坐标系中，以为圆心，2为半径的圆的极坐标方程为________．
【答案】
【解析】
【分析】利用圆的标准方程可得直角坐标方程，利用互化公式即可得出极坐标方程．
【详解】以为圆心，2为半径的圆的直角坐标方程为：，
展开，
极坐标方程为，
故答案为：．
14. 不等式的解集为________．
【答案】或
【解析】
【分析】分成不等式组进行计算即可得到答案．
【详解】由可得，
由不等式，解得或，
由不等式，解得，
∴不等式组的解集为或
故答案为：或
15. 直线是参数上与点距离等于4的点Q的坐标为________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意，设点，结合，列出方程求得的值，即可求解.
【详解】由直线的参数方程是参数，
设点，因为且，所以，
解得，所以或
故答案为：或
16. 已知过定点的直线（其中t为参数）与圆交于M，N两点，则的中点坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】把直线的参数方程代入圆的方程，化简后得到一个关于t的一元二次方程，利用韦达定理即可得到的中点的参数，进而求出的中点坐标．
【详解】将直线（其中t为参数）代入圆的方程：，
得，化简得：，
显然，设点所对参数分别为，则有，
线段的中点的参数为，代入直线l的参数方程得线段的中点坐标为.
故答案为：
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17. 已知函数．
（1）作出函数的图象；
（2）解不等式|．
【答案】（1）图见解析
（2）或
【解析】
【分析】（1）化简函数的解析式，画出它的图象；
（2）结合函数的图象求得时x的值，可得不等式的解集．
【小问1详解】
函数，它的图象如图所示：
【小问2详解】
由函数的图象可得，当，或时，，
故不等式的解集为或．
18. 直线l过点，且倾斜角为，曲线（θ为参数）．
（1）写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求．
【答案】18. ，
19.
【解析】
【分析】（1）直接求直线参数方程即可；利用平方关系可得曲线普通方程；
（2）把直线l参数方程代入曲线C的方程，由利用韦达定理可得答案．
【小问1详解】
直线l过点，且倾斜角为，可得参数方程，
曲线（θ为参数），利用平方关系可得，
即；
【小问2详解】
把直线l的参数方程代入曲线C的方程可得：，
，，
19. 在平面直角坐标系xOy中，点（t为参数），若以原点O为原点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线l的极坐标方程为
（1）求点P的轨迹方程．
（2）求一点P，使它到直线l的距离最小，并求最小值．
【答案】（1）；
（2）点，它到直线l的距离最小，最小值为
【解析】
【分析】（1）由点（t为参数），可得，消去参数t化为普通方程即可得出．
（2）曲线l的极坐标方程为，化为直角坐标方程：．利用点到直线的距离公式可得：点到直线l的距离d，再利用二次函数的单调性即可得出．
【小问1详解】
点（t为参数），可得，
消去参数t化为普通方程得．
即点P的轨迹方程．
【小问2详解】
曲线l的极坐标方程为，
化为直角坐标方程：．
点到直线l的距离，
当且仅当时取等号．
∴取点，它到直线l的距离最小，最小值为
20. 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．
（1）写出直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程
（2）设曲线C经过伸缩变换，得到曲线，设曲线C'上任一点，求M到的直线l的距离的最大值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）把已知极坐标方程两边平方，即可求得曲线C的普通方程，消去参数t，即可求得直线的直角坐标方程；
（2）求出伸缩变换后的曲线的方程，再求出与已知直线平行且与椭圆相切的直线方程，由平行线间的距离公式求得答案．
【小问1详解】
由，得，即．
∴曲线C的普通方程为：；
直线l的参数方程为，由①得：，
代入②得：，整理得：，
所以直线l的直角坐标方程为，
【小问2详解】
由，得，代入，得，即，
∴曲线是焦点在y轴上的椭圆，方程为
设与平行的直线方程为，
联立，得
由，解得
当时，直线方程为，
此时直线与椭圆的切点到直线的距离最大，为.
选修4－4坐标系与参数方程
21. 已知直线过定点与圆（为参数）相交于两点．
（1）若，求直线的方程；
（2）若点为弦的中点，求弦的方程．
【答案】（1）直线的方程为或（2）弦的方程为
【解析】
【分析】（1）根据参数方程与普通方程的互化，求出圆的普通方程，再设直线的参数方程，将其代入圆的普通方程并化简整理，利用，结合韦达定理，即可求得结果.
（2）因为P为的中点，由参数t的几何意义可得，结合韦达定理可求得结果.
【详解】（1）由圆C的参数方程，可得.
设直线的参数方程为（t为参数），
将其代入圆的方程，
得，
，
，
化简得，得或，
从而求出直线的方程为或．
（2）P为的中点，，
即，得，
故所求弦的方程为．
【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，以及合理应用直线参数方程中参数t的几何意义是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
22. 已知函数．
（1）解不等式；
（2）已知，若恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】22.
23.
【解析】
【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；
（2）由条件利用基本不等式求得，结合题意可得恒成立，令，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范围．
【小问1详解】
不等式，即，
①，或②，或③
解①求得，解②求得，解③求得，
综上可得，不等式的解集为；
【小问2详解】
已知，，
当且仅当时，取等号，
再根据恒成立，可得，
即，
设，
故函数最大值为，
再由，求得