2023-2024学年湖南省雅礼中学高二上学期12月月考数学含答案

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注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题。在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意答题要求。
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足：，则（ ）
A.1B.2C.D.3
2.函数与函数图像关于直线对称，则的值为（ ）
A.1B.C.2D.
3.直线：，直线：，则直线是的（ ）
A.充分不要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.的值为（ ）
A.B.C.D.
5.椭圆，与双曲线有相同焦点，则的值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
6.集合，集合，若中有8个元素，则值可能为（ ）
A.2B.3C.4D.5
7.公比不为1等比数列的前项和为，前项和为，，，若数列各项为正，则数列的前2024项和为（ ）
A.B.C.D.
8.双曲线左右焦点分别为，，过点直线与双曲线右支交于，两点，弦的中垂线交轴于，若，则该双曲线渐近线方程为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角可能是（ ）
A.B.C.D.
10.已知曲线，则下列说法正确的为（ ）
A.若该曲线是双曲线方程，则，或
B.若则该曲线为椭圆
C.若该曲线离心率为，则
D.若该曲线为焦点在轴上双曲线，则离心率
11.等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列，则下列正确的是（ ）
A.B.当时，为最小值
C.若，则最小值为10D.若，则或
12.三棱柱中，面是边长为2的等边三角形，为线段上任意点（不与重合）则下列正确的是（ ）
A.若为中点，为平面上任意点，且，三棱锥体积最大值为
B.若侧面为菱形，，，则与面所成角的正弦值为
C.若三棱柱体积为9，则四棱锥体积为6
D.若面，当面面，且是面积为3的等腰直角三角形，则三棱柱的外接球的表面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.向量，向量，若，则的值为________.
14.直线：与圆：相交于，两点，则的面积为________.
15.若函数，则的解集为________.
16.数列满足：，则数列前60项和为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）如图，圆柱底面直径长为4，是圆上一点，且点为圆弧中点.
（1）求证：平面平面平面；
（2）若该圆柱的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
18.（本小题12分）已知数列为等比数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前项和，若，求出所有值.
19.（本小题12分）已知圆过点，，三个点.
（1）求圆的标准方程；
（2）过圆外点向圆引两条切线，且切点分别为，两点，求最小值.
20.（本小题12分）已知函数.
（1）若为函数一个零点，求.
（2）锐角中，角，，对应边分别为，，，，上的高为2，求面积范围.
21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足：.
（1）求证：数列为等差数列；
（2），，数列满足：，求数列的前100项和.
22.（本小题满分12分）若点在抛物线.
（1）求抛物线的方程；
（2）过轴上点作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于，，，，且，分别是线段，的中点，求面积的最小值.