黑龙江省哈尔滨市第35中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份黑龙江省哈尔滨市第35中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案，共7页。试卷主要包含了估计+1的值应在，已知，则的值是，下列命题中的假命题是，的算术平方根是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．21B．22或27C．27D．21或27
2．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
3．如果不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．估计+1的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
6．如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上，当△ABC是直角三角形时，AC的值为（ ）
A．4B．2C．1D．4或1
7．如下图，点是的中点，，，平分，下列结论：
① ② ③ ④
四个结论中成立的是（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
8．已知，则的值是（ ）
A．48B．16C．12D．8
9．下列命题中的假命题是（ ）
A．三角形的一个外角大于内角
B．同旁内角互补，两直线平行
C．是二元一次方程的一个解
D．方差是刻画数据离散程度的量
10．的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式：_______
12．如图，中，平分，平分，若，则__________
13．如图，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，已知长方形的长度为，宽为，则______．
14．等腰三角形的一个外角是，则它底角的度数是______．
15．比较大小：________．（填“>”，“<”或“=”号）
16．甲、乙二人同时从A地出发，骑车20千米到B地，已知甲比乙每小时多行3千米，结果甲比乙提前20分钟到达B地，求甲、乙二人的速度。若设甲用了x小时到达B地，则可列方程为_____________________
17．在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2＝_____度．
18．分解因式：x－x3＝____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）数学课上，张老师出示了如下框中的题目．
已知，在中，，，点为的中点，点和点分别是边和上的点，且始终满足，试确定与的大小关系．
小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）（特殊情况，探索结论）如图1，若点与点重合时，点与点重合，容易得到与的大小关系．请你直接写出结论：____________（填“”，“”或“”）．
（2）（特例启发，解答题目）如图2，若点不与点重合时，与的大小关系是：_________（填“”，“”或“”）．理由如下：连结，（请你完成剩下的解答过程）
（3）（拓展结论，设计新题）在中，，点为的中点，点和点分别是直线和直线上的点，且始终满足，若，，求的长．（请你直接写出结果）
20．（6分）如图，在中，，请用尺规在上作一点，使得直线平分的面积．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．
（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．
（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明．
22．（8分）已知和位置如图所示，，，．
（1）试说明：；
（2）试说明：．
23．（8分）小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．
（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地分钟．
①当，时，求小强跑了多少分钟？
②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含的式子表示）．
24．（8分）某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．
（1）求第1次每支2B铅笔的进价；
（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？
25．（10分）把一大一小两个等腰直角三角板(即，)如下图放置，点在上，连结、，的延长线交于点．求证：
(1) ；
(2) ．
26．（10分）把两个含有角的直角三角板和如图放置，点在同一直线上，点在上，连接，，的延长线交于点．猜想与有怎样的关系？并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、D
4、A
5、B
6、D
7、A
8、A
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、120°
13、1
14、42.5°
15、＜
16、
17、1
18、x(1＋x)(1－x)
三、解答题(共66分)
19、（1）=；（2）=，理由见解析；（1）1或1
20、见解析
21、（1）见解析；（2）AD+BD＝EF，理由见解析．
22、 (1)见解析；(2)见解析．
23、（1）小强的速度为1米/分，小明的速度为2米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②．
24、（1）第1次每支2B铅笔的进价为1元；（2）每支2B铅笔的售价至少是2元．
25、（1）详见解析；（2）详见解析
26、AD=BE，AD⊥BE