湖南省长沙广益中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份湖南省长沙广益中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，马四匹，牛六头，共价四十八两，下列叙述中，错误的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．实数不能写成的形式是（ ）
A．B．C．D．
2．若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣4
3．如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（ ）
A．B．
C．D．
5．在二次根式，，，中，最简二次根式有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
6．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
7．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）
A．13B．14C．15D．16
8．下列叙述中，错误的是（ ）
①立方根是；②的平方根为；③的立方根为；④的算术平方根为，
A．①②B．②③C．③④D．①④
9．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（ ）
A．PN＜3B．PN＞3C．PN≥3D．PN≤3
10．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若是一个完全平方式，则k=___________．
12．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．
13．如图，已知的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为______．
14．点关于轴对称的点的坐标是__________．
15．一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式_________________.
16．李华同学在解分式方程去分母时，方程右边的没有乘以任何整式，若此时求得方程的解为，则的值为___________．
17．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为_____．
18．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为____________
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移到△DCE．
（1）如图（1），连接AE，BD，求证：AE=BD；
（2）如图（2），点M为AB边上一点，过点M作BC的平行线MN分别交边AC，DC，DE于点G，H，N，连接BH，GE．求证：BH =GE ．
20．（6分）某同学碰到这么一道题“分解因式：a4+4”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4a2，再减去4a2，这样原式化为（a4+4a2+4）﹣4a2，……”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．你会吗？请完成此题．
21．（6分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
（1）若∠BAC=50°，求∠AEB的度数；
（2）求证：∠AEB=∠ACF；
（3）试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系，并证明你的结论．
22．（8分）如图，在中，，与的三等分线分别交于点两点．
（1）求的度数；
（2）若设，用的式子表示的度数．
23．（8分）如图，已知点D在△ABC的边AB上，且AD＝CD，
（1）用直尺和圆规作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．
24．（8分）如图，等边的边长为，点、分别是边、上的动点，点、分别从顶点、同时出发，且它们的速度都为．
（1）如图1，连接，求经过多少秒后，是直角三角形；
（2）如图2，连接、交于点，在点、运动的过程中，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．
（3）如图3，若点、运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交于点，则的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．
25．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
26．（10分）阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？
经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣1．由题意可得a﹣1＞0，所以a＞1，问题解决．
小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．
老师说：小强所说完全正确．
请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： ．
完成下列问题：
（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；
（1）若关于x的分式方程=﹣1无解．直接写出n的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、B
4、B
5、B
6、C
7、C
8、D
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、±1
12、
13、1
14、（2，-1）
15、y=x-2
16、−2或−1
17、x＞﹣2
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析
20、见解析
21、（1）10°；（1）证明见解析；（3）EF1+BF1=1AC1．理由见解析.
22、（1）；（2）.
23、（1）见解析；（2）DE∥AC，理由见解析
24、（1）经过秒或秒后，△PCQ是直角三角形；（2）的大小不变，是定值60°；（3）的大小不变，是定值120°．
25、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元．
26、（1）：m＜且m≠﹣；（1）n=1或n=．