浙江省德清县联考2023-2024学年数学八上期末预测试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,为内一点,平分,,,若,,则的长为( )
A.5B.4C.3D.2
2.某班同学从学校出发去太阳岛春游,大部分同学乘坐大客车先出发,余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发,沿同一路线行驶.大客车中途停车等候5分钟,小轿车赶上来之后,大客车以原速度的继续行驶,小轿车保持速度不变.两车距学校的路程S(单位:km)和大客车行驶的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的个数是( )
①学校到景点的路程为40km;
②小轿车的速度是1km/min;
③a=15;
④当小轿车驶到景点入口时,大客车还需要10分钟才能到达景点入口.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是△ABC的高,若∠B=20°,则∠DAC=( )
A.90°B.20°C.45°D.70°
4.如图,在直角坐标系中,等腰直角△ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(﹣4,0),直角顶点B在第二象限,等腰直角△BCD的C点在y轴上移动,我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动,这条直线的解析式是( )
A.y=﹣2x+1B.y=﹣x+2C.y=﹣3x﹣2D.y=﹣x+2
5.下列式子中,属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
6.分式方程的解为( )
A.B.C.D.无解
7.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( )
A.a(x+y)=ax+ayB.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4
C.x2﹣16+3x=(x+4)(x﹣4)+3xD.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
8.在平面直角坐标系中,点在第( )象限.
A.一B.二C.三D.四
9.已知△ABC中,AB=17cm,AC=10cm,边上的高AD=8cm,则边的长为( )
A.B.或C.D.或
10.下列各式没有意义的是( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛,经过两轮初赛,他们的平均成绩都是89.7,方差分别是你认为适合参加决赛的选手是_____.
12.若,,则代数式的值为__________.
13.计算(2x)3÷2x的结果为________.
14.如果一个数的算术平方根等于它本身,那么这个数是___________.
15.如图,在与中,,,,若,则的度数为________.
16.已知,,那么__________.
17.因式分解:x3﹣2x2+x= .
18.如图,一次函数和交于点,则的解集为___.
三、解答题(共66分)
19.(10分)节日里,兄弟两人在60米的跑道上进行短距离比赛,两人从出发点同时起跑,哥哥到达终点时,弟弟离终点还差12米.
(1)若哥哥的速度为10米/秒,
①求弟弟的速度;
②如果两人重新开始比赛,哥哥从起点向后退10米,兄弟同时起跑,两人能否同时到达终点?若能,请求出两人到达终点的时间;若不能,请说明谁先到达终点.
(2)若哥哥的速度为m米/秒,
①弟弟的速度为________米/秒(用含m的代数式表示);
②如果两人想同时到达终点,哥哥应向后退多少米?
20.(6分)雾霾天气持续笼罩我国大部分地区,困扰着广大市民的生活,口罩市场出现热销,小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售,销售完后共获利2700元,进价和售价如表:
(1)小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋?
(2)该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩,购进甲种型号口罩袋数不变,而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍,甲种口罩按原售价出售,而效果更好的乙种口罩打折让利销售,若两种型号的口罩全部售完,要使第二次销售活动获利不少于2460元,每袋乙种型号的口罩最多打几折?
21.(6分)如图,在长方形中,分别是线段上的点,且四边形是长方形.
(1)若点在线段上,且,求线段的长.
(2)若是等腰三角形,求的长.
22.(8分)如图,、、的平分线交于.
(1)是什么角?(直接写结果)
(2)如图2,过点的直线交射线于点,交射线于点,观察线段,你有何发现?并说明理由.
(3)如图2,过点的直线交射线于点,交射线于点,求证:;
(4)如图3,过点的直线交射线的反向延长线于点,交射线于点,,,,求的面积.
23.(8分)已知:两个实数满足.
(1)求的值;
(2)求的值.
24.(8分)如图1,与都是等腰直角三角形,直角边,在同一条直线上,点、分别是斜边、的中点,点为的中点,连接,,,,.
(1)观察猜想:
图1中,与的数量关系是______,位置关系是______.
(2)探究证明:
将图1中的绕着点顺时针旋转(),得到图2,与、分别交于点、,请判断(1)中的结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展延伸:
把绕点任意旋转,若,,请直接列式求出面积的最大值.
25.(10分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D在边AB上,点E在边AC的左侧,连接AE.
(1)求证:AE=BD;
(2)试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系;
(3)过点C作CF⊥DE交AB于点F,若BD:AF=1:2,CD=,求线段AB的长.
26.(10分)如图,△ABC和△DAE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,CE,
求证:△ABD≌△AEC.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、B
4、D
5、B
6、D
7、D
8、B
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、乙
12、-12
13、
14、0或1.
15、40°
16、1
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、(1)①弟弟的速度是8米/秒;②不能同时到达,哥哥先到达终点;(2)①0.8m;②如果两人想同时到达终点,哥哥应向后退15米
20、(1)购进甲型号口罩300袋,购进乙种型号口罩200袋;(2)每袋乙种型号的口罩最多打9折
21、(1);(2)或5或
22、(1)直角;(2)DE=CE,理由见解析;(3)理由见解析;(4)1.
23、(1)7;(2)-1.
24、(1),;(2)结论仍成立,证明见解析;(3)的面积的最大值
25、(1)见解析;(2)BD2+AD2=2CD2;(3)AB=2+1.
26、证明见解析
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