江苏省南京市六校2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,已知,延长至,使;延长至,使;延长至,使;连接、、,得.若的面积为,则的面积为( )
A.B.C.D.
2.下列因式分解正确的是( )
A.B.
C.D.
3.如图,在平面直角坐标系中,直线l1的解析式为y=﹣x,直线l2与l1交于B(a,﹣a),与y轴交于点A(0,b).其中a、b满足(a+2)2+=0,那么,下列说法:
(1)B点坐标是(﹣2,2);
(2)三角形ABO的面积是3;
(3) ;
(4)当P的坐标是(﹣2,5)时,那么,,正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列多项式中,不能用平方差公式分解的是( )
A.B.
C.D.
5.在,,,0,这四个数中,为无理数的是( )
A.B.C.D.0
6.一个直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm,则该三角形的第三条边长为( )
A.7cmB.5cmC.7cm或5cmD.5cm或
7.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )
A.B.2C.D.2
8.64的立方根是( )
A.4B.±4C.8D.±8
9.在直角坐标系中,点A(–2,2)与点B关于轴对称,则点B的坐标为( )
A.(–2,2)B.(–2,–2)C.(2,–2)D.(2,2)
10.如图,已知每个小方格的边长为1,A,B两点都在小方格的顶点上,请在图中找一个顶点C,使△ABC为等腰三角形,则这样的顶点C有( )
A.8个B.7个C.6个D.5个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11. “关心他人,奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动,活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息,全班同学捐款的总金额是___元.
12.如图,数轴上两点到原点的距离相等,点表示的数是__________.
13.计算(10xy2﹣15x2y)÷5xy的结果是_____.
14.多项式分解因式的结果是____.
15.计算:=_________.
16.如图,将△ABC沿着DE对折,点A落到A′处,若∠BDA′+∠CEA′=70°,则∠A=_____.
17.探索题:已知(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1.则22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的个位数是_____.
18.若是一个完全平方式,则__________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)数学课上,张老师出示了如下框中的题目.
已知,在中,,,点为的中点,点和点分别是边和上的点,且始终满足,试确定与的大小关系.
小明与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)(特殊情况,探索结论)如图1,若点与点重合时,点与点重合,容易得到与的大小关系.请你直接写出结论:____________(填“”,“”或“”).
(2)(特例启发,解答题目)如图2,若点不与点重合时,与的大小关系是:_________(填“”,“”或“”).理由如下:连结,(请你完成剩下的解答过程)
(3)(拓展结论,设计新题)在中,,点为的中点,点和点分别是直线和直线上的点,且始终满足,若,,求的长.(请你直接写出结果)
20.(6分)如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,则我们把形如这样的图形称为“8字型”.
(1)求证:∠A+∠C=∠B+D;
(2)如图2,若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,且与CD、AB分别相交于点M、N.
①以线段AC为边的“8字型”有 个,以点O为交点的“8字型”有 个;
②若∠B=100°,∠C=120°,求∠P的度数;
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB”,试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系,并证明理由.
21.(6分)如图①,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,过点C作CD⊥AB于点D,点E是AB边上一动点(不含端点A,B),连接CE,过点B作CE的垂线交直线CE于点F,交直线CD于点G.
(1)求证:AE=CG;
(2)若点E运动到线段BD上时(如图②),试猜想AE,CG的数量关系是否发生变化,请证明你的结论;
(3)过点A作AH⊥CE,垂足为点H,并交CD的延长线于点M(如图③),找出图中与BE相等的线段,直接写出答案BE=
22.(8分)2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办.邻近区县一旅行社去年组团观看比赛,全团共花费9600元.今年赛事宣传工作得力,该旅行社继续组团前来观看比赛,人数比去年增加了,总费用增加了3900元,人均费用反而下降了20元.
(1)求该旅行社今年有多少人前来观看赛事?
(2)今年该旅行社本次费用中,其它费用不低于交通费的2倍,求人均交通费最多为多少元?
23.(8分)如图,将一张边长为8的正方形纸片OABC放在直角坐标系中,使得OA与y轴重合,OC与x轴重合,点P为正方形AB边上的一点(不与点A、点B重合).将正方形纸片折叠,使点O落在P处,点C落在G处,PG交BC于H,折痕为EF.连接OP、OH.
初步探究
(1)当AP=4时
①直接写出点E的坐标 ;
②求直线EF的函数表达式.
深入探究
(2)当点P在边AB上移动时,∠APO与∠OPH的度数总是相等,请说明理由.
拓展应用
(3)当点P在边AB上移动时,△PBH的周长是否发生变化?并证明你的结论.
24.(8分)(阅读·领会)
材料一:一般地,形如的式子叫做二次根式,其中a叫做被开方数.其中,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.像同类项一样,同类二次根式也可以合并,合并方法类似合并同类项,是把几个同类二次根式前的系数相加,作为结果的系数,即利用这个式子可以化简一些含根式的代数式.
材料二:二次根式可以进行乘法运算,公式是
我们可以利用以下方法证明这个公式:一般地,当时,
根据积的乘方运算法则,可得,
∵,∴.于是、都是ab的算术平方根,
∴利用这个式子,可以进行一些二次根式的乘法运算.
将其反过来,得它可以用来化简一些二次根式.
材料三:一般地,化简二次根式就是使二次根式:
(I)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;
(II)被开方数中不含分母;
(III)分母中不含有根号.这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式.
(积累·运用)
(1)仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样,试推导二次根式的除法公式.
(2)化简:______.
(3)当时,化简并求当时它的值.
25.(10分)如图,∠MON=30°,点A、A、A、A…在射线ON上,点B、B、B…在射线OM上,△ABA、△ABA、△ABA…均为等边三角形,若OA=1,则△ABA的边长为_________.
26.(10分)如图,三个顶点的坐标分别为A(-2,2),,.
(1)画出关于轴对称的;
(2)在轴上画出点,使最小.并直接写出点的坐标.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、D
4、D
5、C
6、D
7、C
8、A
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1620
12、
13、2y﹣3x
14、
15、1
16、35°
17、7
18、
三、解答题(共66分)
19、(1)=;(2)=,理由见解析;(1)1或1
20、 (1)证明见解析;(2)①3, 4;②∠P=110°;③3∠P=∠B+2∠C,理由见解析.
21、(1)详见解析;(2)不变,AE=CG,详见解析;(3)CM
22、(1)该旅行社今年的有45人前来观看赛事;(2)故人均交通费最多为100元.
23、(1)①(0,5);②;(2)理由见解析;(3)周长=1,不会发生变化,证明见解析.
24、(1)见解析;(2);(3),
25、32
26、(1)见解析;(2)见解析,Q(0,0).
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